HDU-2121-無根（不定根）最小樹形圖模板

題目鏈接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2121

題目大意：給你N個城市，選擇一個城市建首都，城市編號爲0~N-1，給你M條路，每條路包括u，v，w，即從u到v的花費爲w，現在問你那個城市建首都的話，從這個城市到其餘城市的花費最小，最小花費是多少，如果有多個適合的城市，輸出編號小的城市。無法到達輸出impossible。

解題思路：這是無根最小樹形圖的題，我們可以先假定一個虛根，即源點，並設源點到每個城市的權值爲   全圖所有權值之和大一點，然後就是樹形圖模板，細節在代碼中。

代碼如下：

//本題邊長都爲__int64,其實int型也可以過，但長整型應該更廣，所以本題都爲__int64
#include <cstdio>
#include<iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef double type;
#define INF 2000000000
#define N 1005

struct edge //圖的結構體
{
    int u,v;__int64 w;
}e[10005];

int m,n,pre[N],id[N],visit[N],xroot;
__int64 in[N],sum;
//eCnt爲圖中的邊數
//n爲圖中的頂點數
//pre[i]爲頂點i的前驅節點
//id[i]爲縮環，形成新圖的中間量
//in[i]爲點i的最小入邊
//visit[i]遍歷圖時記錄頂點是否被訪問過
__int64 directedMST(int root,int nv,int ne)
{
    __int64 ans=0;
    while(1)
    {
        //1.找最小入邊
        for(int i=0;i<nv;i++) in[i]=INF;
        for(int i=0;i<ne;i++)
        {
            int u=e[i].u;
            int v=e[i].v;
            if(u!=v&&e[i].w<in[v])
            {
                if(u==root)  //此處標記與源點相連的最小邊
                    xroot=i;
                in[v]=e[i].w;
                pre[v]=u;
            }
        }
        for(int i=0;i<nv;i++)                          //判斷圖是否連通
            if(i!=root&&in[i]==INF) return -1;  //除了跟以外有點沒有入邊,則根無法到達它
         //2.找環
        int nodeCnt=0;          //圖中環的數目
        memset(id, -1, sizeof(id));
        memset(visit, -1, sizeof(visit));
        in[root]=0;
        for(int i=0;i<nv;i++)
        {
            ans+=in[i];
            int v=i;
            while(visit[v]!=i&&id[v]==-1&&v!=root)//每個點尋找其前序點，要麼最終尋找至根部，要麼找到一個環
            {
                visit[v]=i;
                v=pre[v];
            }
            if(v!=root&&id[v]==-1)//縮點
            {
                for(int u=pre[v];u!=v;u=pre[u])
                    id[u]=nodeCnt;
                id[v]=nodeCnt++;
            }
        }
        if(nodeCnt==0) break;//如果無環，跳出循環
        for(int i=0; i<nv; i++)
            if(id[i]==-1)
                id[i]=nodeCnt++;
        //3.縮點，重新標記
        for(int i=0;i<ne;i++)
        {
            int v=e[i].v;
            e[i].u=id[e[i].u];
            e[i].v=id[e[i].v];
            if(e[i].u!=e[i].v)
                e[i].w-=in[v];
        }
        nv=nodeCnt;
        root=id[root];
    }
    return ans;
}

int main()
{
    int m;
    while(scanf(“%d%d”,&n,&m)!=EOF)
    {
        sum=0;
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            scanf(”%d%d%I64d”,&e[i].u,&e[i].v,&e[i].w);
            e[i].u++;e[i].v++;     //都++之後，把0設爲超級源點，聯通各點
            sum+=e[i].w;
            if(e[i].u==e[i].v)
                e[i].w=INF;//消除自環
        }
        sum++;      //此處必須++，因爲需要權值比總權值大，因爲這個w幾次，，，
        for(int i=m;i<n+m;i++)
        {
            e[i].u=0;
            e[i].v=i-m+1;
            e[i].w=sum;
        }
        __int64 ans=directedMST(0,n+1,m+n);
        if(ans==-1 || ans-sum>=sum) printf(“impossible\n”);//ans-sum是除去虛根的最小樹形圖的最短路徑，如果這個距離比所有的邊權值和sum還大，說明還有另外的邊由虛點發出，故說明此圖不連通
        else printf(“%I64d %d\n”, ans-sum, xroot-m);
        printf(”\n”);
    }
    return 0;
}