CodeForces - 55D Beautiful numbers(数位dp+思维+离散化处理)

题目链接：https://vjudge.net/contest/347034#problem/B

题目描述
Volodya is an odd boy and his taste is strange as well. It seems to him that a positive integer number is beautiful if and only if it is divisible by each of its nonzero digits. We will not argue with this and just count the quantity of beautiful numbers in given ranges.
Input
The first line of the input contains the number of cases t (1 ≤ t ≤ 10). Each of the next t lines contains two natural numbers li and ri (1 ≤ li ≤ ri ≤ 9 ·10 ^ 18).Please, do not use %lld specificator to read or write 64-bit integers in C++. It is preffered to use cin (also you may use %I64d).OutputOutput should contain t numbers — answers to the queries, one number per line — quantities of beautiful numbers in given intervals (from li to ri, inclusively).

Input

1
1 9

Output

9

Input

1
12 15

Output

2

翻译：
给定一个区间，求区间内满足条件的个数。
条件：该数字可以被它的每一位非零位整除

分析：
1.
题的条件是数字被它的每一位非零数整除<===>这个数被它的每一位的最小公倍数整除
2.
每个数最多有9位不同，最小公倍数最大为2520，其他位数最小公倍数都在2520内。
dfs（pos, num,lcm,limit）,分别代表第几位，当前数字，当前数字所有非零位的最小公倍数，是否有限制。
3.
优化1：
数字的范围为long long，而我们最终枚举完后只需要判断num%lcm是否为0，所以每次传入的num每次模2520即可。
dp数组可以开三维dp[pos][num][lcm]，分别是第几位，数字取模后的大小，最小公倍数，这样我们至少要开19x2520x2520的大小
优化2：
lcm这一维我们需要进行离散化，lcm最大为2520，小于2520的lcm都可以被2520整除
2520内可以被2520整除的只有48个，所以我们可以离散化一下让lcm映射到1-48
dp数组开19x2520x48大小

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int mod=2520;
LL x,y;
int a[30],tot;
int ha[50];
LL dp[20][2530][50];
int gcd(int x,int y)
{
    if(y==0)
        return x;
    return gcd(y,x%y);
}
void init()
{
    int k=0;
    for(int i=1; i<=2520; i++)
    {
        if(2520%i==0)
            ha[i]=k++;
    }
}
LL dfs(int pos,int num,int lcm,int limt)
{
    if(pos==0)
        return num%lcm==0;
    if(!limt&&dp[pos][num][ha[lcm]]!=-1)
        return dp[pos][num][ha[lcm]];
    int up=limt?a[pos]:9;
    LL res=0;
    for(int i=0; i<=up; i++)
    {
        int nex=(num*10+i)%mod;
        if(i==0)
            res+=dfs(pos-1,nex,lcm,limt&&(i==up));
        else
            res+=dfs(pos-1,nex,lcm*i/gcd(lcm,i),limt&&(i==up));
    }
    if(!limt)
        dp[pos][num][ha[lcm]]=res;
    return res;
}
LL solve(LL n)
{
    tot=0;
    while(n)
    {
        a[++tot]=n%10;
        n/=10;
    }
    return dfs(tot,0,1,1);
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    init();
    while(t--)
    {
        scanf("%lld%lld",&x,&y);
        printf("%lld\n",solve(y)-solve(x-1));
    }
    return 0;
}