UVA-10791 最小公倍數的最小和(唯一分解定理)

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題意：

輸入整數n(1<=n<)，求至少兩個正整數n，使得它們的最小公倍數爲n，且這些整數的和最小。輸出最小的和。

分析：

用唯一分解定理即可。設唯一分解式爲···，不難發現每個作爲一個單獨的整數時最優。

如果就這樣匆匆編寫程序，可能會掉入陷阱。因爲有好幾個特殊情況要處理：

1、n==1時答案爲1+1=2。

2、n只有一種因子時需要加個1。

3、注意n=時不要溢出。

4、求解唯一分解式時可能遇到n爲大素數，此時注意求解完後n是否爲1！！！

代碼:

#include<bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
using namespace std;

const int N = 2e5 + 5;
bool isprime[N];
int cntp=0, prime[N/10], phi[N], e[N/10];
 
void init(){
    memset(isprime, 1, sizeof(isprime));
    isprime[0] = isprime[1] = 0; cntp = 0;
    phi[1] = 1;
    for(int i = 2; i < N; ++i){
        if(isprime[i]){
            prime[++cntp] = i;
            phi[i] = i - 1;
        }
        for(int j = 1; j <= cntp && i * prime[j] < N; ++j){
            isprime[i * prime[j]] = 0;
            if(i % prime[j] == 0){
                phi[i * prime[j]] = phi[i] * prime[j];
                break ;
            }
            phi[i * prime[j]] = phi[i] * phi[prime[j]];
        }
    }
}
ll qsm(ll a,ll b){
	ll res=1;
	while(b){
		if(b&1)
			res*=a;
		a*=a;
		b>>=1;
	}
	return res;
}
int main(){
	init();
	ll n,k=1,ans,num;
	while(~scanf("%lld",&n)&&n){
		if(n==1){
			ans=2;
		}else{
			ans=num=0;
			memset(e,0,sizeof(e));
			for(int i=1;i<=cntp;i++){
				while(n%prime[i]==0){
					n/=prime[i];
					e[i]++;
				}
				if(e[i]>0){
					ans+=qsm(prime[i],e[i]);
					num++;
				}
				if(n==1) break;
			}
			if(n!=1){
				num++;
				ans+=n;
			}
			if(num==1)
				ans++;
		}
		printf("Case %lld: %lld\n",k++,ans);
	}
	return 0;
}