八皇后問題：在8X8格的國際象棋上擺放八個皇后，使其不能互相攻擊，即任意兩個皇后都不能處於同一行、同一列或同一斜線上，問有多少種擺法。
分析：我們可以嘗試在將第一個皇后擺放在第0行第0列，爲了不衝突，將第二個皇后擺放在第1行第3列…依次下去
然後發現第5行每個位置都有衝突，這說明上面4行肯定不能這麼擺放，不然就無解。於是又回到上一行（第4行），找到另一個不衝突的位置。又繼續在第5行擺放皇后，如果還不滿足，又回到第4行，找另一個不衝突的位置。這個時候，如果第4行已經找不到另一個可以擺放的位置了，那麼就又回到上一次（第3行），將皇后擺放在另一個不衝突的位置。然後又開始第4行擺放皇后……這就是回溯法。
代碼：回溯+非遞歸
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
using namespace std;
int queen[9]; //queen[i] 表示第i行的皇后，擺放在第queen[i]列
bool check(int x,int y) //判斷（x,y）位置能否擺放皇后，如果可以，則返回true;
{
int len = x;
for (int i = 1; i < len; i++) //判斷列，和對角線上有無衝突
if (queen[i] == y || fabs(y-queen[i]) == fabs(x-i)) return false;
return true;
}
void display() //打印每個皇后的列的位置
{
int i;
cout<<"[";
for (i = 1; i <= 7; i++)
cout<<queen[i]<<",";
cout<<queen[i]<<"]"<<endl;
}
void search(int i)
{
int flag;
int count = 0;
memset(queen,0,sizeof(queen));
while (i <= 8)
{
flag = 0;
for (int j = queen[i] + 1; j <= 8; j++) //j = queen[i] + 1表示從第queen[i]列，
//往後找另一個不衝突的位置，因爲前面的已經找過了
{
if (check(i,j)) //如果(x,y)位置能否擺放皇后
{
queen[i] = j; //將第i行的皇后擺放在第j列
flag = 1; //標記這一行可以擺放
break; //跳出這一層循環，開始擺放下一行的皇后
}
}
if (flag == 0) //如果循環完這一行，每個位置都衝突
{
queen[i] = 0; //將這一行的皇后位置重置爲0;
i--; //返回到上一行
if(i==0)break; //如果已經返回到了第0行，說明所有情況都找完了
}
else
{
if (i == 8) //如果找到了第8行，說明有滿足條件的結果
{
display(); //輸出結果
count++;
}
else i++;
}
}
cout<<count<<endl;
}
int main()
{
search(1);
system("pause");
return 0;
}
回溯+遞歸：
基本思路：先從第0列開始考慮，在第0列的所有行循環試看能否放皇后，如果能則遞歸下去(找第2列的)，又回到同樣的問題(正好是遞歸的特性),就這樣一直遞歸下去，出口是直到放了八個皇后，遞歸函數最低層的返回，隨着函數返回，向上回朔一層，繼續遍歷，直到這層遍歷完，再向上回朔，一直回朔到起始的
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
const int max = 8;
int queen[max],count;
void display()
{
int i;
printf("[");
for(i = 0; i < max-1; i++)
printf("%d ", queen[i]);
printf("%d]\n",queen[max-1]);
}
bool check(int n) // 檢查當前列能否放置皇后
{
int i;
for(i = 0; i < n; i++)
if(queen[i] == queen[n] || abs(queen[i] - queen[n]) == (n - i))
return false;
return true;
}
void search(int n) // 回溯嘗試皇后位置,n爲橫座標
{
int i;
for(i = 0; i < max; i++)
{
queen[n] = i; // 將皇后擺到當前循環到的位置
if(check(n))
{
if(n == max - 1) // 如果全部擺好，輸出所有皇后的座標
{
display();
count++;
}
else
search(n + 1); //否則繼續查找下一個皇后
}
}
}
int main()
{
search(0);
printf("%d\n",count);
system("pause");
return 0;
}
關於回溯的思想：這是引用其他人博客中的一段話：
回溯法是一個既帶有系統性又帶有跳躍性的的搜索算法。它在包含問題的所有解的解空間樹中，按照深度優先的策略，從根結點出發搜索解空間樹。算法搜索至解空間樹的任一結點時，總是先判斷該結點是否肯定不包含問題的解。如果肯定不包含，則跳過對以該結點爲根的子樹的系統搜索，逐層向其祖先結點回溯。否則，進入該子樹，繼續按深度優先的策略進行搜索。回溯法在用來求問題的所有解時，要回溯到根，且根結點的所有子樹都已被搜索遍才結束。而回溯法在用來求問題的任一解時，只要搜索到問題的一個解就可以結束。這種以深度優先的方式系統地搜索問題的解的算法稱爲回溯法，它適用於解一些組合數較大的問題。
二、算法框架：
1、問題的解空間：應用回溯法解問題時，首先應明確定義問題的解空間。問題的解空間應到少包含問題的一個（最優）解。
2、回溯法的基本思想：確定瞭解空間的組織結構後，回溯法就從開始結點（根結點）出發，以深度優先的方式搜索整個解空間。這個開始結點就成爲一個活結點，同時也成爲當前的擴展結點。在當前的擴展結點處，搜索向縱深方向移至一個新結點。這個新結點就成爲一個新的活結點，併成爲當前擴展結點。如果在當前的擴展結點處不能再向縱深方向移動，則當前擴展結點就成爲死結點。換句話說，這個結點不再是一個活結點。此時，應往回移動（回溯）至最近的一個活結點處，並使這個活結點成爲當前的擴展結點。回溯法即以這種工作方式遞歸地在解空間中搜索，直至找到所要求的解或解空間中已沒有活結點時爲止。
運用回溯法解題通常包含以下三個步驟：
（1）針對所給問題，定義問題的解空間；
（2）確定易於搜索的解空間結構；
（3）以深度優先的方式搜索解空間，並且在搜索過程中用剪枝函數避免無效搜索；
