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講師：樊昊陽 百度Apollo研發工程師
與環境相關的路徑規劃
前邊介紹了首先把車當做質點來規劃，但是質點不能直接用在無人車上，所以把質點具象成剛體；然而剛體也不滿足，因爲車輛具有運動學特徵，比如不能橫向shift，不能原地turn之類，所以還要考慮運動學約束；之後，規劃出的軌跡還需要考慮平滑性，這種平滑性不但是空間平滑，還有時間平滑；之後，我們要融入環境特徵，比如交通規則，結構化道路，並且還要考慮動態障礙物。所以還是很複雜的。
這一節課講了幾個比較關鍵的問題。老師講的時候感覺結構不是很清晰，所以筆記很亂，而且很多地方只是聽了題目，內容劃分不清晰，下邊就簡單整理了一下筆記。
車輛狀態和模型
車輛模型可以按照bicycle module來處理，也就是前輪中心點看做bicycle的前輪，後輪中心點看做bicycle的後輪，然後滿足一些bicycle module的特徵，比如兩個輪子的旋轉圓心是一個點，比如前輪比後輪轉向時走更遠的路徑（所以車輛需要差速器）。
除此之外，還需要kappa，用來描述車輛轉向時的狀態，另外還需要一個v，用來描述車輛速度，所以最後車輛狀態的表示爲=（x, y, theta, k, v）。
曲線座標系
車輛在行進過程中的一種描述座標系是曲線座標系，即SL座標系。因爲我們車輛在行駛時，考慮的是相對當前道路的調整，而道路是一個曲線，SL座標系中，S軸是跟隨道路的一個曲線軸，而L軸是垂直與S軸的。
一個很重要的問題是世界座標系即xy座標系與SL座標系之間如何變換，通過分析，我們能得出從SL座標系到xy座標系的轉換是唯一的，但從xy座標系到SL座標系的轉換是不唯一的，只有在一些特殊的約束條件下，纔是唯一的，這是也很複雜的問題。
車與障礙物的關係
車輛本身看做剛體，與其他的剛體（障礙物）之間的需要滿足關係，即不能相碰撞，也就是從數學上就是求解兩個剛體是否相交，通常將障礙物當做是bounding box，判斷bounding box之間是否相交，但這本身也不夠，還需要用到其他數學方法，比如超平面分割定理，複雜度是O(n^2)，另外還有一些其他辦法，可能做到O(nlogn)，但這個問題依然是個很複雜的問題，因爲相撞情況是時刻需要求解的，這也很依賴於硬件條件。
Uturn問題
上邊也提到了，對於U型彎（掉頭）操作下，路徑規劃比較困難，一個原因是在這樣的場景下一個障礙物的點對應着SL座標系中多個點。
對這種場景下的規劃問題，依然需要保證路線光滑，要保證曲率連續。之前說的直線加半圓加直線的方法不能保證連接點處的曲率連續，所以不是一條光滑曲線。
如果先求出軌跡再進行優化，其實也不行，因爲要考慮動力學模型的約束條件。
插值法
會遇到龍格現象，插值的線抖動太大無法控制幅度。
Bezier Spline
2D Constrained Smoothing Spline
通過在軌跡上的採樣點約束小方格，要求平滑後的曲線都要經過小方格。
要處理的優化函數是曲線的三階導的平方的積分。
Piecewise Polynomial models
Spline 2D
現在的問題就是需要求解平滑曲線，還要滿足約束條件，做優化問題。
piecewise polynomial的問題是它是一維的，對於軌跡優化不太夠用，所以用Spline 2D。
曲線是由幾節曲線組成的，在每一節曲線上求平滑結果，x軸和y軸的座標都是polynomial的函數。
有一個性質是座標軸旋轉不變性，不管座標軸是否旋轉，得出的結果不變。
另一個問題是，需要保證曲線和曲線相接的點處也要保證平滑，這就需要增加其他約束條件。
螺旋曲線
是用極座標來定義的曲線，在求解上比Spline方法要好處理。