剑指Offer对答如流系列 - 丑数

面试题49：丑数

一、题目描述

我们把只包含质因子2、3和5的数称作丑数（Ugly Number）。求按从小到大的顺序的第N个丑数。

例如6、8都是丑数，但14不是，因为它包含质因子7。 习惯上我们把1当做是第一个丑数。

二、问题分析

判断一个数是不是丑数，最容易想到的方法就是让这个数不断除以2，3，5。

对于第N个丑数，只要从1开始，依次判断每个数是不是丑数，如果是，则相应的序号加1，直到序号为N，就是我们要的丑数了。但是这种方法时间效率很，通常面试官不会满意这样的答案。因此我们需要一个时间复杂度更低的解法。

换个思路，我们只求丑数，不要去管非丑数。每个丑数必然是由小于它的某个丑数乘以2，3或5得到的，这样我们把求得的丑数都保存下来，用之前的丑数分别乘以2，3，5，找出这三这种最小的并且大于当前最大丑数的值，即为下一个我们要求的丑数。这种方法用空间换时间，时间复杂度为O(n)。

三、问题解答

 public int GetUglyNumber(int index) {
        if(index <= 0) {
            return 0;
        }

        if(index == 1) {
            return 1;
        }
        int t2 = 0, t3 = 0, t5 = 0;
        int [] res = new int[index];
        res[0] = 1;
        for(int i = 1; i<index; i++){
            res[i] = Math.min(res[t2]*2, Math.min(res[t3]*3, res[t5]*5));
            if(res[i] == res[t2]*2) t2++;
            if(res[i] == res[t3]*3) t3++;
            if(res[i] == res[t5]*5) t5++;
        }
        return res[index-1];
    }