圖系列（一）圖的表示與入度

圖系列（一）圖的表示與入度

        雖然好像沒什麼人看，但是我還是寫一下，佛系。就當給自己做一個備忘錄好了！總算，進入到圖系列了。圖的部分，問題很多，算法很多，應用也很廣。圖的兩個比較重要的基石就是圖的表示和圖的遍歷。有了這兩個才能更好地搭建其他的算法。

圖的表示

       我們知道G = (V, E)，所以最原始的表示方式是，int n, int[][] edges。其中，n表示有n個節點，分別爲{0, 1, 2, 3, ..., n-1}，edges表示所有的邊， edges = new int[n][2]，edges[i]表示第i條邊，而edges[i][0]表示起點，edges[i][1]表示終點。有關面向對象的思考： 其實可以把edges看作是一個對象數組， 每一個對象edge=edges[i], 是int[2]， 包含了兩個屬性edge[0]和edge[1]，實際上並不需要顯式地進行class的定義。

鄰接鏈表法

        本來想直接做後面的題目，但是這些基礎的操作沒有定義好，做後面的題目會比較麻煩。好的，我們開始介紹鄰接鏈表的使用吧。鄰接鏈表每一個元素是每個點相鄰的點組成的鏈表， 比如點0與1，2，3相鄰，那麼0的鄰接鏈表就是{1, 2, 3}。 下面給出代碼示例。

class Solution {
    private List<Integer>[] adjs;
    public void func1(int n, int[][] edges) {
        adjs = new List[n]; // 數組初始化
        for (int i = 0 ; i < n ; i++) {
            adjs[i] = new LinkedList<>(); // 元素初始化
        }
        for (int i = 0; i < edges.length;i++) {
            int[] edge = edges[i];
            int from = edge[0];
            int to = edge[1];
            adjs[from].add(to); // 利用邊元素進行初始化
            
            // 如果是無向圖
            // adjs[to].add(from);
        }
    }
}

       注意，上面使用的是LinkedList，原因是： 首先， 一般遍歷的時候，都是逐個遍歷的，並不需要按照下標來訪問元素，因此使用數組和使用鏈表沒有區別；其次， 給鏈表新增元素很容易。當然，如果你知道鄰接的元素不超過一定數量m時，你可以使用int[n][m+1] adjs， 其中adjs[i][0]表示stackSize， 而ajds[i][1]~adjs[i][m]是一個stack。見leetcode題目：不鄰接植花 。

       另外，如果需要給每條邊加上weight，就需要使用對象了。

class Solution {
    private List<Node>[] adjs;
    public void func1(int n, int[][] edges) {
        adjs = new List[n]; // 數組初始化
        // 暫略
    }
    private class Node {
        public int val;
        public int weight;
        public Node(int val, int weight) {
            this.val = val;
            this.weight = weight;
        }
    }
}

鄰接矩陣法

以後再寫

入度

        入度的意思，也就是進入該點的邊的數量。入度的用途其實蠻大的，比如找出拓撲排序中的起點，或者判斷一些特殊的點。解題的時候，不妨從入度或者出度比較特殊的點開始。代碼如下：

class Solution {
    public void calculateIndegree(int n, int[][] edges) {
        int[] indegrees = new int[n];
        for (int i = 0 ; i < edges.length;i++) {
            int[] edge = edges[i];
            int from = edge[0];
            int to = edge[1];
            indegrees[to] += 1;
        }
    }
}

見leetcode題目： 課程表 。