poj 2406 1961 簡單證明

都是一個類型的題，1961是2406的加強版

下面舉個例子來說明一下l/(l-next[l])就是重複次數

i          1 2 3 4 5  6  7

s:        a b c  c c  a  b

next:   0 0 0 0 0 1  2

l-next[l]=5,就相當於現在我們得到了s的一個子串：abccc

顯然這裏拿abcccab去除abccc的結果是 商1餘ab是除不盡的，所以l%(l-next[l])!=0時是不存在最小重複子串的

而我們這裏得到的abccc是可能 的最小重複子串

下面來證明一下：

假設有這麼一個字符串

如果s[a..b]==s[c...d],也就是說，b..c沒有被算進去，就是a..c沒有前綴和後綴是一樣的，很顯然next[d]的值肯定是小於l/2的。

l%(l-next[l])!=0.這樣的字符串是不存在最小重複子串的就像前面說的abcccab就是這種類型

如果存在最小重複子串那麼，next[d]就可以有next[a..b]也就是可以由前面的next[]來構成我們在構造next時候就是這麼構造的，

if(B[j+1]==B[i]) 

         j++;

這裏l-next[l]得到的就是a...b因爲後面的next都可以由前面的得到，那麼b..d肯定也是有a..b組成的，a..b就是它的最小重複子串。

重複次數就是l/(l-next[l])