bzoj1013: [JSOI2008]球形空間產生器

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bzoj1013

題目描述

Description

有一個球形空間產生器能夠在n維空間中產生一個堅硬的球體。現在，你被困在了這個n維球體中，你只知道球面上n+1個點的座標，你需要以最快的速度確定這個n維球體的球心座標，以便於摧毀這個球形空間產生器。

Input

第一行是一個整數，n。接下來的n+1行，每行有n個實數，表示球面上一點的n維座標。每一個實數精確到小數點後6位，且其絕對值都不超過20000。

Output

有且只有一行，依次給出球心的n維座標（n個實數），兩個實數之間用一個空格隔開。每個實數精確到小數點後3位。數據保證有解。你的答案必須和標準輸出一模一樣才能夠得分。

Sample Input

2
0.0 0.0
-1.0 1.0
1.0 0.0

Sample Output

0.500 1.500

HINT

數據規模：
對於40%的數據，1<=n<=3
對於100%的數據，1<=n<=10

提示：給出兩個定義：
1、 球心：到球面上任意一點距離都相等的點。
2、 距離：設兩個n爲空間上的點A, B的座標爲(a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bn)，則AB的距離定義爲：dist = sqrt( (a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 + … + (an-bn)^2 )

題解

我們設好半徑，可以列出n+1個方程，但是帶有二次項。
將每一個方程與前一個作差，可以將二次項消去，得到n個n元方程組，用高斯消元來解。

---

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;

#define exp 1e-9
int n;
double a[15][15],b[15];
bool change(int x){
    if(fabs(a[x][x])>=exp) return true;
    int i=x+1;
    for(;i<=n;i++) if(fabs(a[i][x])>=exp) break;
    if(fabs(a[i][x])<exp) return false;
    for(int j=x;j<=n;j++) swap(a[i][j],a[x][j]);
    return true;
}

void gauss(){
    for(int i=1;i<n;i++){
        if(!change(i)) continue;
        for(int j=i+1;j<=n;j++){
            double tmp=a[j][i]/a[i][i];
            for(int l=i;l<=n;l++) a[j][l]-=tmp*a[i][l];
            b[j]-=tmp*b[i];
        }
    }
    for(int i=n;i>0;i--){
        double tmp=0;
        for(int j=i+1;j<=n;j++) tmp+=a[i][j]*b[j];
        b[i]=(b[i]-tmp)/a[i][i];
    }
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n+1;i++)
     for(int j=1;j<=n;j++) scanf("%lf",&a[i][j]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
     for(int j=1;j<=n;j++){
        b[i]+=a[i][j]*a[i][j]-a[i+1][j]*a[i+1][j];
        a[i][j]=2*a[i][j]-2*a[i+1][j];
    }
    gauss();
    for(int i=1;i<n;i++) printf("%.3f ",b[i]);
    printf("%.3f",b[n]);
    return 0;
}