判斷兩個鏈表是否相交和一個單鏈表是否有環及環的鏈接點(轉)

問題轉自：http://blog.csdn.net/v_JULY_v/article/details/6126406

編程之美3.6 編程判斷兩個鏈表是否相交第233頁

微軟亞院之編程判斷倆個鏈表是否相交
給出倆個單向鏈表的頭指針，比如h1，h2，判斷這倆個鏈表是否相交。
爲了簡化問題，我們假設倆個鏈表均不帶環。

問題擴展：
1.如果鏈表可能有環列?
2.如果需要求出倆個鏈表相交的第一個節點列?

1.首先假定鏈表不帶環

那麼，我們只要判斷倆個鏈表的尾指針是否相等。
相等，則鏈表相交；否則，鏈表不相交。
2.如果鏈表帶環，
那判斷一鏈表上倆指針相遇的那個節點，在不在另一條鏈表上。
如果在，則相交，如果不在，則不相交。

所以，事實上，這個問題就轉化成了：
1.先判斷帶不帶環
2.如果都不帶環，就判斷尾節點是否相等
3.如果都帶環，判斷一鏈表上倆指針相遇的那個節點，在不在另一條鏈表上。
如果在，則相交，如果不在，則不相交。

//用兩個指針，一個指針步長爲1，一個指針步長爲2，判斷鏈表是否有環
bool check(const node* head)
{
    if(head==NULL)
      return false;
    node *low=head, *fast=head->next;
    while(fast!=NULL && fast->next!=NULL)
    {
        low=low->next;
        fast=fast->next->next;
        if(low==fast) return true;
    }
    return false;
}

//如果鏈表可能有環，則如何判斷兩個鏈表是否相交
//思路：鏈表1 步長爲1，鏈表2步長爲2 ，如果有環且相交則肯定相遇，否則不相交
list1 head: p1
list2 head: p2
while( p1 != p2 && p1 != NULL && p2 != NULL )
[b]//但當鏈表有環但不相交時，此處是死循環。![/b]
{
      p1 = p1->next;
      if ( p2->next )
         p2 = p2->next->next;
      else
         p2 = p2->next;
}
if ( p1 == p2 && p1 && p2)
   //相交
else
//不相交
所以，判斷帶環的鏈表，相不相交，只能這樣：
如果都帶環，判斷一鏈表上倆指針相遇的那個節點，在不在另一條鏈表上。
如果在，則相交，如果不在，則不相交。(未寫代碼實現，見諒。:)..
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看完上面我對於兩個單鏈表的環和相交不太理解，於是找了相關博客看。下面兩個感覺都不錯。根據對下面博客的理解，我個人得出了一些關於兩個單鏈表的看法，以對上述程序的理解（如有錯誤，歡迎指正）：

1. 兩個單鏈表不相交（有無環也就不重要了）；

2. 兩個單鏈表相交，但都無環；

3. 兩個單鏈表相交，都有環且共用環。

對於第三種情況，可以畫圖理解。如下：

給定一個單鏈表，只給出頭指針h：

1、如何判斷是否存在環？

2、如何知道環的長度？

3、如何找出環的連接點在哪裏？

4、帶環鏈表的長度是多少？

解法：

1、對於問題1，使用追趕的方法，設定兩個指針slow、fast，從頭指針開始，每次分別前進1步、2步。如存在環，則兩者相遇；如不存在環，fast遇到NULL退出。

2、對於問題2，記錄下問題1的碰撞點p，slow、fast從該點開始，再次碰撞所走過的操作數就是環的長度s。

3、問題3：有定理：碰撞點p到連接點的距離=頭指針到連接點的距離，因此，分別從碰撞點、頭指針開始走，相遇的那個點就是連接點。(證明在後面附註)

4、問題3中已經求出連接點距離頭指針的長度，加上問題2中求出的環的長度，二者之和就是帶環單鏈表的長度

void Isloop(Llink head)
{
if(!head||!head->next)
  return;
Llink p,q;
bool loop=false;
p=q=head->next;
while(q&&q->next)//判斷是否有環
{
  p=p->next;
  q=q->next->next;
  if(p==q)
  {
   loop=true;
   break;
  }
}
if(!loop)
  cout<<"This link has not loop\n";
else
{
  cout<<"This link has a loop\n";
  Llink r=p;
  q=head->next;
  int nonloop=1,loopcount=1;

  //nonloop計算非環結點數，loopcount計算環上結點數
  do//計算環上的結點數
  {
   p=p->next;
   ++loopcount;
  }while(p!=r);
  --loopcount;
  while(p!=q)//得到環的入口結點，同時計算得到非環的結點數
  {
   p=p->next;
   q=q->next;
   ++nonloop;
  }
  --nonloop;
  cout<<"\nStart of loop: "<<p->data<<endl;
  cout<<"\nCount of nonloop: "<<nonloop
      <<"\nCount of loop: "<<loopcount
      <<"\nCount of Linknode: "<<nonloop+loopcount<<endl;
}
}

判斷是否存在環的程序：

bool IsExitsLoop(slist *head)

{
slist *slow = head, *fast = head;
while ( fast && fast->next )
{
slow = slow->next;
fast = fast->next->next;
if ( slow == fast ) break;
}
return !(fast == NULL || fast->next == NULL);
}

尋找環連接點（入口點）的程序：

slist* FindLoopPort(slist *head)

{
slist *slow = head, *fast = head;
while ( fast && fast->next )
{
slow = slow->next;
fast = fast->next->next;
if ( slow == fast ) break;
}
if (fast == NULL || fast->next == NULL)
return NULL;
slow = head;
while (slow != fast)
{
slow = slow->next;
fast = fast->next;
}
return slow;
}

亦可以用類似與hash表的方法，即設立一個數組，將鏈表結點中的值做數組下標，當賦值衝突時就是環的接入點

bool isloop(Llink p)
{
if(!p||!p->next)
  return true;
int a[MAXSIZE],n=0;
memset(a,0,sizeof(int)*MAXSIZE);
p=p->next;
while(p)
{
  if(a[p->data]==-1)//存在環時，會發生衝突
  {
   cout<<"\nLoop node: "<<p->data<<endl
    <<"\nLen of node: "<<n<<endl;
   return true;
  }
  a[p->data]=-1;
  ++n;
  p=p->next;
}
return false;
}
Llink CreatlinkLoop()
//創建一個有環的鏈表
{
Llink head=new Lnode;
//head->data=0;
head->next=NULL;
Lelemtype e;
Llink q=head;
int N=0;
cout<<"input elems:";
while(cin>>e)
{
  Llink p=new Lnode;
  ++N;
  p->data=e;
  p->next=q->next;
  q->next=p;
  q=p;
}
cin.clear();
cin.sync();
srand(time(0));
q->next=Findnode(head,rand()%N);//隨機產生環的接入點
return head;
}
Llink Findnode(Llink head,int n)//找出鏈表中的第n個結點
{
if(n<=0)
  return head;
Llink p=head->next;
for(int i=1;p&&i<n;++i)
  p=p->next;
return p;
}

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附註

問題2的證明如下：

鏈表形狀類似數字 6 。
假設甩尾（在環外）長度爲 a（結點個數），環內長度爲 b 。
則總長度（也是總結點數）爲 a+b 。
從頭開始，0 base 編號。
將第 i 步訪問的結點用 S(i) 表示。i = 0, 1 ...
當 i＜a 時，S(i)=i ；
當 i≥a 時，S(i)=a+(i-a)%b 。

分析追趕過程:
兩個指針分別前進，假定經過 x 步後，碰撞。則有：S(x)=S(2x)
由環的週期性有：2x=tb+x 。得到 x=tb 。
另，碰撞時，必須在環內，不可能在甩尾段，有 x>=a 。

連接點爲從起點走 a 步，即 S(a)。
S(a) = S(tb+a) = S(x+a)。
得到結論：從碰撞點 x 前進 a 步即爲連接點。

根據假設易知 S(a-1) 在甩尾段，S(a) 在環上，而 S(x+a) 必然在環上。所以可以發生碰撞。
而，同爲前進 a 步，同爲連接點，所以必然發生碰撞。

綜上，從 x 點和從起點同步前進，第一個碰撞點就是連接點。

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假設單鏈表的總長度爲L，頭結點到環入口的距離爲a，環入口到快慢指針相遇的結點距離爲x，環的長度爲r，慢指針總共走了s步，則快指針走了2s步。另外，快指針要追上慢指針的話快指針至少要在環裏面轉了一圈多(假設轉了n圈加x的距離)，得到以下關係：
    s = a + x;
    2s = a + nr + x;
    =>a + x = nr;
    =>a = nr - x;
    由上式可知：若在頭結點和相遇結點分別設一指針，同步(單步)前進，則最後一定相遇在環入口結點，搞掂！
附圖：

另一篇比較容易懂的，包括證明部分也容易懂：

轉自：http://www.cnblogs.com/jack204/archive/2011/09/14/2175559.html

問題1、判斷鏈表是否存在環。


設置兩個指針fast和slow，初始值都指向頭指針，slow每次前進一步，fast每次前進兩步。如果存在環，則fast必先進入環，而slow後進入環，兩個指針必定相遇（見下面的證明1）。（當然，fast先到達尾部爲NULL，則爲無環鏈表）。程序如下：
bool isExitsLoop(Node* head)
Node *slow = head, *fast = head;
//fast && fast->next保證了fast可以接着向下移動
while(fast && fast->next)
    slow = slow->next
    fast = fast->next->next;
    if(slow == fast)
     break;
return !(fast==NULL || fast->next == NULL)

證明1：兩個指針fast和slow，fast一次遞增兩步，slow一次遞增一步。如果有環的話兩者必然重合，反之亦然。
因爲fast每次走2步，而slow每次走一步，所以它們之間的差距是一步一步縮小的。當slow進入環入口點後，fast和slow之間的差距將會一步步縮小，如4,3,2,1,0。到0的時候就重合了。
根據此方式，可以證明，fast每次走三步以上，並不總能加快檢測速度，反而有可能判別不出環。

2、若鏈表存在環，找到環的入口點

如果fast和slow相遇，那麼在相遇時，slow肯定沒有遍歷完鏈表，而fast已經在環內循環了n圈（n>=1）（見下面的證明2）。假設 slow走了s步，則fast走了2s步（fast的步數還等於s加上在環上多轉的n圈），設環長爲r，則：
2s=s+nr
s=nr
設整個鏈表長L，入口環與相遇點距離爲x，起點到環入口點的距離爲a，則
a+x=s=nr
a+x=(n-1)r+r=(n-1)r+L-a
a=(n-1)r+(L-a-x)
(L-a-x)爲相遇點到環入口點的距離。由此可知，從鏈表頭到環入口點等於(n-1)循環內環+相遇點到環入口點。於是可以從鏈表頭和相遇點分別設一個指針，每次各走一步，兩個指針必定相遇，且相遇第一點爲環入口點。

程序描述如下：
Node* findLoopPort(Node *head)
Node *slow = head, *fast=head;
//找到相遇點
while(fast && fast->next)
    slow = slow->next
    fast=fast->next->next
    if(fast=slow)
     break
if(fast==NULL || fast->next==NULL)
    return NULL

//此時，fast和slow都指向相遇點
slow=head   //slow指向頭節點
while(slow != fast)
    slow=slow->next
    fast=fast->next
return slow