【INDEX1】（Indexone.pas/c/cpp Time：1s Memory：256M）
【問題描述】
INDEX 是誰？兄弟，這個問題你如果不知道我就只能懷疑你是從火星來的了。 但是，如果你真的不知道他是誰，那麼，你可能和他擁有同一個故鄉。 其實當年 INDEX 在火星上有 N 個基友和 M 個妹子，生活真是非常逍遙。他每天都把 基友和妹子排成一隊，使得他能夠站在最前面，領着他的基友後宮團遊街（囧）。 但是，他的妹子們的嫉妒心是很強的，如果兩個妹子站在一起，肯定會爲 INDEX 吵得 不可開交。同時，INDEX 也是有老婆的人，他身後，也就是隊伍的第一個人必須是他的基 友後宮團的團長——他老婆（也就是說，M 個妹子中有一個是他的老婆，爲了使題目容易 理解，也就是第一個人已經確定是 M 個妹子中的一個了）。而且，他希望由一個基友來殿後。 現在 INDEX 想知道，他能夠排成多少種不同的隊伍，使得這個隊伍滿足他的要求？
【輸入】
輸入文件名爲 Indexone.in。 輸入一行包含兩個整數 N 和 M。
【輸出】
輸出文件名爲 Indexone.out。 輸出一行，表示合法的隊伍總數對
【輸入輸出樣例】
Indexone.in
1 1
Indexone.out
1
【數據範圍】
對於 30%的數據，保證有1≤N,M≤1000。
對於另外 30%的數據，保證有1≤M≤10。
對於 100%的數據，保證有1≤N,M≤1000000。
【題解】
這個題其實和那個什麼01序列差不多，答案：
【代碼】
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MOD = 1000000007;
const int size = 1000010;
LL a[size],b[size];
LL n,m,ans=1;
LL ksm(LL,LL,LL);
int main() {
freopen("indexone.in","r",stdin);
freopen("indexone.out","w",stdout);
scanf("%lld%lld",&n,&m);
if(m>n)
return puts("0"),0;
a[0]=1;
for(LL i=1;i<=n;i++)
a[i]=a[i-1]*i%MOD;
b[n]=ksm(a[n],MOD-2,MOD);
b[0]=1;
for(LL i=n-1;i>=1;i--)
b[i]=b[i+1]*(i+1)%MOD;
ans=a[n]*a[n-1]%MOD*b[n-m]%MOD;
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}
LL ksm(LL x,LL y,LL Mod) {
x%=Mod;
LL ret=1;
while(y) {
if(y&1)
ret=ret*x%Mod;
x=x*x%Mod;
y>>=1;
}
return ret;
}【INDEX2】（Indextwo.pas/c/cpp Time：1s Memory：256M）
【問題描述】
故事承接上文。 這事發生在博士還不那麼內涵，現哥還不那麼傻逼，姜嗲還沒開始玩 dota，巨胖才 50Kg 的時候。有一天，INDEX 的老婆再也不能忍受 INDEX 那過分龐大超過一阿伏伽德羅常數的 後宮量，那天夜裏，她將 INDEX 綁架到了飛船上，“私奔”到了月球，在《Fly me to the moon》 的歌聲中。好美啊！ 這個時刻，INDEX 發現有一顆藍色的星球一直在繞着一顆紅色的星球轉動。接着，他 又發現，他的故鄉火星也一直在繞着這顆紅色的星球轉動！！！厲害爆了有木有！！！現在，他 的老婆將這顆藍色星球命名爲 A，他們的故鄉火星命名爲 B，並將他們的軌道平均分成 L 塊，形成了 L 塊扇形區域嗎，並從 0 到 L-1 逆時針標號，A 星球和 B 星球都是沿逆時針繞 紅色星球轉動。一開始的時間計算爲 0，在 0 時刻時，A 處在 Sa 塊，B 處在 Sb 塊。A 的移 動速度爲 Va 塊每 INDEX 小時，B 的移動速度爲 Vb 塊每 INDEX 小時。INDEX 向她老婆發 誓，他們會在月球上度過一段美好的二人時光，直到到某個 INDEX 小時整點的鐘聲敲響時， 若星球 A 和星球 B 所在塊的編號相同，那麼，他們啓程返回火星。 思念自己龐大後宮團的 INDEX 想問你，他們啓程返回火星的時刻。
【輸入】
輸入文件名爲 Indextwo.in。 輸入僅一行，包含五個正整數，分別爲 L，Sa，Sb，Va，Vb。
【輸出】
輸出文件名爲 Indextwo.out 輸出僅一行，表示他們啓程返回火星的時刻。若永遠都不存在那個時刻，請輸出 “Ohahahahahahaha”，不包含雙引號。
【輸入輸出樣例】
Indextwo.in
3 1 1 2 2
Indextwo.out
0
【數據範圍】
對於 30%的數據，保證有 1≤L≤100。
對於 100%的數據，保證有 1≤L≤1000000，而且 0≤Sa,Sb≤L-1，1≤Va,Vb≤L。
【題解】
我們可以發現問題可以轉化爲求
可以轉化爲
此時可以很明顯發現用擴展gcd就可以求出一個解，那麼求通解就很簡單了。而我們只要當中的最小整數解。
【代碼】
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL l,sa,sb,va,vb;
LL x,y;
void swap(int &a,int &b) {
a^=b;b^=a;a^=b;
}
LL ex_gcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y) {
if(b==0) {
x=1;y=0;
return a;
}
LL ret=ex_gcd(b,a%b,y,x);
y-=x*(a/b);
return ret;
}
int main(){
freopen("indextwo.in","r",stdin);
freopen("indextwo.out","w",stdout);
scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&l,&sa,&sb,&va,&vb);
if(va<vb) {
swap(va,vb);
swap(sa,sb);
}
if(sa==sb)
return puts("0"),0;
LL Gcd=ex_gcd(va-vb,l,x,y);
if((sb-sa)%Gcd!=0)
return puts("Ohahahahahahaha"),0;
LL bd=l/Gcd;
x*=((sb-sa)/Gcd);
x=(x%bd+bd)%bd;
printf("%lld\n",x);
return 0;
}【INDEX3】(Indexthree.pas/c/cpp Time：1s Memory：256M)
【問題描述】
故事承接上文。 INDEX 回家之後，果斷廢棄了他的後宮基友團。開始和他老婆移居到農村，在一個 N 行 M 列的土地上，在平面直角座標系中，就是橫座標從 1 到 N，縱座標從 1 到 M 的地方上 種植樹木。特別的，在原點那裏，有一個 INDEX 造的太陽。然而，這次種植的樹木名字叫 做超能樹，爲啥叫超能呢，因爲它超需要能量，所以叫做超能樹，如果這棵樹無法從 INDEX 造的太陽中獲得能量，也就是有其它樹擋住了它的陽光，它就會死去。一棵樹擋住了另一棵 樹當且僅當這兩棵樹與原點三點共線，且一棵樹距離原點更近。INDEX 已經種植了在他的 土地上的每個整點上都種植了一棵超能樹。INDEX 想知道，有多少樹可以活下來？
【輸入】
輸入文件名爲 Indexthree.in。 輸入僅一行，包含兩個正整數 N 和 M。
【輸出】
輸出文件名爲 Indexthree.out。 輸出僅一行，表示最後活下來的樹木個數。
【輸入輸出樣例】
Indexthree.in
2 2
Indexthree.out
3
【樣例解釋】
(2,2)上的樹被（1,1）上的樹擋住了，所以只有兩棵樹成活。
【數據範圍】
對於 60%的數據，保證有 1≤N,M≤1000。
另外 20%的數據，保證 N=M。
對於 100%的數據，保證有 1≤N,M≤1000000。
【題解】
易知，(x,y) 上的樹不被其它樹擋住的充要條件是gcd(x,y)=1。
因爲若gcd(x,y)=d,d>1，那麼 (x,y) 上的樹必會被(x/d,y/d) (注：不知爲何公式gg了）上的樹擋住。
所以，問題轉化爲：對於給定的整數 a , b，有多少正整數對 (x,y)，滿足x≤a，y≤b，並且gcd(x,y)=1。
前60分，直接gcd(i,j)==1判斷即可（暴力分真多）
後20分，用歐拉函數搞一下就可以了。
最後20分，據說要莫比烏斯反演。（然而並不會）
【代碼】
先給上蒟蒻的60分暴力代碼
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL gcd(LL a,LL b) {
return b?gcd(b,a%b):a;
}
LL n,m,ans=0;
int main() {
freopen("indexthree.in","r",stdin);
freopen("indexthree.out","w",stdout);
scanf("%lld%lld",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++) {
for(int j=1;j<=m;j++) {
if(gcd(i,j)==1)
ans++;
}
}
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}總結
這次考試竟然沒有炸，真的神啦，會做的竟然沒有炸，太神了！！！
