矩陣最小路徑和

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 *description:求矩陣的最小路徑和
 *            從矩陣左上角出發，每次只能向下或向右走，
 *            到達右下角的所有路徑上所有數字之和的最小值。
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//動態規劃。時間複雜度O(M*N),空間複雜度O(M*N)
//建立一個和矩陣m相同大小的矩陣tmp。tmp[i][j]表示走到i,j元素處的最小路徑和。
//對於第一行來說，tmp[0][j]=tmp[0][j-1]+m[0][j];第一列tmp[i][0]=tmp[i-1][0]+m[i][0]
//除第一行和第一列之外，tmp[i][j]=min(tmp[i][j - 1], tmp[i - 1][j]) + m[i][j]
//tmp的最右下角元素即爲所求。

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
int minPathSum(const vector<vector<int>> m)
{
    vector<vector<int>> tmp(m.size(), vector<int>(m[0].size(), 0));
    tmp[0][0] = m[0][0];
    for (int i = 1; i < m.size(); i++)
        tmp[i][0] = m[i][0] + tmp[i - 1][0];
    for (int i = 1; i < m[0].size(); i++)
        tmp[0][i] = m[0][i] + tmp[0][i - 1];

    for (int i = 1; i < m.size(); i++)
    {
        for (int j = 1; j < m[0].size(); j++)
        {
            tmp[i][j] = min(tmp[i][j - 1], tmp[i - 1][j]) + m[i][j];
        }
    }
    return tmp[m.size() - 1][m[0].size() - 1];
}
int main()
{
    vector<vector<int>> m;
    vector<int> row1;
    row1.push_back(1);row1.push_back(3);row1.push_back(5);row1.push_back(9);m.push_back(row1);
    vector<int> row2;
    row2.push_back(8);row2.push_back(1);row2.push_back(3);row2.push_back(4);m.push_back(row2);
    vector<int> row3;
    row3.push_back(5);row3.push_back(0);row3.push_back(6);row3.push_back(1);m.push_back(row3);
    vector<int> row4;
    row4.push_back(8);row4.push_back(8);row4.push_back(4);row4.push_back(0);m.push_back(row4);
    cout << minPathSum(m);
    return 0;
}
//本題的時間複雜度還可以壓縮爲O(min(M,N))。按照每一行或者一列進行滾動求取下一行或列的值即可。如果M>N,以行滾動；反之列。