數字圖像處理作業

圖像處理作業

1

取$s=T(r)=\frac{1}{1+(\frac{m}{r})^E}$

其中$r$爲原始亮度，$m$爲輸入區間的中點，$E$描述曲線的陡峭程度

2

一幅8灰度級圖像具有如下所示的直方圖，求直方圖均衡後的灰度級和對應概率，並畫出均衡後的直方圖的示意圖。（圖中的8個不同灰度級對應的歸一化直方圖爲[0.17 0.25 0.21 0.16 0.07 0.08 0.04 0.02]）

$s_0 = 7\sum_{j=0}^{0}p(r_j)=1.19$
$s_1 = 7\sum_{j=0}^{1}p(r_j)=2.94$
$s_2 = 7\sum_{j=0}^{2}p(r_j)=4.41$
$s_3 = 7\sum_{j=0}^{3}p(r_j)=5.53$
$s_4 = 7\sum_{j=0}^{4}p(r_j)=6.02$
$s_5 = 7\sum_{j=0}^{5}p(r_j)=6.58$
$s_6 = 7\sum_{j=0}^{6}p(r_j)=6.68$
$s_7 = 7\sum_{j=0}^{7}p(r_j)=7.00$

將其四捨五入到最接近的整數中去：

$s_0=1,s_1 = 3,s_2=4,s_3=6,s_4 = 6,s_5=7,s_6=7,s_7=7$

均衡後的直方圖如下圖所示。

3

(選做題)課本習題3.6。對於離散的情況，用matlab進行一下實驗。

對於連續的情況,直方圖均衡公式如下

$s = \int_0^rp_r(x)dx$

可知

$\frac{ds}{dr}=p_r(r)$

$p_s(s)=p_r(r)*\frac{1}{p_r(r)}=1$

再次做直方圖均衡時

$p_z(z)=p_s(s)=1$

$z=\int_0^sp_s(x)dx=s$
因此，再次做直方圖均衡之後，不會發生改變。

離散的情況下：

4

完成課本數字圖像處理第二版114頁，習題3.10。

$\int_0^{T(r)} p_z(x)dx=\int_0^rp_r(x)dx$

由於$p_z(x)=2*x,p_r(x)=2-2*x$

$\int_0^{T(r)} p_z(x)dx=\int_0^rp_r(x)dx=\int_0^{T(r)}2xdx=\int_0^r2-2xdx$

$(T(r))^2=2r-r^2$

$T(r)=\sqrt {2r-r^2}$