hanoi塔

問題描述：

在Hanoi這個地方有一個寺廟，這裏有3根柱子和64個大小不同的金碟子。每個碟子有一個孔可以穿過。所有的碟子都放在第一個柱子上，

而且按照從上到下碟子的大小依次增大的順序擺設

  現在，假定寺廟裏的僧侶要移動這些碟子，將它們從最左邊移動到最右邊的柱子上。不過移動的規則如下：
1. 每次只能從一個柱子的最上面移動一個碟子到另外一個柱子上。
2. 不能將大碟子放到小碟子的上面。
按照前面這個規則，我們該怎麼去移動這些碟子呢？假定單位時間內可以移動一片碟子，那麼最終移動這些碟子到目的柱子需要多長的時間呢？

問題分析：

假設有一個盤子，編號爲1，將1 從A挪到C，共一步；

假設有兩個盤子，依次編號（從上到下，下同）1、2，最少步驟：1 從A挪到B，2從A挪到C，最後將1 從B挪到C，共計三步；

假設有三個盤子，依次編號1、2、3，最少步驟：1 從A挪到C，2從A挪到B，1從C挪到B，3從A挪到C，1從B挪到A，2從B挪到C，1從A挪到C，共計七步；

....

從上邊，我們可以看出，若要完成n階漢諾塔，則最少要移動[2的n次方）-1]次，當然無關緊要，通過分析可以看出，hanoi塔在移動時第一步總是將除最底層的當然也是最大的圓盤（n圓盤）之外的所有的圓盤挪動到B塔（以C塔爲輔助塔），第二步則是將最大的圓盤挪動到C塔（A塔當作輔助塔），最後將剩下所有的圓盤挪動到C塔，那麼就可以通過程序模擬這種過程，將整個塔看作兩部分，第一部分1到n-1個圓盤，第二部分是第n個圓盤，那麼邏輯上就三步，第一步要以B爲主塔，C爲輔塔，將1~n-1的圓盤挪動到B塔；第二步將n圓盤做到C；最後以A塔當作輔助塔，將除n盤外所有圓盤挪動到C盤

代碼：

//編譯已通過

#include <iostream>
using namespace std;
void move(int n, char a,char b){
	cout << "編號" << n << " " << a<<"-->"<< b<<endl; 
}
void hanoi(int n,char x,char y,char z){
	if(n >= 1){
		hanoi(n-1,x,z,y);//將x上編號爲1到n-1的圓盤移到y，z作輔助塔
		move(n,x,z);	//將編號爲n的圓盤從x移到z
		hanoi(n-1,y,x,z);//將y上編號爲1到n-1的圓盤移到z，x作輔助塔
	}
}
int main()
{
	int num;
	char x,y,z;
	cin >> num >> x >> y >> z;
	hanoi(num,x,y,z);
	return 0;
}

代碼分析：

以三個圓盤爲例，塔標爲A、B、C，

運行結果：

關於這個遞歸程序通過跟蹤程序的方法來分析解讀(1~24爲程序運行步驟，層數爲遞歸層數，第一層爲最外層依次遞增)

第一層	1 hanoi(3ABC)				12 move(3AC)				24END
第二層	2 hanoi(2ACB)		7 move(2AB)		13 hanoi(2BAC)		19 move(2BC)
第三層	3 hanoi(1ABC)	5 move(1AC)	8 hanoi(1CBA)	10hanoi(1CB)	14 hanoi(1BCA)	16 move(1BA)	20 hanoi(1ABC)	22 move(1AC)
第四層	4 hanoi(0ACB)	6 hanoi(0BAC)	9hanoi(0CBA）	11 hanoi(0ACB)	15 hanoi(0BAC)	17 hanoi(0CBA)	21 hanoi(0ACB)	23 hanoi(0BAC)