二叉查找樹（Binary Search Tree）
二叉查找樹是二叉樹中最常用的一種類型，也叫二叉搜索樹。顧名思義，二叉查找樹是爲了實現快速查找而生的。不過，它不僅僅支持快速查找一個數據，還支持快速插入、刪除一個數據。它是怎麼做到這些的呢？
這些都依賴於二叉查找樹的特殊結構。二叉查找樹要求，在樹中的任意一個節點，其左子樹中的每個節點的值，都要小於這個節點的值，而右子樹節點的值都大於這個節點的值。 我畫了幾個二叉查找樹的例子，你一看應該就清楚了。
前面我們講到，二叉查找樹支持快速查找、插入、刪除操作，現在我們就依次來看下，這三個操作是如何實現的。
1.二叉查找樹的查找操作
首先，我們看如何在二叉查找樹中查找一個節點。我們先取根節點，如果它等於我們要查找的數據，那就返回。如果要查找的數據比根節點的值小，那就在左子樹中遞歸查找；如果要查找的數據比根節點的值大，那就在右子樹中遞歸查找。
2.二叉查找樹的插入操作
二叉查找樹的插入過程有點類似查找操作。新插入的數據一般都是在葉子節點上，所以我們只需要從根節點開始，依次比較要插入的數據和節點的大小關係。
如果要插入的數據比節點的數據大，並且節點的右子樹爲空，就將新數據直接插到右子節點的位置；如果不爲空，就再遞歸遍歷右子樹，查找插入位置。同理，如果要插入的數據比節點數值小，並且節點的左子樹爲空，就將新數據插入到左子節點的位置；如果不爲空，就再遞歸遍歷左子樹，查找插入位置。
3.二叉查找樹的刪除操作
二叉查找樹的查找、插入操作都比較簡單易懂，但是它的刪除操作就比較複雜了 。針對要刪除節點的子節點個數的不同，我們需要分三種情況來處理。
第一種情況是，如果要刪除的節點沒有子節點，我們只需要直接將父節點中，指向要刪除節點的指針置爲null。比如圖中的刪除節點55。
第二種情況是，如果要刪除的節點只有一個子節點（只有左子節點或者右子節點），我們只需要更新父節點中，指向要刪除節點的指針，讓它指向要刪除節點的子節點就可以了。比如圖中的刪除節點13。
第三種情況是，如果要刪除的節點有兩個子節點，這就比較複雜了。我們需要找到這個節點的右子樹中的最小節點，把它替換到要刪除的節點上。然後再刪除掉這個最小節點，因爲最小節點肯定沒有左子節點（如果有左子結點，那就不是最小節點了），所以，我們可以應用上面兩條規則來刪除這個最小節點。比如圖中的刪除節點18。
解答開篇
我們在散列表那節中講過，散列表的插入、刪除、查找操作的時間複雜度可以做到常量級的O(1)，非常高效。而二叉查找樹在比較平衡的情況下，插入、刪除、查找操作時間複雜度纔是O(logn)，相對散列表，好像並沒有什麼優勢，那我們爲什麼還要用二叉查找樹呢？
我認爲有下面幾個原因：
第一，散列表中的數據是無序存儲的，如果要輸出有序的數據，需要先進行排序。而對於二叉查找樹來說，我們只需要中序遍歷，就可以在O(n)的時間複雜度內，輸出有序的數據序列。
第二，散列表擴容耗時很多，而且當遇到散列衝突時，性能不穩定，儘管二叉查找樹的性能不穩定，但是在工程中，我們最常用的平衡二叉查找樹的性能非常穩定，時間複雜度穩定在O(logn)。
第三，籠統地來說，儘管散列表的查找等操作的時間複雜度是常量級的，但因爲哈希衝突的存在，這個常量不一定比logn小，所以實際的查找速度可能不一定比O(logn)快。加上哈希函數的耗時，也不一定就比平衡二叉查找樹的效率高。
第四，散列表的構造比二叉查找樹要複雜，需要考慮的東西很多。比如散列函數的設計、衝突解決辦法、擴容、縮容等。平衡二叉查找樹只需要考慮平衡性這一個問題，而且這個問題的解決方案比較成熟、固定。
最後，爲了避免過多的散列衝突，散列表裝載因子不能太大，特別是基於開放尋址法解決衝突的散列表，不然會浪費一定的存儲空間。
綜合這幾點，平衡二叉查找樹在某些方面還是優於散列表的，所以，這兩者的存在並不衝突。我們在實際的開發過程中，需要結合具體的需求來選擇使用哪一個。