2019icpc南昌網絡賽D（生成函數+分治FFT）

題目鏈接：https://nanti.jisuanke.com/t/41351

思路：生成函數這部分不多說什麼，會的人這個裸的可以不用說什麼，不會的自己去學一下好了，至於分治FFT，本質上不能算是一個板子吧，只是用到了分治的思想，像這題只是套了一個普通的分治，有的題套cdq什麼的也沒問題，但因爲沒寫過這類題，還是先留一份代碼放着（這題求fft的單位根double精讀不夠，要用long double，或者你用精讀高的方法求一下單位根）

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <bitset>
#include <cmath>
#include <cctype>
#include <unordered_map>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <sstream>
#include <iomanip>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const ll inff = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
#define FOR(i,a,b) for(int i(a);i<=(b);++i)
#define FOL(i,a,b) for(int i(a);i>=(b);--i)
#define REW(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define inf int(0x3f3f3f3f)
#define si(a) scanf("%d",&a)
#define sl(a) scanf("%lld",&a)
#define sd(a) scanf("%lf",&a)
#define ss(a) scanf("%s",a)
#define mod ll(100003)
#define pb push_back
#define lc d<<1
#define rc d<<1|1
#define Pll pair<ll,ll>
#define P pair<int,int>
#define pi acos(-1)
#define double long double
ll n,q,dd,m,fac[100008],inv[100008],s[100008],ans;
vector<ll>g[100008<<2];
struct CP{
    double x,y;
    CP(){} CP(double a,double b):x(a),y(b){}
    CP operator+(const CP&r) const{return CP(x+r.x,y+r.y);}
    CP operator-(const CP&r) const{return CP(x-r.x,y-r.y);}
    CP operator*(const CP&r) const{return CP(x*r.x-y*r.y,x*r.y+y*r.x);}
}a[300008],b[300008];
inline void fft(CP a[],int f)
{
    int i,j,k;
    for(i=j=0;i<n;i++)
    {
        if(i>j) swap(a[i],a[j]);
        for(k=n>>1;(j^=k)<k;k>>=1);
    }
    for(int d=0;(1<<d)<n;d++)
    {
        int m=1<<d,m2=m<<1;
        double o=pi*2/m2*f;
        CP _w(cos(o),sin(o));
        for (int i=0;i<n;i+=m2)
        {
            CP w(1,0);
            FOR(j,0,m-1)
            {
                CP &A=a[i+j+m],&B=a[i+j],t=w*A;
                A=B-t;B=B+t;w=w*_w;
            }
        }
    }
    if(f==-1) FOR(i,0,n) a[i].x/=n;
}
ll gmod(ll a,ll b)
{
    ll res=1;
    while(b)
    {
        if(b&1) res=res*a%mod;
        a=a*a%mod,b>>=1;
    }
    return res;
}
void initt()
{
    fac[0]=fac[1]=1;int N=100000;
    for(int i=2;i<=N;i++)fac[i]=1ll*fac[i-1]*i%mod;
    inv[N]=gmod(fac[N],mod-2);
    for(int i=N-1;i>=0;i--) inv[i]=1ll*inv[i+1]*(i+1)%mod;
}
ll C(int n,int m)
{
    if(m>n) return 0;
    return 1ll*fac[n]*inv[m]%mod*inv[n-m]%mod;
}
void slove(int d,int l,int r)
{
    if(l==r)
    {
        g[d].pb(1);
        g[d].pb(gmod(dd,s[l]));
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    slove(lc,l,mid),slove(rc,mid+1,r);
    for(m=r-l+1,n=1;n<=m;n<<=1);
    FOR(i,0,n) a[i]=b[i]=CP(0,0);
    FOR(i,0,mid-l+1) a[i].x=g[lc][i];
    FOR(i,0,r-mid) b[i].x=g[rc][i];
    fft(a,1),fft(b,1);
    FOR(i,0,n) a[i]=a[i]*b[i];
    fft(a,-1);
    FOR(i,0,m) g[d].pb((ll(a[i].x+0.5))%mod);
}
int main()
{
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    initt();
    cin>>n>>dd>>q;
    FOR(i,1,n) sl(s[i]);
    ll zz=n,qw=gmod(dd-1,mod-2);
    slove(1,1,n);
    while(q--)
    {
        sl(n);
        ans=(g[1][n]-C(zz,n)+mod)%mod*qw%mod;
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}