leetcode312 戳氣球（hard）

題目

有 n 個氣球，編號爲0 到 n-1，每個氣球上都標有一個數字，這些數字存在數組 nums 中。

現在要求你戳破所有的氣球。每當你戳破一個氣球 i 時，你可以獲得 nums[left] * nums[i] * nums[right] 個硬幣。 這裏的 left 和 right 代表和 i 相鄰的兩個氣球的序號。注意當你戳破了氣球 i 後，氣球 left 和氣球 right 就變成了相鄰的氣球。

求所能獲得硬幣的最大數量。

 

說明:

你可以假設 nums[-1] = nums[n] = 1，但注意它們不是真實存在的所以並不能被戳破。
0 ≤ n ≤ 500, 0 ≤ nums[i] ≤ 100

示例:

輸入: [3,1,5,8]
輸出: 167 
解釋: nums = [3,1,5,8] --> [3,5,8] -->   [3,8]   -->  [8]  --> []
     coins =  3*1*5      +  3*5*8    +  1*3*8      + 1*8*1   = 167

 

思路1：暴力遞歸

時間會超時

class Solution {
public:
    int maxCoins(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        if(n == 0) return 0;
        // 在輸入的頭尾插入1，可以處理邊界情況
        nums.insert(nums.begin(),1);
        nums.push_back(1);

        return getMaxCoins(nums,1,n);
    }

    // 獲得l和r之間最大的分數，包括l和r
    int getMaxCoins(vector<int>& nums,int l,int r){
        // l和r相等時,l和r範圍只有1個氣球，之間打爆
        if(l == r) return nums[l-1]*nums[l]*nums[l+1];
        // 最後打掉的爲l或者r時，最後打掉的點的分數是和l-1,r+1的分數相乘
        int max_coins = max(nums[l-1]*nums[l]*nums[r+1]+getMaxCoins(nums,l+1,r),
                            nums[l-1]*nums[r]*nums[r+1]+getMaxCoins(nums,l,r-1));

        // 最後打掉的爲l和r之間的點時
        for(int k = l+1;k < r;k++){
            max_coins = max(max_coins,nums[l-1]*nums[k]*nums[r+1]+getMaxCoins(nums,l,k-1)+getMaxCoins(nums,k+1,r));
        }
        return max_coins;
    }
};

 

思路2：dp

其實只是把上面的遞歸，寫成了dp，這樣可以省去很多重複的計算，因此不會超時

class Solution {
public:
    int maxCoins(vector<int>& nums) {
        int n = int(nums.size());
        if(n == 0) return 0;
        // 在輸入的頭尾插入1，可以處理邊界情況
        nums.insert(nums.begin(),1);
        nums.push_back(1);

        // dp[i][j]：i到j之間打爆的最大分數，包括i,j
        vector<vector<int>> dp(n+1,vector<int>(n+1,0));
        // i==j情況
        for(int i = 1;i <= n;i++){
            dp[i][i] = nums[i-1]*nums[i]*nums[i+1];
        }
        // 注意這裏遍歷方法
        // dp[i][j]需要用到的dp[i][k-1]+dp[k-1][j]，分別位置[i][j]位置的左邊和下邊
        // 所以這裏從下往上，從左往右遍歷
        for(int i = n-1;i >= 1;i--){
            for(int j = i+1;j <= n;j++){
                dp[i][j] = max(dp[i+1][j]+nums[i-1]*nums[i]*nums[j+1],
                               dp[i][j-1]+nums[i-1]*nums[j]*nums[j+1]);
                for(int k = i+1;k < j;k++){
                    dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i][k-1]+dp[k+1][j]+nums[i-1]*nums[k]*nums[j+1]);
                }
            }
        }
        return dp[1][n];
    }
};