HDU2048錯排問題

題目出自杭電

思路：
n 個不同元素的一個錯排可由下述兩個步驟完成：
第一步：“錯排” 1 號元素（將 1 號元素排在第 2 至第 n 個位置之間），有 n - 1 種方法。

第二步：“錯排”其餘 n - 1 個元素，按如下順序進行。視第一步的結果，若1號元素落在第 k 個位置，第二步就先把 k 號元素“錯排”好， k 號元素的不同排法將導致兩類不同的情況發生：
1、 k 號元素排在第1個位置，留下的 n - 2 個元素在與它們的編號集相等的位置集上“錯排”，有 f(n -2) 種方法；
2、 k 號元素不排第 1 個位置，這時可將第 1 個位置“看成”第 k 個位置(也就是說本來準備放到k位置爲元素，可以放到1位置中),於是形成（包括 k 號元素在內的） n - 1 個元素的“錯排”，有 f(n - 1) 種方法。據加法原理，完成第二步共有 f(n - 2)+f(n - 1) 種方法。
根據乘法原理， n 個不同元素的錯排種數
f(n) = (n-1)[f(n-2)+f(n-1)] (n>2) 。

百分比=錯排種數/總數 * 100%

參考自：
http://blog.csdn.net/zy691357966/article/details/40209183

# include <stdio.h>
# include <string.h>
long long dp[25] = {0, 0, 1} ;
long long factorial[25] = {1, 1, 2} ;
int main ()
{
    int i ;
    for(i = 3 ; i <= 20 ; i++)
    {
        dp[i] = (i-1)*(dp[i-1]+dp[i-2]) ;
        factorial[i] = factorial[i-1]*i ;
    }
    scanf ("%d", &i) ;
    while (~scanf ("%d", &i))
        printf ("%.2lf%%\n", 1.0*dp[i] / factorial[i] * 100.0) ;
    return 0 ;
}

寫在最後：錯排屬於組合數學
記住公式即可：
f(n) = (n-1)[f(n-2)+f(n-1)] (n>2)
還可化簡爲：
f(n) = nf(n-1)+ (-1)^n