洛谷 P2512 [HAOI2008]糖果傳遞

題目

題目大意

有n個小朋友坐成一圈，每人有a_i顆糖果。

每人只能給左右兩人傳遞糖果。

每人每次傳遞一顆糖果的代價爲1。

求使所有人獲得均等糖果的最小代價。

對於100%的數據，n<=10^6。

題目分析

有一..難。不要着急。

我搞明白了！

       設x[i]表示i+1向i傳的糖果數，x[n]表示1向n傳的糖果數

　　a[1]+x[1]−x[n]=
　　a[2]+x[2]−x[1]=
　　a[3]+x[3]−x[2]=
　　⋯⋯⋯⋯
　　a[n−1]+x[n−1]−x[n−2]=

　　把式子變形：

　　x[1]=−a[1]+x[n]
　　x[2]=−a[2]+x[1]=2∗−a[2]−a[1]+x[n]
　　x[3]=−a[3]+x[2]=3∗−a[3]−a[2]−a[1]+x[n]
　　⋯⋯⋯⋯
　　x[n−1]=−a[n−1]+x[n−2]=(n−1)∗−a[i]+x[n]
　　x[n]=n∗−a[i]+x[n]=0+x[n]

　　設s[i]=a[j]−i∗，則： 

　    ans=∑∣x[i]∣=∑∣s[i]−x[n] ∣

　　所以當x[n]爲{s[1],s[2],...,s[n]}的中位數時答案最小

以上摘自：https://www.cnblogs.com/CtrlCV/p/5626194.html 蒟蒻終於看懂了/哭/！！！ 

看懂了嗎？？？如果你暈了，估計是卡在s[i]那了吧。反正我剛開始是（我也太弱了吧）。

那我添油加醋（貌似是個貶義詞？？）說點：（紅色的是新加的輔助理解）

       設s[i]=a[j]−i∗：

　　x[1]=−a[1]+x[n]=x[n]-s[1]
　　x[2]=−a[2]+x[1]=2∗−a[2]−a[1]+x[n]=x[n]-s[2]
　　x[3]=−a[3]+x[2]=3∗−a[3]−a[2]−a[1]+x[n]=x[n]-s[3]
　　⋯⋯⋯⋯
　　x[n−1]=−a[n−1]+x[n−2]=(n−1)∗−a[i]+x[n]=x[n]-s[n-1]
　　x[n]=n∗−a[i]+x[n]=0+x[n]=x[n]-s[n](話說s[n]等於0這個不用說吧)

　　

　    ans=∑∣x[i]∣=∑∣x[n]-s[i] ∣=∑∣s[i]−x[n] ∣

 然後最後一句：所以當x[n]爲{s[1],s[2],...,s[n]}的中位數時答案最小

這個應該可以證明ba，但是我已經強調我蒟了（強行甩鍋），可以百度一下？？

代碼

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

long long ave,x=0,ans=0;
long long a[1000010],s[1000010];

int main()
{
    int n; scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lld",&a[i]);//每個人的初始糖果數
        ave+=a[i];//平均數ave
    }
    ave/=n; a[n+1]=a[1];
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
    	x+=a[i];
    	s[i]=x-i*ave;
    }
    sort(s+1,s+1+n);
    long long mid=s[n/2+1];//中位數
    for(int i=1;i<=n;i++) ans+=abs(s[i]-mid);
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}

記得最愛你的long long