信息學 (計算機) 奧林匹克訓練題 (中級部分)

信息學 (計算機) 奧林匹克訓練題 (中級部分)

天津師範大學   李學武  編      1997.7.

1.  給定等式  A B C D E     其中每個字母代表一個數字，且不同數字對應不
                    D F G     同字母。編程求出這些數字並且打出這個數字的
             +      D F G     算術計算豎式。

             ───────

                X Y Z D E



  2. Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ五名學生有可能參加計算機競賽，根據下列條件判斷哪些
  人蔘加了競賽：

   （１）Ａ參加時，Ｂ也參加；

   （２）Ｂ和Ｃ只有一個人參加；

   （３）Ｃ和Ｄ或者都參加，或者都不參加；

   （４）Ｄ和Ｅ中至少有一個人參加；

   （５）如果Ｅ參加，那麼Ａ和Ｄ也都參加。



  3. 打印一個 N*N 的方陣，Ｎ爲每邊           Ｎ＝１５  打印出下面圖形
 字符的個數（３＜Ｎ＜２０）, 要求最               TTTTTTTTTTTTTTT
 外一層爲"T", 第二層爲"J", 從第三層               TJJJJJJJJJJJJJT
 起每層依次打印數字 1,2,3,...                     TJ11111111111JT
 （右圖以Ｎ爲１５爲例）                           TJ12222222221JT
                                                  TJ12333333321JT
                                                  TJ12344444321JT
                                                  TJ12345554321JT
                                                  TJ12345654321JT
                                                  TJ12345554321JT
                                                  TJ12344444321JT
                                                  TJ12333333321JT
                                                  TJ12222222221JT
                                                  TJ11111111111JT
                                                  TJJJJJJJJJJJJJT
                                                  TTTTTTTTTTTTTTT



  4. 在Ｎ行Ｎ列的數陣中, 數Ｋ（１〈＝Ｋ〈＝Ｎ）在每行和每列中出現且僅
  出現一次，這樣的數陣叫Ｎ階拉丁方陣。例如下圖就是一個五階拉丁方陣。
  編一程序，從鍵盤輸入Ｎ值後，打印出所有不同的Ｎ階拉丁方陣，並統計個數。

        1  2  3  4  5
        2  3  4  5  1
        3  4  5  1  2
        4  5  1  2  3
        5  1  2  3  4


  5. 輸入一個十進數，將其轉換成 N 進制數（0<N<=16)。

 6. 矩陣中填數. 當給出 N*N 的矩陣，要求用程序填入下列形式的數：

   ① 倒填，例如N=5             ② 蛇形填數              ③ 迴轉填數

 ┌─┬─┬─┬─┬─┐   ┌─┬─┬─┬─┬─┐   ┌─┬─┬─┬─┬─┐
 │25│24│23│22│21│   │ 1│ 3│ 4│10│11│   │ 1│16│15│14│13│
 ├─┼─┼─┼─┼─┤   ├─┼─┼─┼─┼─┤   ├─┼─┼─┼─┼─┤
 │20│19│18│17│16│   │ 2│ 5│ 9│12│19│   │ 2│17│24│23│12│
 ├─┼─┼─┼─┼─┤   ├─┼─┼─┼─┼─┤   ├─┼─┼─┼─┼─┤
 │15│14│13│12│11│   │ 6│ 8│13│18│20│   │ 3│18│25│22│11│
 ├─┼─┼─┼─┼─┤   ├─┼─┼─┼─┼─┤   ├─┼─┼─┼─┼─┤
 │10│ 9│ 8│ 7│ 6│   │ 7│14│17│21│24│   │ 4│19│20│21│10│
 ├─┼─┼─┼─┼─┤   ├─┼─┼─┼─┼─┤   ├─┼─┼─┼─┼─┤
 │ 5│ 4│ 3│ 2│ 1│   │15│16│22│23│25│   │ 5│ 6│ 7│ 8│ 9│
 └─┴─┴─┴─┴─┘   └─┴─┴─┴─┴─┘   └─┴─┴─┴─┴─┘


  7. 讀入一行文本，包含若干個單詞（以空格間隔，％結尾）。將其中以 A 開頭的
  單詞與以 N 結尾的單詞，用頭尾交換的辦法予以置換。



  8. 輸入兩個正整數Ｘ，Ｙ，將Ｘ，Ｙ化爲二進制數，然後將這兩個二進制數作二進
  制加法運算，再將結果化爲十進制數輸出。



  9. 四人玩火柴棍遊戲，每一次都是三個人贏，一個人輸。輸的人要按贏者手中的火柴
  數進行賠償，即贏者手中有多少根火柴棍，輸者就賠償多少根。現知道玩過四次後，
  每人恰好輸過一次， 而且每人手中都正好有１６根火柴。問此四人做遊戲前手中各有
  多少根火柴? 編程解決此問題。



 10. 如圖１所示，編寫程序計算               ┎┰┰┰┰┰┰┰┰┰┒
    大大小小正方形共有多少？當最小          ┠╂╂╂╂╂╂╂╂╂┨
    正方行邊長爲１時，它們的總面積          ┠╂╂╂╂╂╂╂╂╂┨
    共爲多少？                              ┠╂╂╂╂╂╂╂╂╂┨
                                            ┠╂╂╂╂╂╂╂╂╂┨
                                            ┠╂╂╂╂╂╂╂╂╂┨
                                            ┠╂╂╂╂╂╂╂╂╂┨
                                            ┠╂╂╂╂╂╂╂╂╂┨
                                            ┠╂╂╂╂╂╂╂╂╂┨
                                            ┠╂╂╂╂╂╂╂╂╂┨
                                            ┖┸┸┸┸┸┸┸┸┸┚

11. 巧排數字。將１、２、．．．、２０這２０個數排成一排，使得相鄰的兩個數之
  和爲一個素數，且首尾兩數字之和也爲一個素數。編程打印出所有的排法。



 12. 下圖是一個集裝箱倉庫，陰影部分表示有集裝箱存放不能通過，無陰影處爲臨時通
 道。當有人要從入口處到達出口處時，必須尋找可通過路線，請你找出可完成這個過程
 的最方便（即用最短路線）到達出口處的路徑。

          ┎┰┰┰入口┰┰┰┰┰┰┰┰┰┰┰┰┰┰┰┰┰┰┰┰┰┰┰┰┒
          ┠╂╂╂──╂╂╂╂┸┸╂┸┸╂┸┸╂┸┸╂╂╂╂┸┸╂╂╂┨
          ┠╂╂╂──╂┸┸╂──╂┰┰╂┰┰╂──╂╂╂╂──╂╂╂┨
          ┠╂╂╂──╂┰┰╂┰┰╂╂╂╂╂╂╂──╂┸┸╂──╂╂╂┨
          ┠╂╂╂──╂╂╂╂╂╂╂╂╂╂╂╂╂┰┰╂┰┰╂┰┰╂╂╂┨
          ┠╂╂╂──╂┸┸╂┸┸╂┸┸╂┸┸╂┸┸╂┸┸╂┸┸╂╂╂┨
          ┠╂╂╂──╂┰┰╂┰┰╂┰┰╂──╂┰┰╂──╂┰┰╂╂╂┨
          ┠╂╂╂──╂╂╂╂╂╂╂╂╂╂──╂╂╂╂──╂╂╂╂╂╂┨
          ┠╂╂╂──╂╂╂╂┸┸╂┸┸╂──╂╂╂╂──╂┸┸╂╂╂┨
          ┠╂╂╂──╂╂╂╂┰┰╂┰┰╂┰┰╂╂╂╂┰┰╂──╂╂╂┨
          ┖┸┸┸──┸┸┸┸┸┸┸┸┸┸┸┸┸┸┸┸┸┸┸出口┸┸┸┚


 13. 有N個硬幣（N爲偶數）正面朝上排成一排，每次將 N-1 個硬幣翻過來放在原位
 置， 不斷地重複上述過程，直到最後全部硬幣翻成反面朝上爲止。編程讓計算機把
 翻幣的最簡過程及翻幣次數打印出來（用＊代表正面，O 代表反面）。



 14. 有黑白棋子各有Ｎ個（分別用＊和Ｏ代替），按下圖方式排列

        ＊＊＊．．．＊＊＊ＯＯＯ．．．ＯＯＯ

            Ｎ個黑棋            Ｎ個白棋

 允許將相鄰兩個棋子互換位置，最後使隊形成黑白交替排列，試編程實現該操作。



 15. 已知６個城市，用ｃ[i,j]表示從ｉ城市到城市ｊ是否有單向的直達汽車

 （１=<ｉ〈＝６，１〈＝ｊ〈＝６）, c[i,j]=1 表示城市ｉ到城市ｊ有單向直達汽
 車； 否則 ｃ[i,j]＝0.  試編制程序，對於給出的城市代號ｉ，打印出從該城市出
 發乘車（包括轉車）可以到達的所有城市。

16. 設有８枚硬幣ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ，ｆ，ｇ，ｈ，其中有一枚硬幣是僞造的。
 真僞硬幣的區別僅是重量不同，可能重，可能輕。今要求以天平爲工具，用最少的
 比較次數挑出僞造硬幣，並鑑定它是重還是輕。



 17. 編寫一個程序，當輸入不超過６０個字符組成的英文文字時，計算機將這個句子
 中的字母按英文字典字母順序重新排列，排列後的單詞的長度要與原始句子中的長度
 相同。例如：

    輸入：

    ＴＨＥ ＰＲＩＣＥ ＯＦＢＲＥＡＤ ＩＳ ￥１ ２５ ＰＥＲ ＰＯＵＮＤ

    輸出：

    ＡＢＣ ＤＤＥＥＥ ＥＦＨＩＩＮＯ ＯＰ ￥１ ２５ ＰＰＲ ＲＲＳＴＵ

 並且要求只對Ａ到Ｚ的字母重新排列，其它字符保持原來的狀態。



 18. 在一線性七個格位置的圖上有兩種不同顏色的棋子Ａ，Ｂ. 排列如下圖所示，中間
 格的位置爲空。

          ┎─┰─┰─┰─┰─┰─┰─┒
          ┃Ａ┃Ａ┃Ａ┃  ┃Ｂ┃Ｂ┃Ｂ┃
          ┖─┸─┸─┸─┸─┸─┸─┚

 要求將Ａ，Ｂ的現行位置交換,形成下圖中的排列：

          ┎─┰─┰─┰─┰─┰─┰─┒
          ┃Ｂ┃Ｂ┃Ｂ┃  ┃Ａ┃Ａ┃Ａ┃
          ┖─┸─┸─┸─┸─┸─┸─┚

 移動棋子的條件：

   (1) 每個格中只准放一個棋子。
   (2) 任意一個棋子均可移動一格放入空格內。
   (3) 一方的棋子均可跳過另一方的一個棋子進入空格。
   (4) 任何棋子不得跳躍兩個或兩個以上棋子（無論顏色同異）
   (5) 任何一個顏色棋子只能向前跳，不準向後跳。

 編程完成有關的移動，並且完成具有２Ｎ＋１個格子的情形. 其中兩種顏色各有
 Ｎ個棋子,且中間爲空格.



 19. (揹包問題) 有 N 件物品 d1，......dN，每件物品重量爲 W1，..., WN
 (Wi > 0)， 每件物品價值爲 V1，......VN (Vi>0)。用這N件物品的某個子集
 填空揹包，使得所取物品的總重量<=TOTAL，並設法使得揹包中物品的價值儘可
 能高。



 20. (Ｎ皇后) 在國際象棋的棋盤上放置Ｎ個皇后，使其不能互相攻擊，即任意
 兩個皇后不能處在棋盤的同一行，同一列，同一斜線上，試問共有多少種擺法？

21. 請設計一個程序，由計算機把１..￣.８的八個自然數填入圖中，使得橫、
 豎、對角任何兩個相鄰的小方格中的兩個數是不連續的。(下圖右側的 4 個圖
 爲禁止的情形).

            ┌─┐          ┌─┐               ┌─┐
            │  │          │４│               │８│
        ┌─┼─┼─┐      └─┼─┐       ┌─┼─┘
        │  │  │  │          │５│       │７│
        ├─┼─┼─┤          └─┘       └─┘
        │  │  │  │      ┌─┐
        └─┼─┼─┘      │６│           ┌─┬─┐
            │  │          ├─┤           │１│２│
            └─┘          │７│           └─┴─┘
                            └─┘



 22. 在一個４＊４的小方格（如圖所示）中放置８個＊號，使得每行每列放且
 僅放兩個＊號。

          ┌─┬─┬─┬─┐
          │＊│＊│  │  │
          ├─┼─┼─┼─┤
          │＊│  │＊│  │
          ├─┼─┼─┼─┤
          │  │＊│  │＊│
          ├─┼─┼─┼─┤
          │  │  │＊│＊│
          └─┴─┴─┴─┘

 求出所有的基本解。



 23. (覆蓋問題) 有邊長爲Ｎ（Ｎ爲偶數）的正方形，請你用Ｎ＾２／２個長爲２,
 寬爲１的長方形，將它全部覆蓋。編程打印出所有覆蓋方法。如：Ｎ＝４

    ┌─┬──┬─┐            ┌──┬──┐
    │  │    │  │ １２２４   │    │    │  １１２２
    │  ├──┤  │            ├──┼──┤
    │  │    │  │ １３３４   │    │    │  ３３４４
    ├─┼──┼─┤            ├──┼──┤
    │  │    │  │ ５６６８   │    │    │  ５５６６
    │  ├──┤  │            ├──┼──┤
    │  │    │  │ ５７７８   │    │    │  ７７８８
    └─┴──┴─┘            └──┴──┘



 24. 某地街道把城市分割成矩形方格，每一方格叫作塊，某人從家中出發上班，
 向東要走Ｍ塊，向北要走Ｎ塊，（見圖）。請設計一個程序，由計算機尋找並
 打印出所有的上班的路徑。

                                               單位

           ┬   ┌─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┐
           │   │  │  │  │  │  │  │  │
           │   ├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
           ↓   │  │  │  │  │  │  │  │
           Ｎ   ├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
           ↑   │  │  │  │  │  │  │  │
           │   ├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
           │   │  │  │  │  │  │  │  │
           ┴   └─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┘
           家   ├─────→Ｍ←─────┤





 25. (量水) 用存水爲Ｍ，Ｎ升的兩個罐子，量出Ａ升水。

26. (八數碼問題) ８個編有數碼１￣８的滑牌，能在３＊３的井字格中滑動。
 井字格中有一格是空格，用０表示，因而空格周圍的數碼滑牌都可能滑到空格中去.

 下圖是數碼滑牌在井字格中的兩種狀態：

         ┎─┬─┬─┒                        ┏━┯━┯━┓
         ┃2 │8 │3 ┃                        ┃1 │2 │3 ┃
         ┠─┼─┼─┨                        ┠─┼─┼─┨
         ┃1 │6 │4 ┃     －－－－＞         ┃8 │0 │4 ┃
         ┠─┼─┼─┨                        ┠─┼─┼─┨
         ┃7 │0 │5 ┃                        ┃7 │6 │5 ┃
         ┗━┷━┷━┛                        ┗━┷━┷━┛

            初始狀態                              目標狀態

 以左圖爲初始狀態，右圖爲目標狀態，請找出從初始狀態到目標狀態的滑牌移步
 序列，具體要求：

    （１）輸入初始狀態和目標狀態的數據；
       ａ、分別用兩行輸入上述兩項數據：
         例：Enter the initial state:2 8 3 1 6 4 7 0 5
             Enter the final state:1 2 3 8 0 4 7 6 5
       ｂ、對輸入數據應有查錯和示錯功能；
    （２）實現從初始狀態到目標狀態的轉換（如不能實現，程序應輸出不能實現
    的提示信息）；
    （３）輸出結果，每移動一步都必須在屏幕上顯示:
       ａ、移動每一步時的序號，最後一步的序號即爲移動總步數；
       ｂ、每一步移動後以３＊３表格形式顯示狀態。
    （４）要求能使移動步數儘可能少；


 27. 給出一個有８個格子的表格，除３個格子外，每個格子中可放入一個數字，這
 些數字取自自然數 1 到 5，放入格子中的數字不得相同，剩餘的３個格子是空格
 （用Ｏ表示）。圖１是一個放數字與空格的特例。現要求編程實現從初始表格狀態
 變化到目標表格狀態。初始狀態和目標狀態都是可變的（圖１，圖２所示的狀態僅
 是一個特例），由鍵盤輸入格子中的數字（０￣５）。

    移動規則：

   (1) 每一個數字只可以通過虛線移入相鄰空格。如圖１中，允許“２”左移入空
   格，而不能上移進入上面空格。
   (2) 只允許水平移動或垂直移動，不允許斜移。
   (3) 移動後，該數字原先所在的格子變成空格。

    實現目標：

   (1) 輸入初始表格狀態和目標表格狀態的數據。
     ① 分別在一行內輸入上述兩項數據；
     ② 對輸入的數據應有查錯和報錯功能；
   (2) 實現從初始狀態到目標狀態的轉換（如不能實現也應給出必要的說明）。
   (3) 顯示結果：每移動一步都應在屏幕上有如下信息：
     ① 顯示每一步移動的序號。所以最後一步的序號就是移動的總步數。
     ② 顯示每一步移動前後的表格狀態。
   (4) 以最少的移動步數達到目標。

              ┎─┰─┰─┒                          ┎─┰─┰─┒
              ┃３┃４┃０┃                          ┃０┃０┃０┃
          ┎─╂─╂  ╂─╂─┒                  ┎─╂─╂  ╂─╂─┒
          ┃０  １  ０  ２  ５┃                  ┃１  ２  ３  ４  ５┃
          ┖─┸─┸─┸─┸─┚                  ┖─┸─┸─┸─┸─┚

                圖 １０－１                             圖 １０－２

                初始狀態Ａ                              目標狀態Ｂ



 28. ｎ枚銀幣 C1,C2,...,Cn, 其中有一塊不合格,不合格的銀幣比正常的要重。現用
 一天平找出不合格的一塊，要求在最壞的情況下，用的天平次數最少。



 29. 把一段文章按要求排版。文章的輸入方式爲：由鍵盤輸入一段以回車符結束的文章
 （最大長度 2000 個字符）。排版時以單詞爲基本單位。單詞由不含空格的任意字符組
 成，是長度小於２０個字符的串。空格符是分隔單詞的唯一字符，在輸入時連續的空格
 符在處理時應先化簡爲單個空格符。在排版前應先輸入，排版後每行的字符數爲Ｎ，排
 版後將整理好的文章按行輸出。輸出時不能將一個完整的單詞截斷，並要求輸出的總行
 數最小。將每個不足Ｎ個字符的行用空格補足，填充空格符的方式有以下三種。

    １）將填充的空格符置於每行的末尾，並要求每行的起始爲單詞。
    ２）將填充的空格符置於每行的開始，並要求每行的末尾爲單詞。
    ３）將填充的空格符平均分配在每行中，並保證行的起始和末尾均爲單詞。



 30. 某機要部門安裝了電子鎖。Ｍ個工作人員每人發一張磁卡，卡上有開鎖的密碼特徵。

 爲了確保安全，規定至少要有Ｎ個人同時使用各自的磁卡才能將鎖打開。問電子鎖上至
 少要有多少種特徵? 每個人的磁卡上至少要有多少特徵? 如果特徵的編號以小寫英文字
 母表示，將每個人的磁卡的特徵編號打印出來，要求輸出的電子鎖的總特徵數最少。

    設 3<=M<=7, 1<=N<=4, Ｍ與Ｎ由鍵盤輸入，工作人員編號用 1#,2#,...表示.

31. 甲乙兩人從２４枚棋子中輪流取子，甲先取，規定每次所取的枚數不能多於上
 一個人所取的枚數，也不可不取。

  （１）甲第一次取多少枚才能保證甲取得最後一枚，當然，他也不能第一次就把
 所有棋子都取走。
  （２）討論棋子總數Ｎ（一定是偶數）從６到３０的各種情況。討論內容包括：

 對各個Ｎ，是否存在一個小於Ｎ的枚數Ｍ，甲第一次取Ｍ枚後就能保證甲如果策略
 正確,一定能取到最後一枚棋子。

32. ( 走棋 ) 一個４＊４的方陣如圖。有一個小卒從上往下走。走至格子１後就
 不能走動，走至０後，若下方爲１，則向左或向右走，下方爲０，則向下走。求所
 有走法。

              ┌─┬─┬─┬─┐
              │1 │0 │0 │0 │
              ├─┼─┼─┼─┤
              │0 │0 │1 │0 │
              ├─┼─┼─┼─┤
              │0 │1 │0 │0 │
              ├─┼─┼─┼─┤
              │1 │0 │0 │0 │
              └─┴─┴─┴─┘
 33. ( 野人與傳教士 ) 設有三個傳教士和三個野人來到河邊，打算乘一隻船從右
 岸渡到左岸去。該船最大負載能力爲兩人，在任何時候，如果野人人數超過傳教士
 人數，那麼野人就會把傳教士吃掉。他們怎樣才能用這條船安全地把所有人都渡過
 河去呢？

 34. ( 取棋子 ) 設有Ｎ顆棋子，由人和計算機輪流從中取走若干顆。每方每次最
 多取Ｋ顆，最少取１顆 (Ｋ值不能超過總數的一半，也不能小於１)。試編寫一程
 序使計算機有較多的獲勝機會。

    屏幕輸入提示:

    (1) 輸入競賽規則：A. 取最後一顆棋子的那一方爲敗.
                      B. 取最後一顆棋子的那一方爲勝.
    (2) 總共有多少顆棋子？
    (3) 一次最多取幾顆？
    (4) 誰先取？
    (5) 每個回合都應顯示: A. 你取幾顆？
                          B. 我取走......顆，還剩......顆.
    (6) 競賽過程中發生違例時，打印出:  競賽無法進行下去！
    (7) 競賽結束後打印：
    I win!（我勝！）或  You win!（你勝！）。

 35. ( Grundy博弈 ) 在兩位選手面前放着一堆銅幣。第一位選手把原堆分成不相
 等的兩堆。然後每個選手輪流地這樣做，即當輪到某一方分時, 他把已被分開的任
 一堆再分成不相等的兩堆。博弈這樣一直進行下去，直到每一堆都只剩下一個或兩
 個銅幣爲止，這時博弈結束。規定首先遇到這種情況的選手爲輸。

36. 猴子選大王：
   ① N 只猴子站成一行，每隔 M 只從頭到尾報數，反覆進行,報過數的退出，打
 印每次退出的猴子的編號,直到剩下一隻爲止。
   ② N 只猴子站成一行，每 M 只報數。先從頭到尾，報到尾後，再返回從尾到頭
 報數，打印每次方向及過程，直到剩下二隻時，以排到後面的(指報數方向)爲大王。
   ③ N 只猴子圍成一圈，從第 P 個開始，每隔 M 只報數，打印每次過程，只剩下
 一個時爲大王。

 37. 已知 N 個正整數滿足 K1+K2+...+Kn=M。求一組最佳的分解，使得
 K1*K2*....*Kn 爲最大。
   例如：N=2時，給定 K1+K2=6,當 K1=3,K2=3 時，K1*K2=9 爲最大

 38. 有一集合中有 N 個元素，每個元素均爲自然數。給定一個 total （假設每個
 元素值均小於total)，求滿足條件的所有子集，子集中各元素之和應等於total。

 39. 一個集合滿足如下條件：
   (1)１是集合的元素；
   (2) 若 P 是集合的元素，則 2*P+1，4*P+5 也是集合的元素。
 求：此集合中最小的 K 個元素。
 　③ 對ＡＢＣ作全排列而得的六個三位數之和爲 2886。

 40. 一個整型變量只能用來存貯較小的 N！的值，當 N 較大時，可將階乘值中的
 每一個數字放在一個一維數組的一個元素中。使用這方法，打印：
    ① Ｎ！的值；
    ② Ｎ！－Ｍ！（Ｍ＞Ｎ）；
    ③ Ｎ！＋Ｍ！

41. (合併鏈表) 已知兩個鏈表 AN={a1,a2,...an}, BN={b1,b2,...bm}, 將其合併
 爲一個鏈表 CN={a1,b1,a2,b2,...}

 42. (算術表達式求值) 輸入一個由數字、+，-，*，/ 及括號組成的算術表達式，
 求其值。

 43. 對於次數很高，但項目很少的多項式，可用鏈表來表示。
  例如：X^1000－76*X^76＋3*X^3－7可表示爲

  ┌─┬──┬─┐  ┌──┬─┬─┐   ┌─┬─┬─┐  ┌─┬─┬──┐
  │1 │1000│  ┼→│-76 │78│  ┼→ │3 │3 │  ┼→│-7│0 │ NIL│
  └─┴──┴─┘  └──┴─┴─┘   └─┴─┴─┘  └─┴─┴──┘

 在此方式下，編程完成兩個多項式的加法與乘法。

 44. (一元多項式加法) 實現兩個整係數一元多項式的加法。例如, 對於多項式
 5*X^6＋4*X^3－7*X^4＋1 與多項式 50*X^2＋4*X, 運算結果爲：
 5*X^6－7*X^4＋4*X^3＋50*X^2＋4*X＋1。

   程序要求：鍵盤輸入多項式的各項係數及指數，每項係數及指數爲一組數據（系
 數及指數之一可爲零），以'0,0'結束一個多項式的輸入，結果按降冪排列，同類
 項要合併（指數最大不超過３０）。

   上例第一式的輸入爲：    5,6
                           4,3
                          -7,4
                           1,0
                           0,0
  輸出結果應爲：5*x^6-7*x^4+4*x^3+50*x^2+4*x+1.

 45. (數列的最小代價) 給定一個正整數序列，例如：4,1,2,3, 不改變數的位置把
 它們相加， 並且由括號來標記每一次加法所得到的和。例如：((4+1)+(2+3))=
 ((5)+(5))=10. 除去原數4、1、2、3之外，其餘都爲中間結果，如：5,5,10, 將中
 間結果相加，得到：5+5+10=20, 數 20 稱爲此數列的一個代價。對於另一種算法:
 (4+((1+2)+3))=(4+((3+3))=(4+(6))=10, 得到數列的另一個代價爲：3+6+10=19.
 若給出 N 個數的數列，求出此數列的最小代價。

46. 設有一個字符串，長度小於 100，且全部以英文字母組成。對字串中的每個字
 母可用 0,1,2 三個數字進行編碼，且數字可以重複使用。
 程序要求：(1) 輸入字符串，並能判斷輸入是否有錯；
           (2) 輸出對應的編碼表及碼長，要求字串的編碼總長度爲最短；
           (3) 根據上述編碼表，給出一些編碼，然後求出其原字符串。
 例如：輸入的字符爲:ABCBAAADDEF
     其對應的編碼表爲：
         A:   2                B:  10
         C:  11                D:  12
         E:  00                F:  O1
 對應的編碼爲：210111022212120001       總碼長爲：18
 根據該編碼，給出編碼:010001121110222   則輸出字串:FEFDCBAAAA.

 47. 某些密碼由 N 個英文字母組成(N〈26), 每個字母的平均使用率爲:W1,W2,...
 ,Wn, 要求編程完成下列任務：
    ① 鍵入英文字母及個數；
    ② 鍵入Ｎ個英文字母的使用頻率；
    ③ 用二進制數對該Ｎ個英文字母進行編碼（最短，無二義性）；
    ④ 鍵入字母短文（單詞用空格區分），輸出相應編碼；
    ⑤ 鍵入二進制編碼短文，輸出譯文。

 48. 將４個紅球，３個白球與３個黃球排成一排，共有多少種排法？

 49. 有面值爲 M..N 的郵票各一枚，共能拼出多少不同的面額。

 50. 有一個四階方陣，隨機產生 1..16 這 16 個自然數（不重複），依次填入每
 個方格中。要求用最少的對調次數，使每一行、每一列以及對角線上的四個數之和
 均相等。打印每一次對調的過程。

 51. 微型藍球賽. 甲,乙兩隊進行藍球比賽,結果甲隊以S:T 獲勝.(T<S<=10, S,T
 由鍵盤輸入). 比賽中, 甲隊得分始終領先(嚴格大於乙隊). 規定以任何方式進一
 球都只得一分. 編程序打印該比賽的每一種可能的不同的得分過程, 以及所有不同
 過程的總數.

52. 求兩整型數組錯位相加的最大面積.
    設整型數組 C 具有 N 個分量: C=(C1,C2,...,CN), 兩相連分量(C[I],C[I+1])
 可計算一個面積: 若C[I],C[I+1]同號, 則面積 SI=abs(C[I]+C[I+1])/2, 否則,面
 積等於 (abs(a*C[I])+abs(b*C[I+1]))/2, 其中, a>0,b>0,a+b=1 (詳見下圖),數
 組 C 的面積 A=S[1]+S[2]+...+S[N-1].
     編程要求如下:
  從鍵盤輸入 N, 再輸入兩個具有 N 個分量的數組: A1,A2:ARRAY [1..N] OF
 INTEGER; 將 A1,A2 錯位相加(詳見後面的例子)得數組A3, 求 A3 的面積.編程給
 出一個錯位相加的方案, 使 A3 的面積最大.
    例: 設 N=3, A1=(3,7,2), A2=(-5,7,-4), 則應考慮 9 種情況:
                    (1)                         (2)
        A1  3  7  2                       3  7  2
        A2              -5  7  -4                  -5  7  -4
        A3  3  7  2  0  -5  7  -4         3  7  2  -5  7  -4
                    (3)                         (9)
        A1  3  7  2                                     3  7  2
        A2       -5  7 -4       ......     -5  7  -4
        A3  3  7 -3  7 -4                  -5  7  -4  0 3  7  2

 53. (工作安排問題) 現有 N (N≤8) 件工作, 分別由 N 個人完成, 每人都完成一
 件,且只完成一件, 每人完成不同工作的時間不同. 試設計一種分配工作方案, 使
 完成 N 件工作所需的總時間最少.
    原始數據由文本文件 EXAM1.TXT 給出, 其格式如下:
    第 1 行:        工作任務數(N)
    第 2 -- N+1 行: 第 i+1 行爲第 i 個人完成各件工作所需的時間. 以上各數
 均爲不超過 1000 的正整數.
    計算結果可直接在屏幕上輸出: 第一行爲工作分配方案, 共 N 組, 每組數據的
 形式爲 a-b, 其中 a 爲工作人員編號, b 爲他應完成的工作序號.
    例: 設 EXAM1.TXT 的數據爲:
         4
         2  15  13  4
         10  4  14  15
         9  14  16  13
         7  8  11  9
     對此, 一個正確的輸出可以是
         1-4, 2-2, 3-1, 4-3
         TOTAL=28

 54. 求Ｎ個字符串的最長公共子串，Ｎ＜＝２０，字符串長度不超過２５５。
    例如：Ｎ＝３，由鍵盤依次輸入三個字符串爲
      What is local bus ?
      Name some local buses.
      local bus is a high speed I/O bus close to the processer.
 則最長公共子串爲"local bus"。
 ( 參看程序 9 )

 55. (液晶顯示) 下圖是用液晶七筆阿拉數字表示的十個數字，我們把橫和豎的一
 個短劃都稱爲一筆，即７有３筆，８有７筆等。請把這十個數字重新排列，要做到
 兩相鄰數字都可以由另一個數字加上幾筆或減去幾筆組成，但不能又加又減。比如
 ７→３是允許的，７→２不允許。編程打印出所有可能的排列。
    如：４１０７３９５６８２。

 56. (Ｎ階梵塔) 有Ｋ根棒，第一根上放Ｎ片大小不等的圓盤，並保持上小下大的
 順序。現將Ｎ片圓盤從第１根移至第Ｋ根，移動中均保持上小下大的順序，問最少
 移幾次方得結果，求出移動方案。
 ( 參看程序 3 )

57. 某一印刷廠有六項加工任務，對印刷車間和裝訂車間所需時間見下表（時間單       

 位：天）                                                                       

            任務  │Ｊ1  Ｊ2  Ｊ3  Ｊ4  Ｊ5  Ｊ6                                

        ─────┼───────────────                              

          印刷車間│ ３  １２  ５   ２   ９  １１                               

          裝訂車間│ ８  １０  ９   ６   ３  １                                 

 如何安排加工順序，使加工時間最少。                                             

                                                                                

 58. 將７萬元投資到Ａ，Ｂ，Ｃ三項目上，其利潤見下表：                           

        投資額(萬元)│ １    ２    ３    ４    ５    ６    ７                    

        ──────┼────────────────────                  

            項  Ａ  │0.11  0.13  0.15  0.24  0.24  0.30  0.35                  

                Ｂ  │0.12  0.16  0.21  0.25  0.25  0.29  0.34                  

            目  Ｃ  │0.08  0.12  0.20  0.26  0.26  0.30  0.35                  

  如何分配投資額，使獲得的利潤最大。                                            

                                                                                

 59. 無根樹與通常所說的樹（有根樹）很相似，它包含有節點和枝，但不含有根。       

 無根樹節點之間只有相鄰關係。如圖一所示，是一棵有七個節點的無根樹，以圖一       

 的Ａ爲根節點得到圖二所示的有根樹，以Ｂ爲根節點得到圖三所示的有根樹，但從       

 無根樹的角度看，圖一、二、三是結構相同的無根樹，同時無根樹的結構與節點的       

 名稱無關。                                                                     

    有根樹可以用字符串的形式表示，其遞歸表示方法是：                            

        根節點（子樹１    子樹２    子樹３...）                                 

 圖一，圖二的有根樹可表示爲 A(B(CF(EGD))) 和 B(ACF(EGD))。由於子樹的表示        

 順序可以不同，所以一棵有根樹可以有多種表示方法，如圖三又可表示成               

 B(F(EGD)CA) 或 B(ACF(DE(G)) 等。表示無根樹時，可以以它任一節點爲根節點，       

 將其看作有根樹，從而可以利用有根樹的字符串表示形式來表示無根樹。               

    任務一：由鍵盤讀入一個字符串表示的無根樹，無根樹的各節點的名稱用互不        

 相同的大寫英文字母表示。由用戶輸入一個節點的名稱，程序應能夠輸出一種以該       

 節點爲根節點的字符串形式。程序輸出無根樹的字符串形式時，各個節點的名稱無       

 關緊要，所有節點都以Ｐ表示，以後的各種輸出也採用這種形式。例如：輸入無根       

 樹的字符串形式：Ａ（Ｂ（ＣＤ（ＥＦ））），指定根節點爲Ｄ，程序應能輸出          

 Ｐ（Ｐ（ＰＰ）ＰＰ），Ｐ（ＰＰ（ＰＰ）Ｐ），Ｐ（ＰＰＰ（ＰＰ））中的任意       

 一種即可。                                                                     

    任務二：輸入兩個串表示的無根樹，判斷其結構是否一樣。注意它與節點名稱        

 無關，只考慮結構。                                                             

    任務三：輸入無根樹的總枝數Ｎ（1<=N<=11），輸出所有枝數爲Ｎ的互不相同        

 的無根樹，並記錄總數。以字符串形式輸出，例如：N=5 時共有６種不同結構的無       

 根樹。                                                                         

    注意：各種樹結構的字符串表達形式不唯一。                                    

                                                                                 

 60. 用Ｎ＊Ｎ（１＜＝Ｎ＜＝８）的格點陣代表海，其中＊號代表島。給你一組編       

 碼信息，讓你重構一張地圖。這組信息是按垂直方向，水平方向島的情況摘取的。       

 下例中，每行右邊的數字按順序表示該行中“島組”的大小，如第一行數字爲           

 “１２”，表示該行第一“島組”由一個島組成，第二“島組”由兩個島組成，而       

 第四列下面的“２３”則表示本列由兩個“島組”組成，第一個“島組”由兩個島       

 組成，第二個“島組”由三個島組成。                                             

    任務：編程執行以下步驟，直到給定的輸入 (ASCII) 文件中的信息組全部讀完       

 爲止，步驟如下：                                                               

   （１）從輸入文件 (ASCII 文件）中讀入下一個信息塊，並將它顯示在屏幕上。       

 每個信息塊組成爲：                                                             

    格點陣大小 (N)，以後是行的約束條件（Ｎ行的），列的約束條件（Ｎ列的）,       

 每行（或每列）的約束條件是                                                     

    一行數字，數字間有空格，最後用０結束。上面的例子如圖所示。                   

   （２）重構這張地圖（若有多個解，要逐個構成地圖），並顯示。                   

   （３）將重構的地圖以ＡＳＣＩＩ文件形式輸出。每島以＊後加一個空格表示；       

 空白處用連續的兩個空格表示。若同一已知條件可畫出多張地圖，相互間用空行隔       

 開；若一組已知條件畫不出地圖，用“ＮＯ  ＭＡＰ（佔一行）表示。由不同的信       

 息組求得的解用“ＮＥＸＴ  ＰＲＯＢＬＥＭ”（佔一行表示）１＜＝Ｎ＜＝８.        

                                                                                

 61. 一個餐廳在相繼的Ｎ天裏，第 i 天需要 Ri 塊餐巾(i=1，2，...，N)。餐廳        

 可以從三種途徑得到餐巾:                                                        

   (1) 購買新的餐巾，每塊需Ｐ分；                                                

   (2) 把用過的餐巾送到快洗部，洗一塊需Ｍ天，費用需Ｆ分(Ｆ＜Ｐ)；               

   (3) 把餐巾送到慢洗部，洗一塊需Ｎ天(Ｎ＞Ｍ)，費用需Ｓ分(Ｓ＜Ｆ)。             

 在每天結束時，餐廳必須決定將多少塊用過的餐巾送到快洗部，多少塊送慢洗部，       

 多少塊保存起來延期送洗。在每天開始時，餐廳必須決定是否購買新餐巾及購買多       

 少，使洗好的和新購的餐巾之和滿足當天的需求量Ri，並使Ｎ天總的費用最小。請       

 編程輸入總天數，每天所需的餐巾塊數以及每塊餐巾的新購費用Ｐ，快，慢洗費用       

 Ｆ，Ｓ，和所需天數Ｍ，Ｎ，輸出每天開始時需購新餐巾數，結束時送快，慢洗部       

 和延期送洗的餐巾數。                                                           

                                                                                 

 62. ( 旅行商 ) 一個推銷員計劃做一次旅行，他必須訪問如圖所示每個城市。每        

 兩個城市的路徑旁標有路徑。要求從城市Ａ出發，訪問每個城市一次，且只訪問一       

 次，最後返回城市Ａ，求一條距離最短的路線。                                     

                                                                                

 63. (tic__tac__toe 遊戲) tic__tac__toe 遊戲的規則是：從一個空的 (N*N) 的       

 棋盤（例如Ｎ＝３）開始，甲乙二人輪流將棋子放置在棋盤上未被佔據的方格中，       

 例如甲第一個放，他把棋子放在中央的方格里， 然後輪到乙放，他把棋子放在第       

 一行中間的方格里。於是又輪到甲放，......如此進行下去。判定勝負的方法是：       

 若某一遊戲者有Ｎ枚棋子佔據了一橫行，或一豎列，或一對角線，則此人獲勝；若       

 直至整個棋盤被佔滿還沒有一方獲勝，則爲平局。                                   

     ┏━┯━┯━┓         ┏━┯━┯━┓         ┏━┯━┯━┓               

     ┃  │  │  ┃         ┃  │  │  ┃         ┃  │Ｏ│  ┃               

     ┠─┼─┼─┨         ┠─┼─┼─┨         ┠─┼─┼─┨               

     ┃  │  │  ┃         ┃  │Ｘ│  ┃         ┃  │Ｘ│  ┃               

     ┠─┼─┼─┨         ┠─┼─┼─┨         ┠─┼─┼─┨               

     ┃  │  │  ┃         ┃  │  │  ┃         ┃  │  │  ┃               

     ┗━┷━┷━┛         ┗━┷━┷━┛         ┗━┷━┷━┛               

                                                                                 

 64.  以字符串形式由鍵盤輸入兩個高精度的８進制正整數，串長小於２５５，以        

 第一個數爲被除數，第二個數爲除數，進行高精度除法運算，並顯示按 8 進製表        

 示的商和餘數。                                                                 

 ( 參看程序 8 )                                                                                

 

 65. ( NOI'94.1_1 ) 鍵盤輸入一個僅由小寫字母組成的字符串，輸出以該串中任        

 取Ｍ個字母的所有排列及排列總數。                                               

                                                                                 

 66. ( NOI'94.1_2 ) 編程實現兩個高精度實數減法，兩數分別由鍵盤輸入，均不        

  超過２４０位。                                                                 

 ( 參看程序 5 )                                                                               

 

 67. ( NOI'94.1_3 ) 一個實數數列共有Ｎ項，已知a(i)=(a(i-1)-a(i+1))/2+d，        

（１〈i〈Ｎ）(N<60) , 鍵盤輸入Ｎ，d，a(1)，a(n)，m，輸出 a(m)。                 

                                                                                

 68. ( NOI'94.1_4 ) 鍵盤輸入一個高精度的正整數Ｎ，去掉其中任意Ｓ個數字後         

 剩下的數字按原左右次序將組成一個新的正整數。編程對給定的Ｎ和Ｓ，尋找一種       

 方案使得剩下的數字組成的新數最小。輸出應包括所去掉的數字的位置和組成的新       

 的正整數。（Ｎ不超過２４０位）                                                 

 

 69. 在兩個文本文件中各存有一個以西文製表符製成的未填入任何表項的表結構，       

 分別稱之爲表１和表２，要求編程將表１和表２下述規則合併成表３：                  

     規則：表１在表２之上，表１和表２的左邊框對齊，將表１的最低行與表２的       

 最頂行合併。例：在你的Ｃ盤根目錄下有兩個文件 t0.1 和 t0.2，分別存放上述        

 的表１和表２，經上述規則合併後得到表３，放在文件中。三張表見下圖：             

  ┎─┰─┰─┰─┒                                ┎─┰─┰─┰─┒          

  ┃  ┃  ┃  ┃  ┃        ┎┰─┰─┒            ┃  ┃  ┃  ┃  ┃          

  ┠─╂─╂─╂─┨        ┃┃  ┃  ┃            ┠─╂─╂─╂─┨          

  ┃  ┃  ┃  ┃  ┃        ┖┸─┸─┚            ┃  ┃  ┃  ┃  ┃          

  ┖─┸─┸─┸─┚                                ┠┰┸┰┸┰┸─┚          

                                                    ┃┃  ┃  ┃                

                                                    ┖┸─┸─┚                

        表１                    表２                     表３                   

    編程要求：                                                                   

   (1) 程序應能自給定的文件中讀入兩個源表並顯示。                               

   (2) 若源表有錯，應能指出其錯。                                               

   (3) 將表１和表２規則合併成表３，並顯示之。                                   

   (4) 所有制表符的ＡＳＣＩＩ碼應由選手自己從給出的示例文件中截取。              

 

 70. (圓盤問題) 從左向右依次安放 4 根細柱 A,B,C,D. 在 A 上套有 N (N≤20)       

 個直徑相同的圓盤, 從下到上依次用連續的小寫字母 a,b,c,...編號, 將這些圓盤       

 經過 B, C 單向地移入 D (即不允許從右向左移動). 圓盤可在 B,C 中暫存. 從鍵       

 盤輸入 N, 及前 N 個小寫字母的一個排列, 它表示最後在 D 盤上形成的一個從下       

 到上的圓盤序列. 請用文本文件 ANS2.TXT 輸出形成這一排列的操作過程.              

   該文件的每一行爲一個形如 "k M L" 的字母序列, 其中 k 爲圓盤編號, M 爲 k       

 盤原先的柱號, L 爲新柱號. 或者直接在屏幕上輸出"No",表示不能生成這種排列.       

     例:                                ┃      ┃      ┃      ┃              

     鍵盤輸入:                          ┃      ┃      ┃      ┃              

         3                        d   ━╋━    ┃      ┃      ┃              

         acb                      c   ━╋━    ┃      ┃      ┃              

     則一個正確的輸出文件         b   ━╋━    ┃      ┃      ┃              

  可以是:                         a   ━╋━    ┃      ┃      ┃              

      c  A  B                       ━━┻━━━┻━━━┻━━━┻━　      

      b  A  C                           A       B       C       D               

      a  A  D                                                                    

      b  C  D                                                                   

      c  B  D                                                                   

                                                                                 

 71. (最長連線) 設有一個 N×N 的方格圖形，且 N 爲 3 的倍數。要求在圖形中        

 存放 0 或 1，相鄰的 1 可以連成一條連線，連接的方法可以是行，也可以是列；       

 同時約定一條連線只能有一個起點和一個終點，圖形上的點最多隻能訪問一次。         

 編程求最長連線. 例如 N＝6 時，有下圖：                                                         

                 １  ２  ３  ４  ５  ６                                         

               ┌─┬─┬─┬─┬─┬─┐                                       

           １  │１│１│１│０│０│１│                                       

               ├─┼─┼─┼─┼─┼─┤                                       

           ２  │１│１│０│１│１│１│                                       

               ├─┼─┼─┼─┼─┼─┤                                       

           ３  │０│０│０│１│０│１│                                       

               ├─┼─┼─┼─┼─┼─┤                                        

           ４  │１│１│０│１│１│１│                                       

               ├─┼─┼─┼─┼─┼─┤                                       

           ５  │０│１│０│０│０│０│                                       

               ├─┼─┼─┼─┼─┼─┤                                        

           ６  │１│１│１│１│０│０│                                       

               └─┴─┴─┴─┴─┴─┘                                       

   在該圖中，包含有如下的一些連線：                                             

     １←１←１        １←１                     １                            

     ↓                ↓                         ↓                            

     １→１            １                 １→１  １                            

                       ↓                 ↑      ↓                            

                       １→１→１         １      １                            

                                          ↑      ↓                            

                                          １←１←１                             

    在以上的連線中，最長的連線爲：    表示方法：                                

             １                       最長連線長度：LMAX=9                      

             ↓                       連線：(1,6)→(2,6)→                      

     １→１  １                             (3,6)→(4,6)→                      

     ↑      ↓                             (4,5)→(4,4)→                      

     １      １                             (3,4)→(2,4)→                      

     ↑      ↓                             (2,5)                                

     １←１←１                  連線的表示不是唯一的，僅給出一種即可。         

                                                                                

                                                                                

 72. (NOI'95.1_2)　在一個園形操場的四周擺放 N 堆石子(N≤100)， 現要將石子       

 有次序地合併成一堆。規定每次只能選相鄰的兩堆合併成新的一堆，並將新的一堆       

 的石子數，記爲該次合併的得分。                                                 

　　編一程序，由文件讀入堆數 N 及每堆的石子數(≤20)，                           

　　① 選擇一種合併石子的方案, 使得做N-1次合併, 得分的總和最小;                  

    ② 選擇一種合併石子的方案, 使得做N-1次合併, 得分的總和最大.                 

    例如, 圖 2-1 所示的4堆石子,每堆的石子數(從最上面的一堆數起, 順時針數)       

依次爲4  5  9  4. 則 3 次合併得分總和最小的方案爲圖2-2,得分總和最大的方案       

爲圖 2-3.                                                                        

    (加圖)                                                                      

　　輸入數據:                                                                   

    文件名由鍵盤輸入，該文件內容爲;                                             

    第一行爲石子堆數 N;                                                          

    第二行爲每堆的石子數, 每兩個數之間用一個空格符分隔                          

    輸出數據:                                                                   

    輸出文件名爲 OUTPUT.TXT                                                     

　　第 1 至 N-1 行爲得分最小的合併過程. 每行包含兩個數, 表示應該合併的兩        

 堆石子的數目, 小數在前, 大數在後, 第 N 行爲合併成一堆後的最小得分總和;         

 第 N+1 行爲空行, 第 N+2 至 2N+1 行爲得分最大合併過程(格式同前). 第 2N+2        

 行爲最大得分總和.                                                              

                                                                                 

 73. (NOI'95.1_4) N 位由 0 和 1 組成的字符串 A、B 可分別表示爲                  

　　A＝ａNａN-1…ａi…ａ2ａ1                                                    

　　B＝ｂNｂN-1…ｂi…ｂ2ｂ1                                                     

 其中, ａi＝0或1, ｂi＝0或1,   1≤i≤N, N≤15.                                  

    如果存在某一位j(j∈1…N), 在該位上兩串不同, 即ａj≠ｂj, 而其餘N-1位         

 上的兩串相同, 即ａi＝ｂi(i∈1…N，i≠j), 則稱 A、B 兩串“互鄰”。              

　　比如，在N＝4時, A＝1100, B＝1000, A、B 兩串“互鄰”, 而 C＝1100, D＝        

 1010, C、D 兩串不“互鄰”。                                                    

 編程要求：                                                                     

    尋找一個含有 2N 個上述01串的序列, 該序列滿足以下要求:                       

    ① 組成該序列的每一個01串都與其它串不同;                                     

    ② 第k個串與第k-1個串有“互鄰”關係，2≤k≤2N;                              

    ③ 該序列首項由輸入指定.                                                    

    例如 N=2, 指定首項爲01, 則一個滿足上述要求的序列爲                          

    01  11  10  00                                                               

　　輸入數據                         ┏━━━━━━┓  ┏━━━━━┓           

    文件名由鍵盤輸入                 ┃EXAMPLE4.TXT┃  ┃MODEL4.TXT┃           

    該文件共有兩行                   ┠──────┨  ┠─────┨           

    第一行爲  N                      ┃2           ┃  ┃2         ┃           

    第二行爲指定的序列首項           ┃01          ┃  ┃01        ┃           

                                     ┃            ┃  ┃11        ┃           

　　輸出數據                         ┗━━━━━━┛  ┃10        ┃           

    輸出文件爲 OUTPUT.TXT                              ┃00        ┃           

    第一行爲  N                                        ┃          ┃           

    第二行至第2N+1行依次輸出序列的每一個串.            ┗━━━━━┛           

　　輸入輸出舉例                                                                 

    參考輸入文件: EXAMPLE4.TXT                                                  

    參考輸出文件: MODEL4.TXT                                                    

                                                                                 

 74. (NOI'95.1_5) m、n爲整數，且滿足下列兩個條件：                              

　　① m、n∈｛1, 2, …, k｝, (1≤k≤109)                                       

    ② (n^2－m*n－m^2)^2＝1                                                     

    編一程序, 由鍵盤輸入k, 求一組滿足上述兩個條件的 m、n, 並且使m^2＋n^2        

 的值最大.                                                                      

    例如, 若 k＝1995, 則 m＝987, n＝1597 時, 則 m、n 滿足條件, 且可使           

 m^2＋n^2的值最大.                                                               

                                                                                

 75. (錢幣系統問題) 某錢幣系統由 k (k≤20) 種硬幣組成, 幣值依次爲 a[1],         

 a[2],...,a[k], 其中 a[i] (i=1,2,...,k) 爲互不相同的正整數, 且依降序排列,       

 a[1]≤200. 給定某整數幣值 n(n≤3000), 要求用最少枚數的硬幣表示這個幣值.         

    輸入: 用文件輸入已知數據, 格式爲:                                           

      第 1 行: k (硬幣種數)                                                     

      第 2 行: a[1] a[2] ... a[k] (各幣值用空格隔開,已按降序排列好)             

      第 3 行: n (給定的幣值)                                                    

    輸出: 直接在屏幕上輸出結果. 如果該錢幣系統無法表示幣值 n,應輸出'No',        

 否則按以下格式輸出:                                                            

      第 1 行: 最少錢幣枚數 r.                                                  

      第 2 行: 輸出若干形如 m*n 的表達式, m 爲幣值, n爲使用該幣值的枚數.        

 各式第 2 個因子之和應等於 r, 各式乘積之和應等於 n.                             

    例: 設 (a[1],a[2],a[3])=(5,2,1),  n=12,  則應輸出                           

       3                                                                         

       5*2  2*1.                                                                

                                                                                

 76. (省刻度尺問題)給定長度爲 L 的直尺, L 爲整數, 且L≤40. 爲了能一次直接       

 量出  1,2,...,L 的各種長度, 該尺內部至少要有多少條刻度 ?  請輸出最少刻度       

 數( 不含兩端點)及每個刻度的位置. 測量長度時可利用兩端點, 其位置分別爲 0,       

 L.                                                                             

    輸入: 由鍵盤輸入 L.                                                         

    輸出: 用文本文件按以下格式輸出結果(文件名: ANS2.TXT):                       

      第 1 行: S ( 最少刻度數 )                                                 

      第 2 行: 尺內 S 個刻度的位置                                              

      第 3 行至第 L+2 行: 每行輸出 3 個用空格隔開的整數 t m n, 其中             

 1≤t≤L 爲要測量的各長度, m,n 依次爲該長度的起止刻度 (m<n).                    

    例: 如果 L=6, 則一個正確的輸出是:                                           

       2                                                                        

       1 4                    提示:  (1) 最少刻度數 S 應滿足:                    

       1 0 1                     C[S+2,2]=(S+2)*(S+1)/2≥L.                     

       2 4 6                         (2) 除兩端點外, 第一個刻度可取爲           

       3 1 4                     A[1]=1, 第二個刻度可在 1, L-2, L-1 這          

       4 0 4                     三個數中選取.                                  

       5 1 6                                                                    

       6 0 6