hdu 1575 Tr A（矩陣快速冪 入門）

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1575
Problem Description
A爲一個方陣，則Tr A表示A的跡（就是主對角線上各項的和），現要求Tr(A^k)%9973。

Input
數據的第一行是一個T，表示有T組數據。
每組數據的第一行有n(2 <= n <= 10)和k(2 <= k < 10^9)兩個數據。接下來有n行，每行有n個數據，每個數據的範圍是[0,9]，表示方陣A的內容。

Output
對應每組數據，輸出Tr(A^k)%9973。

Sample Input
2
2 2
1 0
0 1
3 99999999
1 2 3
4 5 6
7 8 9

Sample Output
2
2686

解題思路：題目描述的很清楚了，下邊我們就看如何實現。其實我們有了整數快速冪的基礎之後，矩陣快速冪就很好實現了。首先我們可以定義一個結構體，來表示矩陣（當然我們直接可以用二維數組來表示，但是因爲算快速冪時涉及到矩陣乘法，又返回值，而二維數組不可以作爲函數返回值，所以個人認爲結構體來保存比較方便）。這裏需要注意的是，我們要知道矩陣乘法的套路是什麼。
首先要知道只有在第一個矩陣的列數（column）和第二個矩陣的行數（row）相同時纔可以將兩個矩陣相乘。
矩陣乘法公式：
還有就是，我們在算整數快速冪是，初始值要賦值爲1，而矩陣快速冪的初始值就要賦值爲一個單位矩陣（就是除了主對角線上元素爲1外，其餘元素全部爲0）。

#include <bits/stdc++.h>
#define mod 9973

using namespace std;
struct Node
{
    int m[15][15];
}a,res,ans;
Node Mult( Node a,Node b,int n)///返回兩個矩陣相乘的結果
{
    Node temp;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            temp.m[i][j] = 0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
          for(int k=1;k<=n;k++)
            temp.m[i][j] = ((a.m[i][k]*b.m[k][j])%mod + temp.m[i][j])%mod;
    return temp;
}
void QuickPower(int n,int k)///算矩陣快速冪
{
    for(int i=1;i<=n;i++)///將ans初始化爲單位矩陣
       for(int j=1;j<=n;j++)
       if(i==j)ans.m[i][j] = 1;
       else ans.m[i][j] = 0;
    while(k){///利用整數快速冪的方法來算矩陣快速冪
        if(k&1)
            ans = Mult(ans,res,n);
        res = Mult(res,res,n);
        k>>=1;
    }
}
int main()
{
    int T;
    int n,k;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d %d",&n,&k);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++)
                scanf("%d",&res.m[i][j]);
        }
        QuickPower(n,k);
        int sum = 0;
        for(int i=1;i<=n;i++)///計算主對角線上的值
            sum = (sum + ans.m[i][i])%mod;
        cout<<sum<<endl;
    }
    return 0;
}