CodeForces - 55D Beautiful numbers(數位dp+思維+離散化處理)

原創

2020-02-20 16:00

題目鏈接：https://vjudge.net/contest/347034#problem/B

題目描述
Volodya is an odd boy and his taste is strange as well. It seems to him that a positive integer number is beautiful if and only if it is divisible by each of its nonzero digits. We will not argue with this and just count the quantity of beautiful numbers in given ranges.
Input
The first line of the input contains the number of cases t (1 ≤ t ≤ 10). Each of the next t lines contains two natural numbers li and ri (1 ≤ li ≤ ri ≤ 9 ·10 ^ 18).Please, do not use %lld specificator to read or write 64-bit integers in C++. It is preffered to use cin (also you may use %I64d).OutputOutput should contain t numbers — answers to the queries, one number per line — quantities of beautiful numbers in given intervals (from li to ri, inclusively).

Input

1
1 9

Output

Input

1
12 15

Output

翻譯：
給定一個區間，求區間內滿足條件的個數。
條件：該數字可以被它的每一位非零位整除

分析：
1.
題的條件是數字被它的每一位非零數整除<===>這個數被它的每一位的最小公倍數整除
2.
每個數最多有9位不同，最小公倍數最大爲2520，其他位數最小公倍數都在2520內。
dfs（pos, num,lcm,limit）,分別代表第幾位，當前數字，當前數字所有非零位的最小公倍數，是否有限制。
3.
優化1：
數字的範圍爲long long，而我們最終枚舉完後只需要判斷num%lcm是否爲0，所以每次傳入的num每次模2520即可。
dp數組可以開三維dp[pos][num][lcm]，分別是第幾位，數字取模後的大小，最小公倍數，這樣我們至少要開19x2520x2520的大小
優化2：
lcm這一維我們需要進行離散化，lcm最大爲2520，小於2520的lcm都可以被2520整除
2520內可以被2520整除的只有48個，所以我們可以離散化一下讓lcm映射到1-48
dp數組開19x2520x48大小

代碼：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int mod=2520;
LL x,y;
int a[30],tot;
int ha[50];
LL dp[20][2530][50];
int gcd(int x,int y)
{
    if(y==0)
        return x;
    return gcd(y,x%y);
}
void init()
{
    int k=0;
    for(int i=1; i<=2520; i++)
    {
        if(2520%i==0)
            ha[i]=k++;
    }
}
LL dfs(int pos,int num,int lcm,int limt)
{
    if(pos==0)
        return num%lcm==0;
    if(!limt&&dp[pos][num][ha[lcm]]!=-1)
        return dp[pos][num][ha[lcm]];
    int up=limt?a[pos]:9;
    LL res=0;
    for(int i=0; i<=up; i++)
    {
        int nex=(num*10+i)%mod;
        if(i==0)
            res+=dfs(pos-1,nex,lcm,limt&&(i==up));
        else
            res+=dfs(pos-1,nex,lcm*i/gcd(lcm,i),limt&&(i==up));
    }
    if(!limt)
        dp[pos][num][ha[lcm]]=res;
    return res;
}
LL solve(LL n)
{
    tot=0;
    while(n)
    {
        a[++tot]=n%10;
        n/=10;
    }
    return dfs(tot,0,1,1);
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    init();
    while(t--)
    {
        scanf("%lld%lld",&x,&y);
        printf("%lld\n",solve(y)-solve(x-1));
    }
    return 0;
}