[ 熱題 HOT 100]--- 62. 不同路徑 --- 動態規劃

1 題目描述

一個機器人位於一個 m x n 網格的左上角 （起始點在下圖中標記爲“Start” ）。

機器人每次只能向下或者向右移動一步。機器人試圖達到網格的右下角（在下圖中標記爲“Finish”）。

問總共有多少條不同的路徑？

示例 1:

輸入: m = 3, n = 2
輸出: 3
解釋:
從左上角開始，總共有 3 條路徑可以到達右下角。

1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右
   示例 2:

輸入: m = 7, n = 3
輸出: 28

提示：

1 <= m, n <= 100
題目數據保證答案小於等於 2 * 10 ^ 9
通過次數112,859提交次數185,946

來源：力扣（LeetCode）
鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/unique-paths
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2 解題思路

• 方法：動態規劃

dp思路:到達右下角的路徑數 = 到達右下角上面一格的路徑數 + 到達右下角左邊一格的路徑數

我們令 dp[i][j] 是到達 i, j 最多路徑

動態方程：dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]

注意，對於第一行 dp[0][j]，或者第一列 dp[i][0]，由於都是在邊界，所以只能爲 1

時間複雜度：O(m*n)O(m∗n)

空間複雜度：O(m * n)O(m∗n)

作者：powcai
鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/unique-paths/solution/dong-tai-gui-hua-by-powcai-2/
來源：力扣（LeetCode）
著作權歸作者所有。商業轉載請聯繫作者獲得授權，非商業轉載請註明出處。

3 解決代碼

• 方法：動態規劃《Java代碼》

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int[][] dp = new int[m][n];
        for(int i = 0; i < m; i++){
            for(int j = 0; j < n; j++){
                if(i == 0 || j == 0){
                    dp[i][j] = 1;
                }
                else{
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
                 }
            }
        }
        return dp[m - 1][ n - 1];

    }
}

• 方法：動態規劃《python3代碼》

class Solution:
    def uniquePaths(self, m: int, n: int) -> int:
        ##二維數組的定義方式
        dp = [[0 for _ in range(n)] for _ in range(m)]
        for i in range(0, m):
            for j in range(0, n):
                if i == 0 or j == 0:
                    dp[i][j] = 1
                else:
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]
        return dp[m - 1][n -1]