數理統計——中心極限定理

不論\(X_i\mathrel{\mathop{\sim}\limits^{iid}}F(\mu,\sigma^2)(任意分佈)\)，有$$\sum^n_{i=1}X_i{\mathrel{\mathop{\sim}\limits^{n\to\infty}}}{N(n\mu,n\sigma^2)}$$

$$\lim\limits_{n\to\infty}P\left({{\sum\limits^n_{i=1}X_i-n\mu}\over{\sqrt n\sigma}}\le x\right)=\Phi(x)$$

不論\(X_i\)原來服從什麼分佈，只要他們加起來（足夠多大樣本），極限定理的規律就是所有的分佈最終收斂於正態分佈。