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作者 ： 卿篤軍
本文討論了八皇后問題的三種解決方案：
一、枚舉法
二、回溯法（遞歸版）
三、回溯法（非遞歸版）
本來這些代碼是以前編寫好的，沒有發表，由於最近又學習到了八皇后問題，自己整理了一下發表了出來！
首先、說明一下何爲八皇后問題，我也不去谷歌了，直接簡單的說明一下：
八皇后問題，就是在一個8*8的平面棋盤上，要求你擺放8個棋子，要求：這8個棋子不能有2個在同一行，也不能有2個在同一列，同時一條斜線上面也不能有2個~~~~
比如：4*4的棋盤，你可以這樣擺放（4皇后問題）：
![\]()
以上圖爲參照，我們分析一下，要使棋子不衝突，那算法要如何寫？<喎�"/kf/ware/vc/" target="_blank" class="keylink">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"brush:java;">for (int i = 1; i <= 8; ++i) //檢測1~8行{for (int j = 1; j <= 8; ++j) //檢測1~8列{if (a[i] == a[j])return "衝突";}}return "不衝突";對角線衝突：
這裏稍微用數學分析一下，用i,j表示當前正在檢測的兩列（i外層for循環,j內層for循環），那麼a[i] ，a[j] 的值就分別表示當前檢測列棋子擺放的位置即行（每列只有1個棋子）。
如果兩個棋子對角線衝突（正反對角線衝突），則必然有：
![\]()
轉化爲代碼：
123456789for(inti =1; i <=8; ++i)//檢測1~8行{for(intj =1; j <=8; ++j)//檢測1~8列{if((a[i] - a[j] == i - j) || (a[i] - a[j] == j - i))//對角線衝突return"衝突";}}return"不衝突";
優化整理後的衝突判斷代碼就出爐了，如下所示：關於內層for循環j<=i-1，因爲判斷第i個棋子是否衝突（擺放是否合理），我們只需要和前面i-1列校對就ok了。這樣也保證了,i>j的恆成立。所以對角線衝突了簡化了一下。123456789//位置衝突算法bool Chongtu(inta[],intn)//a[]位置數組，n皇后個數{for(inti =2; i <= n; ++i)//i：位置for(intj =1; j <= i-1; ++j)//j：位置if((a[i] == a[j]) || (abs(a[i]-a[j]) == i-j))//1：在一行；2：在對角線上returnfalse;//衝突returntrue;//不衝突}好了，該說明的都說明了，現在編寫第一個八皇后代碼~~~~
枚舉法：
思想：八重枚舉，枚舉出所以擺放的情況（不管合理不合理），然後到第八層for裏面判斷當前枚舉出來的情況是否合理~~~~
12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546#include <stdio.h>#include <math.h>//位置衝突算法bool Chongtu(inta[],intn)//a[]位置數組，n皇后個數{inti =0, j =0;for(i =2; i <= n; ++i)//i：位置for(j =1; j <= i-1; ++j)//j：位置if((a[i] == a[j]) || (abs(a[i]-a[j]) == i-j))//1：在一行；2：在對角線上returnfalse;//衝突returntrue;//不衝突}//八皇后：枚舉算法voidQueens8(){inta[9] = {0};//用於記錄皇后位置：(第0行0列我們不用)。如：a[3] = 4;表示第3列第4行位置有皇后inti =0,count =0;//用於計數for(a[1] =1; a[1] <=8; ++a[1])for(a[2] =1; a[2] <=8; ++a[2])for(a[3] =1; a[3] <=8; ++a[3])for(a[4] =1; a[4] <=8; ++a[4])for(a[5] =1; a[5] <=8; ++a[5])for(a[6] =1; a[6] <=8; ++a[6])for(a[7] =1; a[7] <=8; ++a[7])for(a[8] =1; a[8] <=8; ++a[8]){if(!Chongtu(a,8))//如果衝突，則繼續枚舉continue;else{printf("第%d情況：",++count);for(i =1; i <=8; ++i)printf("%d ",a[i]);//打印某種情況printf("\n");}}}//主函數intmain(){Queens8();return0;}</math.h></stdio.h>
回溯法（遞歸版）：1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950#include <stdio.h>#include <math.h>inta[9] = {0};intn =8, count =0;//位置衝突算法bool Chongtu(inta[],intn)//a[]位置數組，n皇后個數{inti =0, j =0;for(i =2; i <= n; ++i)//i：位置for(j =1; j <= i-1; ++j)//j：位置if((a[i] == a[j]) || (abs(a[i]-a[j]) == i-j))//1：在一行；2：在對角線上returnfalse;//衝突returntrue;//不衝突}//八皇后問題：回溯算法（遞歸版）voidQueens8(intk)//參數k：遞歸擺放第k個皇后{inti =0;if(k > n)//k>n：即k>8表示最後一個皇后擺放完畢{printf("第%d種情況：",++count);for(i =1; i <= n; ++i)printf("%d ",a[i]);//打印情況printf("\n");}else//8個皇后未全部擺放完畢{for(i =1; i <= n; ++i)//擺放第k個皇后時（轉下一行）{//依次從列頂端開始搜索，一直到列底端，直到找到合適位置,如果未找到，自動返回上層遞歸(回溯)a[k] = i;if(Chongtu(a,k))//不衝突Queens8(k+1);//遞歸擺放下一個皇后}}return;}//主函數intmain(){Queens8(1);//參數1：表示擺放第1個皇后return0;}</math.h></stdio.h>
回溯法（非遞歸版）：12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546474849505152535455565758#include <stdio.h>#include <math.h>//位置衝突算法bool Chongtu(inta[],intn)//a[]位置數組，n皇后個數{inti =0, j =0;for(i =2; i <= n; ++i)//i：位置for(j =1; j <= i-1; ++j)//j：位置if((a[i] == a[j]) || (abs(a[i]-a[j]) == i-j))//1：在一行；2：在對角線上returnfalse;//衝突returntrue;//不衝突}//八皇后問題：回溯法（非遞歸）voidQueens8(){intn =8;//8個皇后intcount =0;//記錄當前第幾情況inta[9] = {0};//存放皇后位置，如：a[2] = 4;表示第2列第4行有一個皇后（a[0]不用）inti =0,k =1;//初始化k爲第一列a[1] =0;//初始化a[1] = 0while(k >0)//k==0時：表示擺放第1個皇后就超過了列底部（即已經找完所有情況）{a[k] +=1;//a[k]位置，擺放一個皇后while((a[k] <= n) && (!Chongtu(a,k)))//如果a[k]（即皇后擺放位置）沒有到列最底部，且擺放衝突。a[k] +=1;//將皇后列下移一位if(a[k] <= n)//皇后擺放位置沒有到達列最底部{if(k == n)//k==n表示，8列皇后全部擺放完畢{printf("第%d種情況：",++count);for(i =1; i <= n; ++i)//打印情況printf("%d ",a[i]);printf("\n");}else//皇后還未擺放完畢{k +=1;//繼續擺放下一列a[k] =0;//此行初始化a[k] = 0;表示第k列，從第一行開始擺放皇后}}else//回溯：當a[k]>8進入else,表示在第k列中沒有找到合適的擺放位置k -=1;//回溯到k-1步：k表示第幾個皇后，a[k]表示第k個皇后擺放的位置}return;}//主函數intmain(){Queens8();return0;}</math.h></stdio.h>
