單項式（monomial）：
由數或字母（變量，未知數）的積組成的代數式叫做單項式（整式，非分式）。
1）單獨的一個數或一個字母也叫做單項式(例：0可看做0乘a，1可以看做1乘指數爲0的字母，b可以看做b乘1)；
2）分數和字母的積的形式也是單項式。
3）單項式中的數字因數叫做這個單項式的係數（Coefficient），一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數（Degree of a monomial)。單項式是幾次，就叫做幾次單項式。
4）分母含有字母的式子不屬於單項式，是分式，而單項式屬於整式。
多項式（polynomial）：
在數學中，由若干個單項式相加組成的代數式叫做多項式（若有減法：減一個數等於加上它的相反數）。
1）多項式中的每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高項次數，就是這個多項式的次數。其中多項式中不含字母的項叫做常數項；
2）廣義上講，1個或0個單項式的和也算多項式；
3）單項式和多項式統稱爲整式。
代數式（algebraic expression）：
由數和表示數的字母經有限次加、減、乘、除、乘方和開方等代數運算所得的式子，或含有字母的數學表達式稱爲代數式（用運算符號把表示數的字母或數連接起來的式子），代數式不能含有“≥”、“=”、“<”、“≠”符號等。
代數（algebra）：
由算術（arithmetic）演變來的，研究包含未知變量的表達式的運算規則和過程的數學，是研究數、數量、關係、結構與代數方程（組）的通用解法及其性質的數學分支。
1）代數的研究對象不僅是數字，而是各種抽象化的結構。在其中我們只關心各種關係及其性質，而對於“數本身是什麼”這樣的問題並不關心。
2）“代數”義爲用符號代替數，本質上是一個抽象過程：
從具體的、確定的數到抽象的、未定的數。這是第一步抽象。
當我們把注意力集中於所研究對象的運算和運算律，而忽略所代之“數”的具體類別時，完成了進一步的抽象。
代數，無數勝有數，無招勝有招，無可破，故無所不破：
1+2叫做算術；
a+b叫做代數。
3）運算對象具體是什麼已經不重要了。重要的是能對它做什麼運算，以及這些運算遵循什麼運算律。
這時，代數所代之“數”就不是狹義的數，而是具有某些運算並滿足某些運算律的一些對象了。
4）代數最早是一個消元的技巧，後來發展成了研究多項式根的學科。而在羣被髮明以後，代數就變成了在集合上做運算。
5）總的來說，就是從對具體對象的研究升級到對 對象之間的關係 的研究，越來越抽象，越來越本質，刻畫能力也越來越強。