leetcode—— 不同路徑I II

/*

一個機器人位於一個 m x n 網格的左上角 （起始點在下圖中標記爲“Start” ）。

機器人每次只能向下或者向右移動一步。機器人試圖達到網格的右下角（在下圖中標記爲“Finish”）。

問總共有多少條不同的路徑？

*/

思路：

從起點 (x=0,y=0)(x=0,y=0)(x=0,y=0) 出發，下一步只能向右或者向下到達第二點，向右則爲 (x+1，y)(x+1，y)(x+1，y) 向下則爲 (x，y+1)(x，y+1)(x，y+1)，一直到 (x=m，y=n)(x=m，y=n)(x=m，y=n) 這個點則爲結束點視爲一條路徑。
因此從起點到終點的所有路徑總數則爲 222 個 以第二個點到終點的路徑數的總和。

 

//static int ve[101][101] = {0};  //0s
vector<vector<int>> ve(101,vector<int>(101,0)); //4s
class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        if(m == 1 || n == 1)
            return 1;
        if(m == 2 && n == 2)
            return 2;
        if(m == 2 && n == 3 || m == 3 && n == 2)
            return 3;
        if(ve[m][n] > 0)
            return ve[m][n];
        ve[m-1][n] = uniquePaths(m-1,n);
        ve[m][n-1] = uniquePaths(m,n-1);
        ve[m][n] = ve[m-1][n] + ve[m][n-1];
        
        return ve[m][n];
    }

};

一個機器人位於一個 m x n 網格的左上角 （起始點在下圖中標記爲“Start” ）。

機器人每次只能向下或者向右移動一步。機器人試圖達到網格的右下角（在下圖中標記爲“Finish”）。

現在考慮網格中有障礙物。那麼從左上角到右下角將會有多少條不同的路徑？

class Solution {
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
        int R = obstacleGrid.size();
        int C = obstacleGrid[0].size();
        
        //obstacleGrid數組存儲的是到達這一位置的路徑數
        
        //如果第一個節點處的值就爲1，那機器人一步也走不了
        if(obstacleGrid[0][0] == 1)
            return 0;
        
        obstacleGrid[0][0] = 1;
        
        //從0，0 出發先看最邊上的這一列是否有障礙物，並且計算到邊上的某一點的路徑
        for(int i=1; i<R; i++) 
        {                                                   //說明它的上一個節點不是障礙物
            obstacleGrid[i][0] = (obstacleGrid[i][0] == 0 && obstacleGrid[i-1][0] == 1) ? 1 : 0;
        }
        
        for(int i=1; i<C; i++)
        {
            obstacleGrid[0][i] = (obstacleGrid[0][i] == 0 && obstacleGrid[0][i-1] == 1) ? 1: 0;
        }
        
        for(int i=1; i < R; i++)
        {
            for(int j=1; j < C; j++)
            {
                if(obstacleGrid[i][j] == 0)
                {
                    obstacleGrid[i][j] = obstacleGrid[i-1][j] + obstacleGrid[i][j-1];
                }
                else
                    obstacleGrid[i][j] = 0;
               
            }
        }
        return obstacleGrid[R-1][C-1];
    }
};

複雜度分析

時間複雜度 ： O(M×N)O(M \times N)O(M×N) 。長方形網格的大小是 M×NM \times NM×N，而訪問每個格點恰好一次。
空間複雜度 ： O(1)O(1)O(1)。我們利用 obstacleGrid 作爲 DP 數組，因此不需要額外的空間。