信號頻譜、幅度、功率和能量

1.頻譜

（1）信號經過傅里葉變換之後產生頻譜，頻譜是一個以頻率爲自變量的函數。
（2）頻譜在每一個頻率點的取值是一個複數。
（3）一個複數由模和輻角唯一地確定，所以可將頻譜分解爲幅度譜（即複數的模關於頻率的函數）和相位譜（即複數的輻角關於頻率的函數）。

2.幅度

（1）在英文中，amplitude和magnitude均可表示幅度，其中:
amplitude代表整個信號偏離x軸的最大絕對值，
magnitude代表信號上某一點偏離x軸的絕對值。
可見，amplitude是一個全局概念（峯值幅度），而magnitude是一個瞬時概念（瞬時幅度）：
a) peak amplitude, often shortened to amplitude, is the nonnegative value of the waveform’s peak (either positive or negative).
b) instantaneous amplitude of x is the value of x(t) (either positive or negative) at time t.
c) instantaneous magnitude, or simply magnitude, of x is nonnegative and is given by |x(t)|.
（2）大多數情況下，amplitude和magnitude認爲是同一概念，即瞬時幅度。
a) 信號$f(t)$在$t$處的瞬時幅度是$f(t)$的模，即$|f(t)|$；
b) 信號$f(t)$在$t$處的瞬時相位是$f(t)$的輻角，即$Arg f(t)$ 或者 $\angle f(t)$；
c) 信號$f(t)$在$t$處的瞬時功率是$f(t)$的模的平方，即$|f(t)|^2$。

3.功率與能量

（1）在英文中，power表示功率，energy表示能量，其中：
信號$f(t)$在$t$處的瞬時功率是$f(t)$的模（瞬時幅度）的平方，即$P=|f(t)|^2$，
信號$f(t)$的能量是瞬時功率的積分值，即$E=||f(t)||^2=\int_{-\infty}^{\infty}|f(t)|^2 dt$。
可見，信號的功率是瞬時概念（平均功率）， 信號的能量是一個全局概念。
（2）注意$|f(t)|$和$||f(t)||$的區別：
前者是瞬時概念，即信號在某一點的瞬時幅度，
後者是全局概念，即整個信號的能量的開方。

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參考鏈接：
信號的頻譜、幅度譜、相位譜及能量譜密度、功率譜密度