leetcode124 二叉树中的最大路径和（hard）

给定一个非空二叉树，返回其最大路径和。

本题中，路径被定义为一条从树中任意节点出发，达到任意节点的序列。该路径至少包含一个节点，且不一定经过根节点。

示例 1:

输入: [1,2,3]

       1
      / \
     2   3

输出: 6
示例 2:

输入: [-10,9,20,null,null,15,7]

   -10
   / \
  9  20
    /  \
   15   7

输出: 42

思路：

这题注意递归的方法，使用子树最长路径（包含子树根节点，保证连续）递归，而不是直接用最长路径递归

 对于任意一个节点, 如果最大和路径包含该节点, 那么只可能是两种情况:
  1. 其左右子树中所构成的和路径值较大的那个加上该节点的值后向父节点回溯构成最大路径
  2. 左右子树都在最大路径中, 加上该节点的值构成了最终的最大路径

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
int max_num = INT_MIN;
    int maxPathSum(TreeNode* root) {
        maxSinglePath(root);
        return max_num;
    }

    int maxSinglePath(TreeNode* root){
        if(!root) return 0;
        // 得到左右两边，单边最大路径和，这里只有大于0，才有意义，所以和0取了max
        int left = max(0,maxSinglePath(root->left));
        int right = max(0,maxSinglePath(root->right));
        max_num = max(max_num,root->val+left+right);
        return max(root->val+left,root->val+right);
    }
};