leetcode198[House Robber]

題目描述：

你是一個專業的小偷，計劃偷竊沿街的房屋。每間房內都藏有一定的現金，影響你偷竊的唯一制約因素就是相鄰的房屋裝有相互連通的防盜系統，如果兩間相鄰的房屋在同一晚上被小偷闖入，系統會自動報警。

給定一個代表每個房屋存放金額的非負整數數組，計算你在不觸動警報裝置的情況下，能夠偷竊到的最高金額。

意思就是非相鄰的數字累加的最大值，比如輸入是[1,2,3,4]，那麼最大金額就是2+4=6，[1,2,2,4,1,1,5]，最大金額就是1+4+5=10。

首先想到的是計算所有可能的結果然後取最大值，但是要考慮的情況太複雜，無法直接計算。另外一種思路就是動態規劃。設v[i]爲到第i個金額所累加的最大值，m[i]爲第i個房間的金額，易得v[1]=m[1]，v[2]=max(m[1]，m[2])。

v[3]有三種情況：

1. v[3]=m[1]+m[3]
2. v[3]=m[2]
3. v[3]=m[1]

所以v[3]=max(v[1]+m[3]，v[2])。 v[4]有三種情況：

1. v[4]=m[1]+m[3]
2. v[4]=m[1]+m[4]
3. v[4]=m[2]+m[4]

所以v[4]=max(v[2]+m[4]，v[3])，由此可以看出公式v[i]=max(v[i-2]+m[i]，v[i-1])，那麼就很容易寫出代碼。

class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        vector<int> v;
        v.push_back(0);//v[-1]=0
        v.push_back(0);//v[0]=0
        for(int i =2;i<=nums.size()+1;++i)
        {
            v.push_back(max(v[i-2]+nums[i-2],v[i-1]));
        }
        return v[nums.size()+1];
    }
};