並查集 啓發式合併詳解 + C代碼實現

並查集 啓發式合併

並查集，這是個比較簡單的東西，用森林模擬集合，集合合併則是兩顆樹的合併，查找集合則是尋找某棵樹的根節點

因爲不可避免的會遇到各種合併操作，，所以可能導致某棵樹的深度較大，，對應的則出現了並查集的路徑壓縮還有啓發式合併

這裏不將路徑壓縮，主要是這個東西比較普及了，而且理解起來不難。

所以直接進入正題：啓發式合併

啓發式合併

第一次看到這個名稱，實在劉汝佳的書上，當時還驚訝，並查集寫了一年了，還真不知道這個啓發式合併，接着看，發現實現是使用了一個rank數組，，，原書這麼說的：

一個優化是：把小的樹合併到大樹中，這樣會讓深度不太大。這個優化稱爲啓發式合併。rank[i] 表示 i 的秩，並用秩來代替深度做剛纔提到的啓發式合併。

然後就懵了，秩這個東西怎麼理解……

於是上網尋找，發現很多blog所描述的都和書上幾乎一模一樣。。

所以自己想辦法理解，，還好理解了

數組rank的意義

這裏舉個例子

假設我們把這些樹看成——一個個城市，而這些城市，因發展的程度被分爲不同等級，比如小型城市，中型城市，大型城市，城市與城市之間可以合併，並且規定，小型城市和小型城市合併，其中一個城市會升級爲中型城市，兩個中型城市合併，其中一個城市會升級爲高級城市

我們再次做一個更嚴密的規則：

1. 只有兩個同級城市合併，其中一個城市才能升級
2. 小型城市合併到大型城市中，大型城市不升級
3. 等級高的城市必須由等級低的城市組成

回到樹——這個問題

我們假設rank[a]表示樹a的等級，姑且這麼稱呼吧，叫做名稱也可以。根據上面的規則(轉換一下)，如果一棵樹的等級較高，則這棵樹的”規模“會比較高，也就是深度會深一些，根據之前的合併優化規則：

一個優化是：把小的樹合併到大樹中，這樣會讓深度不太大。

也就是把等級較低的樹合併到等級較高的樹上

總結

我們寫一個合併函數，這個函數需要根據兩棵樹的等級(rank)來判斷哪棵樹合併到另一棵樹，並且判斷一棵樹是否需要升級

代碼：

void union_ (int a,int b) {
    int x = find_(a), y = find_(b);
    if (ranks[x] > ranks[y]) {//兩棵樹一定不同級，不存在升級操作
        bcset[y] = x;
    } else {
        bcset[x] = y;
        if (ranks[x] == ranks[y]) {//兩棵同等級的樹合併，其中一棵樹升級
            ranks[y] ++;
        }
    }
}