C語言中的邊界計算與不對稱邊界（二）

       儘管C語言的數組會讓新手感到麻煩，然而C語言中數組的這種特別的設計正是其最大優勢所在。要理解這一點，以下是一些簡單解釋。

       在所有常見的程序設計錯誤中，最難於察覺的一類是“欄杆錯誤”，也常被稱爲“差一錯誤”（off-by-one error）。例如這個問題：100英尺長的圍欄每隔10英尺需要一根支撐用的欄杆，一共需要多少根欄杆呢？如果不加思索，大家會容易以爲是100除以10，即爲10根。其實，真正需要的是11根。

       因爲支撐10英尺長的圍欄實際需要2根欄杆，即兩端各一根。這個問題的另一種思考方式是，除了最右側的一段圍欄，其他每一段10英尺長的圍欄都只在左側有一根欄杆；而例外的最右側一段圍欄不僅左側有一根欄杆，右側也有一根欄杆。

       爲了避免以上問題中所說的“欄杆錯誤”，以下是兩個注意的通用原則：

     （1）首先考慮最簡單情況下的特例，然後將得到的結果外推；

     （2）仔細計算邊界，絕不掉以輕心；

      將上面這兩點牢記住以後，現在看看整數範圍的計算。例如，假定整數x滿足邊界條件x>=16且x<=37，那麼此範圍內的X的可能取值個數有多少？即16到37之間一共有多少個元素？很顯然，答案與37-16（21）非常接近，那麼到底是20、21還是22呢？

      根據原則1，我們考慮最簡單情況下的特例。這裏假定整數x的取值範圍上界與下界重合，即x>=16且x<=16，顯然合理的x取值是隻有一個整數，即16。所以當上界與下界重合時，此範圍內滿足條件的整數序列只有一個元素。

      再考慮一般情況，假定下界爲l，上界爲h。如果滿足條件“上界與下界重合”，即l=h，則h-l=0。根據特例外推的原則，我們可以得出滿足條件的整數序列有h-l+1個元素。故以上的問題中的x的取值個數爲37-16+1=22。

      造成“欄杆錯誤”的根源正是“h-l+1”中的“+1”。一個字符串中由下標爲16到下標爲37的字符元素所組成的子串，它的長度是多少呢？稍不留意，就會得到錯誤的結果21。很自然的，我們會想，是否存在一些編程技巧，能夠降低這類錯誤發生的可能性呢？

       當然，這個技巧不但存在，而且還可以一言以蔽之：用第一個入界點和第一個出界點來表示一個數值範圍。具體而言，前面的例子我們不應該說整數x滿足邊界條件x>=16且x<=37，而是說整數x滿足邊界條件x>=16且x<38。注意，這裏下界是“入界點”，即包括在取值範圍之中；而上界是“出界點”，即不包括在取值範圍之中。這種不對稱也許從數學上而言並不優美，但是它對於程序設計的簡化效果卻足以令人吃驚。

   （1）取值範圍的大小就是上界與下界之差。

   （2）如果取值範圍爲空，那麼上界等於下界

   （3）即使取值範圍爲空，上界也永遠不可能小於下界。

       對於像C這樣的數組下標從0開始的語言，不對稱邊界給程序設計帶來的便利尤爲明顯；這種數組的上界恰是數組元素的個數。因此，在C語言中定義一個擁有10個元素的數組，那麼0就是數組下標的第一個“入界點”，而10就是數組下標中的第一個“出界點”。因而我們經常這樣寫

int a[10], i;
for(i=0; i<10; i++)
       a[i] = 0;

而不是這樣寫：

int a[10], i;
for(i=0; i<=9; i++)
       a[i] = 0;

       讓我們做一個假設，如果C語言的for語句風格類似Algol或者Pascal語言，那麼就會帶來一個問題：下面這個語句的含義究竟是什麼？

for(i=0 to 10)
      a[i] = 0;

       如果10是包括在取值範圍內的“入界點”，那麼i將取11個值，而不是10個值；如果10是不包括在取值範圍內的“出界點”，那麼原來以其他程序語言爲背景的編程者會大爲驚訝。

        另一種考慮不對稱邊界的方式是，把上界視作某序列中第一個被佔用的元素，而把下界視作序列中第一個被釋放的元素。如下圖：