一、幾種經典排序算法及其時間複雜度級別
二、如何分析一個排序算法？
1.學習排序算法的思路？明確原理、掌握實現以及分析性能。
2.如何分析排序算法性能？從執行效率、內存消耗以及穩定性3個方面分析排序算法的性能。
3.執行效率：從以下3個方面來衡量
1）最好情況、最壞情況、平均情況時間複雜度
2）時間複雜度的係數、常數、低階：排序的數據量比較小時考慮
3）比較次數和交換（或移動）次數
4.內存消耗：通過空間複雜度來衡量。針對排序算法的空間複雜度，引入原地排序的概念，原地排序算法就是指空間複雜度爲O(1)的排序算法。
5.穩定性：如果待排序的序列中存在值等的元素，經過排序之後，相等元素之間原有的先後順序不變，就說明這個排序算法時穩定的。
三、冒泡排序
1.排序原理
1）冒泡排序只會操作相鄰的兩個數據。
2）對相鄰兩個數據進行比較，看是否滿足大小關係要求，若不滿足讓它倆互換。
3）一次冒泡會讓至少一個元素移動到它應該在的位置，重複n次，就完成了n個數據的排序工作。
4）優化：若某次冒泡不存在數據交換，則說明已經達到完全有序，所以終止冒泡。
2.代碼實現
package com.wangzheng;
public class bubbleSort {
public static void main(String args[]) {
int[] array = {3,5,4,1,2,6};
array = bubbleSort(array);
for(int i=0;i<array.length;i++){
System.out.print(array[i]);
}
}
public static int[] bubbleSort(int[] array) {
int n = 0;
int temp = 0;
n = array.length;
while(n>0){
boolean flag = false;
for(int i=0;i<n-1;i++){
if(array[i]>array[i+1]){
temp = array[i];
array[i] = array[i+1];
array[i+1] = temp;
flag = true;
}
}
n--;
if(flag==false){
break;
}
}
return array;
}
}
3.性能分析
1）執行效率：最小時間複雜度、最大時間複雜度、平均時間複雜度
最小時間複雜度：數據完全有序時，只需進行一次冒泡操作即可，時間複雜度是O(n)。
最大時間複雜度：數據倒序排序時，需要n次冒泡操作，時間複雜度是O(n^2)。
平均時間複雜度：通過有序度和逆序度來分析。
什麼是有序度？
有序度是數組中具有有序關係的元素對的個數，比如[2,4,3,1,5,6]這組數據的有序度就是11，分別是[2,4][2,3][2,5][2,6][4,5][4,6][3,5][3,6][1,5][1,6][5,6]。同理，對於一個倒序數組，比如[6,5,4,3,2,1]，有序度是0；對於一個完全有序的數組，比如[1,2,3,4,5,6]，有序度爲n*(n-1)/2，也就是15，完全有序的情況稱爲滿有序度。
什麼是逆序度？逆序度的定義正好和有序度相反。核心公式：逆序度=滿有序度-有序度。
排序過程，就是有序度增加，逆序度減少的過程，最後達到滿有序度，就說明排序完成了。
冒泡排序包含兩個操作原子，即比較和交換，每交換一次，有序度加1。不管算法如何改進，交換的次數總是確定的，即逆序度。
對於包含n個數據的數組進行冒泡排序，平均交換次數是多少呢？最壞的情況初始有序度爲0，所以要進行n*(n-1)/2交換。最好情況下，初始狀態有序度是n*(n-1)/2，就不需要進行交互。我們可以取箇中間值n*(n-1)/4，來表示初始有序度既不是很高也不是很低的平均情況。
換句話說，平均情況下，需要n*(n-1)/4次交換操作，比較操作可定比交換操作多，而複雜度的上限是O(n^2)，所以平均情況時間複雜度就是O(n^2)。
以上的分析並不嚴格，但很實用，這就夠了。
2）空間複雜度：每次交換僅需1個臨時變量，故空間複雜度爲O(1)，是原地排序算法。
3）算法穩定性：如果兩個值相等，就不會交換位置，故是穩定排序算法。
四、插入排序
1.算法原理
首先，我們將數組中的數據分爲2個區間，即已排序區間和未排序區間。初始已排序區間只有一個元素，就是數組的第一個元素。插入算法的核心思想就是取未排序區間中的元素，在已排序區間中找到合適的插入位置將其插入，並保證已排序區間中的元素一直有序。重複這個過程，直到未排序中元素爲空，算法結束。
2.代碼實現
package com.wangzheng;
public class insertionSort {
public static void main(String args[]) {
int[] array = {3,5,4,1,2,6};
array = insertSort(array);
for(int i=0;i<array.length;i++){
System.out.print(array[i]);
}
}
public static int[] insertSort(int []array){
int n = array.length;
for(int i=1;i<n;i++){
int value = array[i];
int j = i-1;
for(;j>=0;j--){
if(array[j]>value){
array[j+1] = array[j];
if(j==0){
array[j] = value;
}
}else{
array[j+1] = value;
break;
}
}
}
return array;
}
}
3.性能分析
1）時間複雜度：最好、最壞、平均情況
如果要排序的數組已經是有序的，我們並不需要搬移任何數據。只需要遍歷一遍數組即可，所以時間複雜度是O(n)。如果數組是倒序的，每次插入都相當於在數組的第一個位置插入新的數據，所以需要移動大量的數據，因此時間複雜度是O(n^2)。而在一個數組中插入一個元素的平均時間複雜都是O(n)，插入排序需要n次插入，所以平均時間複雜度是O(n^2)。
2）空間複雜度：從上面的代碼可以看出，插入排序算法的運行並不需要額外的存儲空間，所以空間複雜度是O(1)，是原地排序算法。
3）算法穩定性：在插入排序中，對於值相同的元素，我們可以選擇將後面出現的元素，插入到前面出現的元素的後面，這樣就保持原有的順序不變，所以是穩定的。