day 14-15 算法：二分查找、字典树；实现一个求解平方根的函数，实现一个字典树

N皇后和数独问题比较难，暂时不去练习。

1. 题目

1. 实现一个求解平方根的函数：实现 int sqrt(int x)函数，计算并返回x的平方根，其中x是非负整数。
2. 实现一个字典树，包含insert， search，startsWith这三个操作。

2. 基本知识

2.1 二分查找

2.1.1 前提条件：

1. sorted（单调递增或者递减）
2. 存在上下界
3. 能够通过索引来访问

2.1.2 适用场景：

有序的数组；链表不适合

2.2 字典树

2.2.1 定义

Trie树，即字典树，又称单词查找树或键树，是一种树形结构，是哈希树的变种。典型的应用是用于统计和排序大量的字符串，所以经常被搜索引擎系统用于文本词频统计。

2.2.2 优点

最大限度的减少无谓的字符串比较，查询效率比哈希表高。

2.2.3 核心思想

Trie的核心思想是空间换时间，利用字符串的公共前缀来降低查询时间的开销，以达到提高效率的目的。

2.2.4 基本性质

1. 根节点不包含字符，除根节点外每一个节点都只包含一个字符
2. 从根节点到某一节点，路径上经过的字符连接起来，为该节点对应的字符
3. 每个节点的所有子节点包含的字符不同

3. 算法题解

3.1 实现一个求解平方根的函数

实现 int sqrt(int x)函数，计算并返回x的平方根，其中x是非负整数

解法：二分查找
此题求解并不是精确值，所以可以这么做，首先确定边界：根据常识定义边界,非负数，左边界为1,右边界肯定不大于n/2，然后进行二分查找，直到left == right或者left > right时截止，将left值作为题解。（向下取整）
时间复杂度 O(logⁿ),空间复杂度 O(1)

public static int mySqurt(int n) {
    //根据常识定义边界,非负数，左边界为1,右边界肯定不大于n/2
    int left = 1;
    int right = n/2;
    //只要还左边界比右边界小，一直循环
    while (left < right) {
        // 进行二分查找
        int mid = left + (right - left)/2;
        int square = mid * mid;

        if (square > n) {
            right = mid - 1;
        }else {
            left = mid;
        }
    }
    return left;
}

3.2 实现一个字典树，包含insert， search，startsWith这三个操作

说明：

• 假设所有输入都是小写字母a-z
• 保证所有输入均为非空字符串

首先，定义TrieNode类：

public class TrieNode {
    private TrieNode[] links;
    private boolean isEnd;
    public TrieNode(){
        links = new TrieNode[26];
    }
    public boolean contaionsKey(char cha){
        return links[cha - '1'] != null;
    }
    public TrieNode get(char cha){
        return links[cha - 'a'];
    }
    public void put(char cha, TrieNode node){
        links[cha - 'a'] = node;
    }
    public boolean isEnd() {
        return isEnd;
    }
    public void setEnd() {
        isEnd = true;
    }
}

插入字符串

遍历字符串，层层判断是否已有该字符，如果没有，则创建一个新节点，存入字符，如果已有，则移动到树的下一层继续遍历。

时间复杂度：O(n), 空间复杂度 O(n)(如果节点都不存在的情况，需要创建n次节点)

public class Trie {
    private TrieNode root;

    public Trie(){
        root = new TrieNode();
    }
    public void insert(String word){
        TrieNode node = root;

        for (int i = 0; i< word.length(); i++) {
            char c = word.charAt(i);
            if (!node.contaionsKey(c)) {
                node.put(c, node);
            }
            node = node.get(c);
            node.setEnd();
        }
    }
}

查找字符串是否存在

遍历字符串中的字符，如果Trie中已存在字符，移动到下一个节点继续查找，直到最后一个char找到为止，否则返回false。

时间复杂度 O(n) 空间复杂度O(1)

public boolean sarch(String word){

    TrieNode node = root;
    for (int i = 0; i < word.length(); i ++){
        char c = word.charAt(i);
        if (node.contaionsKey(c)){
            node = node.get(c);
        }else{
            node = null;
            break;
        }
    }
    if (node != null && node.isEnd()){
        return  true;
    }else {
        return false;
    }
}