【傻牛的遞推數列】（sequence.pas/c/cpp Time：1s Memory：256M）
【問題描述】
傻牛最近鑽研各類數學遞推數列。尤其是斐波那契數列。
傻牛眼中的斐波那契數列是這樣的,
今天，傻牛發現，某些斐波那契項之間是成倍數關係的。例如第4項
【輸入】
輸入文件名sequence.in。
輸入包含若干組數據，每組數據一行包括一個正整數X，意義如上。
【輸出】
輸出文件名sequence.out
輸出包含若干行，每行對應每組數據的解。
【輸入輸出樣例】
Sequence.in
4
Sequence.out
7
【輸入輸出解釋】
【數據範圍】
對於60%的數據，保證有X≤1000000，數據組數等於1。
對於100%的數據，保證有X≤1000000，數據組數小於等於100000。
【題解】
反正對於數學題，首先就是打暴力，再打表，然後再找規律，這個題也不例外，經打表可以發現答案就爲 x 的約數和，當 x 爲奇數的時候還要加上 2。
所以問題轉化爲求一個數的約數和即可
關於求約數和,有約數和公式：
對於已經分解的整數
有A的所有因子之和爲
【代碼】
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
const int size = 1000010;
typedef long long LL;
LL n,rans,prime[size],fir[size];
bool no_prime[size];
void pre_prime() {
for(LL i=2;i<=size;i++){
if(!no_prime[i]) {
prime[++prime[0]]=i;fir[i]=prime[0];
}
for(LL j=1;prime[j]*i<=size;j++){
fir[prime[j]*i]=j;
no_prime[prime[j]*i]=true;
if(i%prime[j]==0)break;
}
}
}
void work(LL x,LL ans){
if(x==1) {
rans=ans;return;
}
LL tmp=prime[fir[x]],tt=prime[fir[x]],equ=1;
while(x%tmp==0) {
equ+=tt;
tt=tt*tmp;
x/=tmp;
}
work(x,ans*equ);
}
int main() {
freopen("sequence.in","r",stdin);
freopen("sequence.out","w",stdout);
pre_prime();
while(~scanf("%lld",&n)) {
work(n,1);
if(n&1)
rans+=2;
printf("%lld\n",rans);
}
return 0;
}【傻牛的數字遊戲】（Game.pas/c/cpp Time：1s Memory：256M）
【問題描述】
傻牛最近在玩一個數字遊戲。
首先，規定一個神奇的數字P，它就是1000000007。
這個遊戲是這樣的，首先給你一個無比巨大的數字
【輸入】
輸入文件名Game.in。
一行一個數字N代表操作總數。
接下N行代表順次的N個操作，每個操作佔一行，按“A X”格式給出，A=1時代表操作1，A=2時代表操作2。
【輸出】
輸出文件名Game.out。
輸出包含N行，每行對應這個操作結束時這個數字對P的模值。
【輸入輸出樣例】
Game.in
2
1 2
2 2
Game.out
2
1
【數據範圍】
對於40%的數據，保證有A=1。
對於100%的數據，保證有
【題解】
我們可以一眼看出A=1的時候就是將答案直接乘上X即可，輕鬆40分。（爲什麼的話自行度娘）
然後其實100分的話也好拿，學了逆元的話直接秒掉，總之這題水的一B。
【代碼】
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MOD = 1000000007;
typedef long long LL;
LL n,ans=1;
LL ksm(LL x,LL y,LL Mod);
LL read();
int main() {
freopen("game.in","r",stdin);
freopen("game.out","w",stdout);
n=read();
for(LL i=1,op,x;i<=n;i++) {
op=read();x=read();
if(op==1){
ans=ans*x%MOD;
printf("%lld\n",ans);
}
else{
LL ret=ksm(x,MOD-2,MOD);
ans=ans*ret%MOD;
printf("%lld\n",ans);
}
}
return 0;
}
LL ksm(LL x,LL y,LL Mod) {
x%=Mod;
LL ret=1;
while(y){
if(y&1)
ret=ret*x%Mod;
x=x*x%Mod;
y>>=1;
}
return ret;
}
LL read() {
LL ans=0;
char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9')
ch=getchar();
while(ch>='0'&&ch<='9') {
ans=ans*10+ch-'0';ch=getchar();
}
return ans;
}【傻牛的約數研究】（divisor.pas/c/cpp Time：1s Memory：256M）
【問題描述】
傻牛最近在研究約數，它覺得這玩意很牛逼。
首先，對於一個數字X來說，設
【輸入】
輸入文件名爲divisor.in。
一行一個整數N，意義見上。
【輸出】
輸出文件名爲divisor.out。
一行一個整數，代表傻牛想求出的值。
【輸入輸出樣例】
Divisor.in
4
Divisor.out
8
【樣例解釋】
【數據範圍】
對於50%的數據，保證有N≤103。
對於100%的數據，保證有N≤106。
【題解】
這題目還可以再水一些，核心代碼只有四行就可以A掉此題，不要問我爲什麼，因爲我也不知道。。。
核心代碼：
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
ans+=n/i;
printf("%d\n",ans);【代碼】
該代碼爲pyh的分塊代碼，據說可以降到
#include <iostream>
#include <cstdio>
#define LL long long
using namespace std;
LL x,ans;
int main(){
freopen("divisor.in","r",stdin);
freopen("divisor.out","w",stdout);
scanf("%lld",&x);
for(LL i=1,it;i<=x;i=it+1){
it=x/(x/i);
ans+=(x/i)*(it-i+1);
}
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}總結
今天的考試是今年第一次AK，值得慶祝，不過主要是因爲題目還是有點水了，下午的考試於是就GG了。。。
