[LeetCode] 137. 第 N 個泰波那契數

1 題目描述

泰波那契序列 Tn 定義如下：

T0 = 0, T1 = 1, T2 = 1, 且在 n >= 0 的條件下 Tn+3 = Tn + Tn+1 + Tn+2

給你整數 n，請返回第 n 個泰波那契數 Tn 的值。

示例 1：

輸入：n = 4
輸出：4
解釋：
T_3 = 0 + 1 + 1 = 2
T_4 = 1 + 1 + 2 = 4
示例 2：

輸入：n = 25
輸出：1389537

提示：

0 <= n <= 37
答案保證是一個 32 位整數，即 answer <= 2^31 - 1。

來源：力扣（LeetCode）
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2 解題思路

• 解法1 遞歸+dp求解

題目給出了遞推式，很容易想到用自頂向下的遞歸寫法，把遞歸式改爲：Tn = Tn-3 + Tn-2 + Tn-1
但是一提交發現超時，原因是這個遞推式用到了前三項的和，而每次求前三項的時候都是從頭開始遞歸求，顯然做了很多重複操作。
所以用到了dp數組存取之前求過的結果，當下次要的時候直接取。

• 解法2 遞歸+數組 求解
  用函數遞歸好像不行,改用數組,簡單又好理解，但是速度慢了點…

3 解決代碼

• 解法1

class Solution {
    //數組要定義在外面，不然會超出時間限制
    int dp[] = new int[38];
    public int tribonacci(int n) {
        
        //之前的計算結果保存在數組中，防止重複計算
        if(dp[n] != 0){
             return dp[n];
         }
        //第一步，尋找終止條件，這個在題目中是有提示的
        if(n==0){
            return 0;
        }
        else if(n ==1 || n==2){
            return 1;
        }
        else{
            //第二步，搞清本層遞歸到底應該做什麼
            int res = tribonacci(n-1) + tribonacci(n-2)+tribonacci(n-3);
            //第三步，確定返回值，這個返回的就應該是第n個數
            //這一步，將結果保存在數組中，後面用到可以直接取出來
            dp[n] = res;
            return res;
        }
    }
}

• 解法2

class Solution {
    public int tribonacci(int n) {
        //第一步，確定遞歸終止條件
        if(n == 0){
            return 0;
        }
        
        if(n==1|| n==2){
            return 1;
        }
        //第二步，搞清楚本層遞歸要做什麼
        int[] arr = new int[n + 1];
        arr[0] = 0;
        arr[1] = 1;
        arr[2] = 1;
        for(int i = 3; i<= n; i++){
            arr[i] = arr[i-1] + arr[i-2] + arr[i-3];
        }
        //第三步，確定返回值
        return arr[n];
    }
}