组合数取余

即计算 $C_n^m\%p$ .
当 $n, m$ 比较大时，就可以爆掉long long的范围了（据大佬说大概 $n=60$ 就会爆了）. 本蒟蒻就不验证了，相信大佬的 . 其实你算个阶乘就可以了

使用C++库函数

可以使用一个众所周知的数学定理
当 $n,m\le50$ 时，使用C++库函数tagamma .

double tgamma(double x);

$tgamma$ 是一个欧拉积分
$\varGamma(s) = \int_{0}^{\infty} x^{s-1}e^{-x}dx\qquad$
理解不了不重要，只要会用下面这个结论就行了

在整数点处取值满足
$\varGamma(n+1) = n!$
代码十分简短 .

LL get_c(LL n, LL m)
{
        return (LL)round(tgamma(n+1)/tgamma(m+1)/tgamma(n-m+1));
}

利用杨辉恒等式

杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，

1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1

不知道怎么搞居中，但相信你们能懂我意思

$C_0^0$
$C_1^0 \space \space C_2^1 \space \space C_1^1$
$C_2^0 \space \space C_3^1 \space \space C_3^2 \space \space C_3^3$
$C_3^0 \space \space C_4^1 \space \space C_4^2 \space \space C_4^3 \space \space C_4^4$
$C_4^0 \space \space C_5^1 \space \space C_5^2 \space \space C_5^3 \space \space C_5^4 \space \space C_5^5$

显而易见，得出杨辉恒等式： $C_n^m = C_{n-1}^{m-1} + C_{n-1}^m$

如果 $n,m$ 不大（可以开 $O(n^2)$ 的空间），我们就可以开心暴力地打个表了 .

LL __[maxn][maxn];
LL get_c(LL n)
{
        for (int i = 0; i <= n; i++)
                for (int j = 0; j <= i; j++)
                        __[i][j] = (j == 0 || j == i) ? 1 : (__[i-1][j-1]+__[i-1][j])%mod;
}

利用逆元

如果 $n$ 已经不满足前面两种情况，在保证模数为素数的情况下，可以用逆元求解. 可以开 $O(n)$ 的空间.

#define LL long long
const int mod = 1e9+10;
const int maxn = 1e5+10;
LL get_c(LL n, LL m)
{
        static LL M = 0, in[maxn], mul[maxn] = {1}, ans[maxn] = {1};
        while (++M <= n)
        {
                in[M] = M == 1 ? 1 : (mod - mod/M) * in[mod%M] % mod;
                mul[M] = mul[M-1]*M%mod;
                ans[M] = ans[M-1] * in [M] % mod;
        }
        return mul[n]*ans[m] % mod * ans[n-m] % mod;
}