隨機——隨機取點

隨機取點

這兩天做了LeetCode上面關於Random的系列問題，雖然問題不多，但是能提供解決隨機問題的經典思路——按權重採樣和拒絕採樣。我們這裏只是討論關於隨機去點的基本問題，後面沒時間的話，可能不會深究。

Java Random API

首先，當然是最經典的Math.random(); 返回[0,1)的一個double值，區間內任意一個點被取到的概率都是等可能的。

double x = Math.random();
int i = (int)(Math.random() * 2); // 取0或者1，兩者是等可能的。
int j = (int)(Math.random() * 10); // {0, 1, 2, 3,...,9}是等可能的。

之後，是random.nextInt(int range); 返回{0, 1, ..., range-1}中任意一個數，每一個點被取到的概率是等可能的，也就是1/range。

Random rand = new Random();
int x = rand.nextInt(10); // 返回{0, 1, 2, ..., 9}中的任意數，每個數被取到的概率是1/10.

基本上，有這兩個API就足夠了。

按權重採樣

相關的經典題目是LeetCode的按權重採樣和非重疊矩形中的隨機點。大概意思是，你現在有一個均勻分佈，如Math.random()或者nextInt，你需要把它按照權重分配一個數字出現的概率。比方說下面這幅圖，首先使用rand.nextInt(10)生成一個隨機數，再利用大小的比較返回不同的取值，這樣選到1的概率就是2/10， 2的概率是6/10，3的概率是2/10。

相關代碼如下，

public class MyRandom{
    Random rand = new Random();
    public int getInt() {
        int x = rand.nextInt(10);
        if (x >= 0 && x < 2) return 1;
        if (x >= 2 && x < 8) return 2;
        if (x >= 8 && x < 10) return 3;
    }
}

LeetCode裏面第528題，按照權重隨機取樣就是這個原理，但是不同的是，還需要結合二分查找法節省時間。

拒絕採樣

拒絕採樣的原理是非常簡單的，比方說，下面這個圖形，在整個正方形中隨機取點，如果點落在圓外，就拒絕這個點。那麼對於圓中各點來說，取到的概率是等可能的。給我們的思路是構造一個等可能的點序列，或者面，拒絕一些點就可以得到我們想要的概率。這樣講比較抽象，建議大家做一下這兩道題目： 用 Rand7() 實現 Rand10()和在圓內隨機生成點。拒絕採樣是比較簡單通用的解法，所以我比較推薦。