leetcode486 預測贏家（排成一條線的紙牌博弈問題）

 

思路1：暴力遞歸法

會超時

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

class Solution{
public:
    // 爲先手時
    int first(int l,int r,vector<int> &nums){
        // 只有一張牌，先手，直接返回該牌的值
        if(l == r) return nums[l];
        // 可以取第 l 張牌或者第 r 張牌，此時，這人爲l+1到r或者l到r-1的後手
        return max(nums[l]+second(l+1,r,nums),nums[r]+second(l,r-1,nums));
    }

    // 爲後手時
    int second(int l,int r,vector<int> &nums){
        // 一張牌直接返回0，因爲後手拿不到
        if(l == r) return 0;
        // 因爲第一個人先拿，而且第一個人也足夠聰明，所以第二個人拿到的只能是先拿是最小的那個
        return min(first(l+1,r,nums),first(l,r-1,nums));
    }

    int getMaxScore(int n,vector<int> &nums){
        if(n == 0) return 0;
        // 返回A和B玩家能拿到的分數中最大那一個
        return max(first(0,n-1,nums),second(0,n-1,nums));
    }
};


int main(){
    int n;
    cin >> n;
    vector<int> nums(n);
    for(int i = 0;i < n;i++) cin >> nums[i];
    Solution *s = new Solution();
    int res = s->getMaxScore(n,nums);
    cout << res << endl;
}

 

思路2：dp

將上面的遞歸，寫成dp形式

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

class Solution{
public:
    int getMaxScore(int n,vector<int> &nums){
        if(n == 0) return 0;
        // 先手時，[i][j]區間的最大分數
        // 後手時，[i][j]區間的最大分數
        vector<vector<int>> first(n,vector<int>(n,0));
        vector<vector<int>> second(n,vector<int>(n,0));
        // 這裏也是從下往上，從左往右遞歸
        for(int i = 0;i < n;i++) first[i][i] = nums[i];
        for(int i = n-2;i >= 0;i--){
            for(int j = i+1;j < n;j++){
                second[i][j] = min(first[i+1][j],first[i][j-1]);
                first[i][j] = max(nums[i]+second[i+1][j],nums[j]+second[i][j-1]);
            }
        }
        return max(first[0][n-1],second[0][n-1]);
    }
};


int main(){
    int n;
    cin >> n;
    vector<int> nums(n);
    for(int i = 0;i < n;i++) cin >> nums[i];
    Solution *s = new Solution();
    int res = s->getMaxScore(n,nums);
    cout << res << endl;
}

 

486. 預測贏家

給定一個表示分數的非負整數數組。 玩家1從數組任意一端拿取一個分數，隨後玩家2繼續從剩餘數組任意一端拿取分數，然後玩家1拿，……。每次一個玩家只能拿取一個分數，分數被拿取之後不再可取。直到沒有剩餘分數可取時遊戲結束。最終獲得分數總和最多的玩家獲勝。

給定一個表示分數的數組，預測玩家1是否會成爲贏家。你可以假設每個玩家的玩法都會使他的分數最大化。

示例 1:

輸入: [1, 5, 2]
輸出: False
解釋: 一開始，玩家1可以從1和2中進行選擇。
如果他選擇2（或者1），那麼玩家2可以從1（或者2）和5中進行選擇。如果玩家2選擇了5，那麼玩家1則只剩下1（或者2）可選。
所以，玩家1的最終分數爲 1 + 2 = 3，而玩家2爲 5。
因此，玩家1永遠不會成爲贏家，返回 False。

示例 2:

輸入: [1, 5, 233, 7]
輸出: True
解釋: 玩家1一開始選擇1。然後玩家2必須從5和7中進行選擇。無論玩家2選擇了哪個，玩家1都可以選擇233。
最終，玩家1（234分）比玩家2（12分）獲得更多的分數，所以返回 True，表示玩家1可以成爲贏家。
注意:

1 <= 給定的數組長度 <= 20.
數組裏所有分數都爲非負數且不會大於10000000。
如果最終兩個玩家的分數相等，那麼玩家1仍爲贏家。

 

思路：

這裏有個trick：

偶數個數字先手必勝直接返回true省時間，奇數個數字再按套路dp。

偶數個的話先手者一定可以拿到奇數序列或者偶數序列，哪個大拿哪個

class Solution {
public:
    bool PredictTheWinner(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        if(n < 2) return true;
        vector<vector<int>> first(n,vector<int>(n,0));
        vector<vector<int>> second(n,vector<int>(n,0));
        for(int i = 0;i < n;i++) first[i][i] = nums[i];
        for(int i = n-2;i >= 0;i--){
            for(int j = i+1;j < n;j++){
                second[i][j] = min(first[i+1][j],first[i][j-1]);
                first[i][j] = max(nums[i]+second[i+1][j],nums[j]+second[i][j-1]);
            }
        }
        return first[0][n-1] >= second[0][n-1];
    }
};