题目
大家都知道斐波那契数列,现在要求输入一个整数n,请你输出斐波那契数列的第n项(从0开始,第0项为0)。
n<=39
题解
1. 递归法
1. 分析
斐波那契数列的标准公式为:F(1)=1,F(2)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=3,n∈N*)
根据公式可以直接写出:
2. 代码
public class Solution {
public int Fibonacci(int n) {
if(n<=1){
return n;
}
return Fibonacci(n-1) + Fibonacci(n-2);
}
}
3. 复杂度
时间复杂度:
空间复杂度:
2. 优化递归
1. 分析
递归会重复计算大量相同数据,我们用个数组把结果存起来8!
2. 代码
public class Solution {
public int Fibonacci(int n) {
int ans[] = new int[40];
ans[0] = 0;
ans[1] = 1;
for(int i=2;i<=n;i++){
ans[i] = ans[i-1] + ans[i-2];
}
return ans[n];
}
}
3. 复杂度:
时间复杂度:
时间复杂度:
3. 优化存储
1. 分析
其实我们可以发现每次就用到了最近的两个数,所以我们可以只存储最近的两个数
- sum 存储第 n 项的值
- one 存储第 n-1 项的值
- two 存储第 n-2 项的值
2. 代码
public class Solution {
public int Fibonacci(int n) {
if(n == 0){
return 0;
}else if(n == 1){
return 1;
}
int sum = 0;
int two = 0;
int one = 1;
for(int i=2;i<=n;i++){
sum = two + one;
two = one;
one = sum;
}
return sum;
}
}
3. 复杂度:
时间复杂度:
时间复杂度:
4. 持续优化
1. 分析
观察上一版发现,sum 只在每次计算第 n 项的时候用一下,其实还可以利用 sum 存储第 n-1 项,例如当计算完 f(5) 时 sum 存储的是 f(5) 的值,当需要计算 f(6) 时,f(6) = f(5) - f(4),sum 存储的 f(5),f(4) 存储在 one 中,由 f(5)-f(3) 得到
如图:
2. 代码
public class Solution {
public int Fibonacci(int n) {
if(n == 0){
return 0;
}else if(n == 1){
return 1;
}
int sum = 1;
int one = 0;
for(int i=2;i<=n;i++){
sum = sum + one;
one = sum - one;
}
return sum;
}
}
3. 复杂度
时间复杂度:
时间复杂度: