【小Y的數學作業】（Homework.pas/c/cpp Time:1s Memory:256M)
【問題描述】
小Y是個很好學的孩子。（附註：Y=yang）
最近老師總是佈置給他（或者她）一些數學作業題，每道作業題就是求一個數X與數字A的最大公約數和X與數字B的最小公倍數。這天晚上11:00，大黃到小Y家去“玩”，不小心弄翻了小Y的咖啡，結果N道題的數字X都看不見了，但是數字A、數字B與小Y算出來的答案都還在。小Y很急，想問你對於每一道數學作業題，到底有多少種X滿足已經算出的答案。
【輸入】
輸入文件名爲homework.in。
第一行一個整數N，代表數學老師佈置的題目數量。
接下來N行，每行4個正整數A，A1，B，B1，代表Gcd(x,A)=A1,Lcm(x,B)=B1。
【輸出】
輸出文件名爲homework.out
對於每個數學題，若存在這樣的X，即輸出合法的X的個數，否則輸出0。
【輸入輸出樣例】
Homework.in
2
41 1 96 288
95 1 37 1776
Homework.out
6
2
【數據範圍】
對於50%的數據，保證有1≤A，A1，B，B1≤10000且n≤100。
對於100%的數據，保證有1≤A，A1，B，B1≤2,000,000,000且n≤2000。
【題解】
原題：NOIP2009第二題 Hankson 的趣味題 （傳送門）
首先，如果B1無法整除A1，那麼顯然是無解的。
然後，對於某一個質因數P來說，假設A包含p的最高次冪爲a，A1爲b，B爲c，B1爲d，然後X包含p的最高次冪爲x。
那麼x必須滿足如下條件：
這個是最大公約數和最小公倍數的基本性質。
通過這兩個條件，我們可以算出x的取值範圍。因爲不同質因數之間是互不影響的，所以就直接乘起來即可。
對於
【代碼】
#include <cstdio>
int a0,a1,b0,b1,t;
inline int gcd(int x,int y){
int i,j;
if(x==0) return y;
if(y==0) return x;
for(i=0;(x&1)==0;i++) x>>=1;
for(j=0;(y&1)==0;j++) y>>=1;
if(j<i) i=j;
while(1) {
if(x<y) x^=y,y^=x,x^=y;
if((x-=y)==0) return y<<i;
while((x&1)==0) x>>=1;
}
}
bool judge(int x) {
return !(x%a1)&&1==gcd(x/a1,a0/a1)&&1==gcd(b1/b0,b1/x);
}
int main(){
scanf("%d",&t);
while(t--) {
scanf("%d%d%d%d",&a0,&a1,&b0,&b1);
int p=a0/a1;
int ans=0;
for(int k=1;k*k<=b1;k++) {
if(!(b1%k)) {
ans+=judge(k);
if(k*k!=b1)
ans+=judge(b1/k);
}
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}【小Y的智力遊戲】（Game.pas/c/cpp Time:1s Memory:256M)
【問題描述】
小Y最近迷上了一款智力遊戲。（當然小Y還是很好學的）
這款智力遊戲就是讓你從1到N這N個數中，選取若干個不相等的正整數，使得它們的乘積爲一個完全平方數，同時，這個乘積也將成爲你的得分。
他（或她，以後這個括號就省略了）想知道最大得分對1000000007的模值。
【輸入】
輸入文件名game.in
一行一個正整數N，代表數字的個數。
【輸出】
輸出文件名game.out
一行一個正整數，代表最大得分對1000000007的模值。
【輸入輸出樣例】
Game.in Game.out
3 1
【數據範圍】
對於30%的數據，保證有n≤50。
對於60%的數據，保證有n≤1000。
對於70%的數據，保證有n≤10000。
對於80%的數據，保證有n≤100000。
對於90%的數據，保證有n≤1000000。
對於100%的數據，保證有n≤3000000。
【題解】
將 n! 唯一分解，然後將指數爲奇數的質因子的指數減去一，得到的唯一分解式就是答案
【代碼】
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int mod = 1000000007;
const int size = 3000010;
LL n,ans=1,tmp;
LL prime[size],cl[size],fir[size];
bool no_prime[size];
void fenjie(int x) {
if(x==1)
return ;
LL ret = fir[x];
while(x%prime[ret]==0) {
x/=prime[ret];
cl[ret]++;
}
fenjie(x);
}
LL powermod(LL x,LL y,LL p) {
if(y==0)
return 1;
if(y==1)
return x%p;
LL ret = powermod(x,y/2,p);
ret = ret*ret%p;
if(y&1)
ret = ret*(x%p)%p;
return ret;
}
int main() {
freopen("game.in","r",stdin);
freopen("game.out","w",stdout);
scanf("%lld",&n);
for(LL i=2;i<=n;i++) {
if(!no_prime[i]) {
prime[++tmp]=i;
fir[i]=tmp;
}
for(LL j=1;prime[j]*i<=n;j++) {
fir[prime[j]*i]=j;
no_prime[prime[j]*i]=true;
if(i%prime[j]==0)
break;
}
}
for(LL i=2;i<=n;i++)
fenjie(i);
for(LL i=1;i<=tmp;i++) {
if(cl[i]&1)
ans = ans*powermod(prime[i],cl[i]-1,mod)%mod;
else
ans = ans*powermod(prime[i],cl[i],mod)%mod;
}
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}【小Y的絕對戰爭】（War.pas/c/cpp Time:1s Memory:256M)
【問題描述】
小Y與大黃爆發了一場絕對要勝利的戰爭。（原因是大黃生活作風問題）
小Y現在擁有N個城池，每個城池都有一個強大值Wi。現在沒有一條通路連接任意兩個城池（通路是雙向的）。現在小Y想順次修建若干條通路，使得每修建一條通路都連接了兩個原本不連通的城池（聯通的定義是兩個城池之間存在一條由通路構成的路徑）。每修建一條通路IJ，那麼安全值就會增加Gcd（Wi,Wj)。爲了確保這場戰爭的勝利，小Y想知道，可能的最大安全值是多少（囧）。
【輸入】
輸入文件名爲war.in。
第一行一個正整數N，代表城池的個數。
接下來N行，每行一個正整數，代表這個城市的強大值。
【輸出】
輸出文件名爲war.out。
一行一個整數，代表最大的安全值。
【輸入輸出樣例】
War.in
4
1
2
3
4
War.out
4
【數據範圍】
對於30%的數據，保證有n≤1000。
對於100%的數據，保證有n≤1000000, 任意W小於等於1000000。
【題解】
這是顯然是求一顆最大生成樹。首先我們可以想到一個Kruskal的解法。也就是N^2LogN的。但是，很明顯因爲權值在1到1000000所以不同權值也最多隻有1000000，也就是說，可以直接從大到小枚舉權值，將點合併。對於一個權值I，可以取的所有點就是I的權值的倍數。這樣，時間複雜度就降低爲
考試時我是直接
【代碼】
暫無
