【劍指Offer】面試題11：數值的整數次方

整理自劍指Offer

一：題目描述

給定一個double類型的浮點數base和int類型的整數exponent。求base的exponent次方。

二：解題思路

本題需要注意幾個點

1.整數次方包括正數，負數，0

            正數，正常求解

            負數，按照正數求解後，取倒數，注意base爲0的情況，分母不能爲0

            0：任何數的0次方均爲1

2.base=0的情況     exponent整數，返回0    

                              負數拋出異常（或用全局變量表示輸出的0是合法的還是異常）

                              0，返回1

3.base是否等於0，不可以直接用base==0(因爲float與double都有誤差)  如果兩個小數差的絕對值小於0.0000001,則認爲兩數相等

4.除以2，用>>右移運算符 

  判斷是否爲基數，用&與運算符，可以提高效率

5.優化求冪函數

當n爲偶數，a^n =（a^n/2）*（a^n/2）

當n爲奇數，a^n = a^[(n-1)/2] * a^[(n-1)/2] * a

三：代碼實現

class Solution {
public:
    bool invalidInput=false;  //判斷返回的0是異常true,還是正常輸出false
    
    //差值絕對值小於0.0000001，認爲兩數相等
    bool equal(double num1,double num2){
        if(num1-num2>-0.0000001 && num1-num2<0.0000001)
            return true;
        else
            return false;
    }
    
    double PowerCore(double base,int exponent){
        if(exponent==0)
            return 1;
        if(exponent==1)
            return base;
        
        double result=PowerCore(base,exponent>>1);
        result*=result;
        if((exponent&1)==1)
            result*=base;
        return result;
    }
    
    double Power(double base, int exponent) {
    
        if(exponent==0)
            return 1;//任何數的0次方爲1
        if(exponent==1)
            return base;//任何數的1次方爲其本身
        
        if(equal(base,0)){
            //基數0，冪指數大於0，返回0
            if(exponent>0)
                return 0;
            //基數0，冪指數小於0，程序運行出錯
            if(exponent<0){
                invalidInput=true;
                return 0;
            }
        }
        
        int absExponent=exponent;
        if(exponent<0)
            absExponent=-exponent;
        
        double result=PowerCore(base,absExponent>>1); //>>1右移一位相當除以2
        result*=result;
        
        //奇數次方
        if((absExponent & 1)==1) //&1相當於求餘%
            	result*=base;
         

        return exponent>0?result:1.0/result;

    }
};