RMQ問題（ST表）

算法描述

ST表是根據倍增的思想設計的基於動態規劃的做法，優點是能$O(1)$地查詢，缺點是不能像線段樹那樣支持修改。

• 關於預處理：
  枚舉2的k次冪的區間長度，然後枚舉起點將區間一分爲2去求最大值
• 關於查詢：
  讓兩個子區間頭和尾重疊分別接在待查區間的頭和尾，然後儘可能的讓區間長度j在n內大，做法是$log2^n$向下取整，顯然最極限情況是兩個子區間頭尾相接沒有重疊，其他都會造成區間有重疊，但由於是求區間最值，所有以沒有影響。

例子

以洛谷P3865爲例子

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

/**
 * O(nlogn)預處理+O(1)查詢
 * 核心思路：利用二進制將區間拆分  然後大區間的狀態由小區間的狀態轉移過來
*/

int ST[100005][18]; //以i爲起點  區間長度爲2^j的最值  [i, i+2^j-1]
int Log[100005]; //log2^i
int Mi[20]; //冪
int val[100005], n, m;

void init() {
    Log[0] = -1;
    for (int i = 1; i <= 100000; i++) //log(i) 向下取整
        Log[i] = Log[i>>1]+1;
    Mi[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= 18; i++) //冪
        Mi[i] = Mi[i-1] << 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++) //讀入
        scanf("%d", &val[i]);
    for (int i = 1; i <= n; i++) //預處理區間長度爲1的數字
        ST[i][0] = val[i];
    for (int j = 1; j <= Log[n]; j++) { //區間長度
        for (int i = 1; i <= n-Mi[j]+1; i++) //起點由於是兩個重疊的頭尾長度相等的區間，所以到達後邊那個區間的起點即可
            ST[i][j] = max(ST[i][j-1], ST[i+Mi[j-1]][j-1]); //轉移方程
    }
}

int query(int l, int r) {
    int len = r - l + 1;
    int bit = Log[len];
    return max(ST[l][bit], ST[r-Mi[bit]+1][bit]); //重疊的區間
}

int main() {
//    freopen("E:\\Visual_Studio_Code_File\\C_Cpp\\input.in", "r", stdin);
//    freopen("E:\\Visual_Studio_Code_File\\C_Cpp\\output.out", "w", stdout);
    int l, r;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    init();
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        scanf("%d%d", &l, &r);
        printf("%d\n", query(l, r));
    }
    return 0;
}