地鐵換乘最短路徑

本文轉自：http://www.linuxidc.com/Linux/2013-10/90915.htm

華爲2014上機考試樣題_高級題_地鐵換乘最短路徑_無向無權圖+鄰接表存儲+BFS廣度優先算法

/*
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華爲2014上機考試樣題高級題地鐵換乘最短路徑 http://www.linuxidc.com/Linux/2013-10/90916.htm

華爲2014校園招聘經歷_底層軟件研發_機考 http://www.linuxidc.com/Linux/2013-10/90912.htm

華爲2014機考題目_判斷if括號匹配是否合法_堆棧_簡單的方法- - http://www.linuxidc.com/Linux/2013-10/90913.htm

華爲2014機考題_判斷if括號是否匹配_堆棧 http://www.linuxidc.com/Linux/2013-10/90914.htm

無向無權圖鄰接表存儲 BFS廣度優先算法搜索
涉及：圖鏈表隊列指針數組字符串類型轉換

供參考

#include <iostream> 
#include <string>  //用到字符串操作
#include <sstream>  //int轉string，用到流操作

using namespace std;  //標準庫命名空間

#define DEBUG
#define VerNum 35 //定義頂點數，爲 35=18(A)+15(B)+2(T)
typedef int Boolean;
#define TRUE 1
#define FALSE 0
/*********************字符串數組與編號映射*************************************
A
data: A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14 A15 A16 A17 A18
index: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

B
data: B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11 B12 B13 B14 B15
index: 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

T
data: T1 T2
index: 33 34
*/

string Data[VerNum]; //字符串數組，用於存儲輸入的字符串，數據和下標構成上述映射關係；全局變量

string intToString(int index)  //int轉string函數，用於下述 initD() 的字符串序號
{
	stringstream str1;
	string str2;
	str1 << index;
	str1 >> str2;
	return str2;
}

void InitData()   //初始化字符串數組，完成映射
{
	int index;
	for (index = 0; index < 18; index++)  //A1-A18, index 0-17
		Data[index] = "A" + intToString(index + 1);
	for (index = 18; index < 33; index++)  //B1-B15, index 18-32
		Data[index] = "B" + intToString(index - 18 + 1);
	for (index = 33; index < 35; index++)  //T1-T2, index 33-34
		Data[index] = "T" + intToString(index - 33 + 1);
}

int dataToIndex(string str)   //查找輸入字符串的相應index
{
	int index;
	for (index = 0; index < VerNum; index++)
	{
		if(strcmp(str.c_str(),Data[index].c_str()) == 0) //比較輸入字符串str與數據數組Data[]的各元素，相等則返回該元素下標index
			break;
	}
	return index;
}

/**************************************************************鄰接表存儲圖信息******************************

Data index  頂點表GraphList    第一邊表e1[35]   第二邊表e2[33]   第三邊表e3[2]   第四邊表e4[2]
     verIndex firstedge eVerIndex nextEdge eVerIndex nextEdge eVerIndex nextEdge eVerIndex nextEdge
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
A1  0  |  0  -->  |e1[0] 1  -->  |e2[0] 17  -->NULL |
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
A2  1  |  1  -->  |  2  -->  |  0  -->NULL |
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
A3  2  |  2  -->  |  3  -->  |  1  -->NULL |
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
A4  3  |  3  -->  |  4  -->  |  2  -->NULL |
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
A5  4  |  4  -->  |  5  -->  |  3  -->NULL |
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
A6  5  |  5  -->  |  6  -->  |  4  -->NULL |
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
A7  6  |  6  -->  |  7  -->  |  5  -->NULL |
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
A8  7  |  7  -->  |  8  -->  |  6  -->NULL |
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
A9  8  |  8  -->  |  33(T1) -->  |  7  -->NULL |
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
A10  9  |  9  -->  |  10  -->  |  33(T1) -->NULL |
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
A11  10  |  10  -->  |  11  -->  |  9  -->NULL |
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
A12  11  |  11  -->  |  12  -->  |  10  -->NULL |
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
A13  12  |  12  -->  |  34(T2) -->  |  11  -->NULL |
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
A14  13  |  13  -->  |  14  -->  |  34(T2) -->NULL |
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
A15  14  |  14  -->  |  15  -->  |  13  -->NULL |
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
A16  15  |  15  -->  |  16  -->  |  14  -->NULL |
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
A17  16  |  16  -->  |  17  -->  |  15  -->NULL |
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
A18  17  |  17  -->  |  0  -->  |e2[17] 16  -->NULL |
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
B1  18  |  18  -->  |  19  -->NULL |
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
B2  19  |  19  -->  |  20  -->  |e2[18] 18  -->NULL |
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
B3  20  |  20  -->  |  21  -->  |  19  -->NULL |
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
B4  21  |  21  -->  |  22  -->  |  20  -->NULL |
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
B5  22  |  22  -->  |  33(T1) -->  |  21  -->NULL |
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
B6  23  |  23  -->  |  24  -->  |  33(T1) -->NULL |
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
B7  24  |  24  -->  |  25  -->  |  23  -->NULL |
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
B8  25  |  25  -->  |  26  -->  |  24  -->NULL |
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
B9  26  |  26  -->  |  27  -->  |  25  -->NULL |
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
B10  27  |  27  -->  |  34(T2) -->  |  26  -->NULL |
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
B11  28  |  28  -->  |  29  -->  |  34(T2) -->NULL |
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
B12  29  |  29  -->  |  30  -->  |  28  -->NULL |
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
B13  30  |  30  -->  |  31  -->  |  29  -->NULL |
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
B14  31  |  31  -->  |  32  -->  |e2[30] 30  -->NULL |
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
B15  32  |  32  -->  |  31(B14) -->NULL |
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
T1  33  |  33  -->  |e1[33] 9(A10) -->  |e2[31] 8(A9) -->  |e3[0] 23(B6) -->  |e4[0] 22(B5) -->NULL |
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
T2  34  |  34  -->  |e1[34] 13(A14) -->  |e2[32] 12(A14) -->  |e3[1] 28(B11) -->  |e4[1] 27(B10) -->NULL |
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

參考：
http://blog.chinaunix.net/uid-26548237-id-3483650.html

*/

//邊表結構
typedef struct edgeNode
{
	int eVerIndex; //邊表頂點號
	struct edgeNode *nextEdge; //指向下一邊表的指針
}edgeNode; //struct edgeNode的別名爲edgeNode，方便調用

//頂點表結構
typedef struct vertexNode
{
	int verIndex; //頂點表的頂點號
	edgeNode *firstEdge; //指向第一邊表的指針
}vertexNode;

//頂點表構成的圖的鄰接表
typedef struct
{
	vertexNode adjList[VerNum]; //頂點表結構數組，總數爲頂點的數目
}graphList; //將此結構體別名定義爲graphList

//建圖，確立頂點表和邊表的關係，完善各表的數據域和指針域
void CreatGraph(graphList *g)	//指針形參，對g指向的內容的操作在函數結束後仍然有效
{
	/**************邊表************************/
	//邊表和頂點表的填充過程參考上面的鄰接表圖
	edgeNode *e1[35];	//第一邊表
	edgeNode *e2[33];	//第二邊表
	edgeNode *e3[2];	//第三邊表
	edgeNode *e4[2];	//第四邊表

	int i;
	for (i = 0; i < 35; i++)	//第一邊表初始化，分配內存
		e1[i] = new edgeNode;
	for (i = 0; i < 33; i++)	//第二邊表初始化，分配內存
		e2[i] = new edgeNode;
	for (i = 0; i < 2; i++)	    //第三、四邊表初始化，分配內存
	{
		e3[i] = new edgeNode;
		e4[i] = new edgeNode;
	}

	//第一邊表數據域，即第一邊表頂點號
	//A
	for (i = 0; i < 18; i++)
		e1[i]->eVerIndex = i + 1;
	//修正A
	e1[8]->eVerIndex = 33;	//A9-->T1
	e1[12]->eVerIndex = 34;	//A13-->T2
	e1[17]->eVerIndex = 0;	//A18-->A1
	//B
	for (i = 18; i < 18+15; i++)
		e1[i]->eVerIndex = i + 1;
	//修正B
	e1[22]->eVerIndex = 33;	//B5-->T1
	e1[27]->eVerIndex = 34;	//B10-->T2
	e1[32]->eVerIndex = 31;	//B15-->B14
	//T1 T2
	e1[33]->eVerIndex = 9;	//T1-->A10
	e1[34]->eVerIndex = 13;	//T2-->A14

	//第二邊表數據域，即第二邊表頂點號
	//A
	for (i = 0; i < 18; i++)
		e2[i]->eVerIndex = i - 1;
	//修正A
	e2[0]->eVerIndex = 17;	//A1-->A18
	e2[9]->eVerIndex = 33;	//A10-->T1
	e2[13]->eVerIndex = 34;	//A14-->T2
	//B
	for(i=18; i<31; i++)	//B1和B15沒有第二邊表
		e2[i]->eVerIndex = i;
	//修正B
	e2[22]->eVerIndex = 33; //B6-->T1
	e2[27]->eVerIndex = 34; //B11-->T2
	//T1 T2
	e2[31]->eVerIndex = 8;	//T1-->A9
	e2[32]->eVerIndex = 12;	//T2-->A13

	//第三邊表數據域，即第三邊表頂點號
	//T1 T2
	e3[0]->eVerIndex = 23;	//T1-->B6
	e3[1]->eVerIndex = 28;	//T2-->B11

	//第四邊表數據域，即第四邊表頂點號
	//T1 T2
	e4[0]->eVerIndex = 22;	//T1-->B5
	e4[1]->eVerIndex = 27;	//T2-->B10

	//第一邊表指針域
	for (i = 0; i < 18; i++)
		e1[i]->nextEdge = e2[i];
	e1[18]->nextEdge = NULL;	//B1沒有第二邊表
	for (i = 19; i < 32; i++)
		e1[i]->nextEdge = e2[i-1];
	e1[32]->nextEdge = NULL;	//B15沒有第二邊表
	e1[33]->nextEdge = e2[31];
	e1[34]->nextEdge = e2[32];

	//第二邊表指針域
	for (i = 0; i < 31; i++)
		e2[i]->nextEdge = NULL;
	e2[31]->nextEdge = e3[0];
	e2[32]->nextEdge = e3[1];

	//第三邊表指針域
	e3[0]->nextEdge = e4[0];
	e3[1]->nextEdge = e4[1];

	//第四邊表指針域
	e4[0]->nextEdge = NULL;
	e4[1]->nextEdge = NULL;

	/*************************************************************/
	/***完善頂點表數據域和指針域，關聯頂點表與第一邊表****/
	for (i = 0; i < VerNum; i++)
	{
		g->adjList[i].verIndex = i;		//頂點表數據域
		g->adjList[i].firstEdge = e1[i];	//頂點表指針域
	}
	/*************************************************************/
}

/***打印鄰接表信息*******/
	#ifdef DEBUG //只在DEBUG模式下打印
	void printGraph(graphList *g)
	{
		int i;
		edgeNode *p;
		for (i = 0; i < VerNum; i++)
		{
			cout << "頂點號：" << i << "邊號：";
			p = g->adjList[i].firstEdge;

			while (p)
			{
				cout << p->eVerIndex << " ";
				p = p->nextEdge;
			}
			cout << endl;
		}
	}
	#endif
/***************************************************/

/****BFS廣度優先搜索鄰接表，找出最短路徑***********
參考：
http://blog.163.com/zhoumhan_0351/blog/static/3995422720098711040303/
******************************************************/

//隊列鏈表結點結構，單向鏈表
typedef struct qNote
{
	int qVerIndex;	//隊列數據域，結點存儲的頂點號
	struct qNote *nextQNode;	//隊列指針域，結點指向的下一個隊列結點
}qNote;

//隊列鏈表
typedef struct
{
	qNote *front;	//隊列頭，刪除
	qNote *rear;	//隊列尾，添加
}queue;

//初始化隊列，新建隊列
void InitQueue(queue *q)
{
	q->rear = new qNote;	//新建隊列結點，賦予隊尾
	q->front = q->rear;		//空隊列的隊頭與隊尾爲同一單元
	/*
	if(q->front == NULL) //分配單元失敗
	{
	cout << "InitQueue Error!" << endl;
	exit(1);
	}
	*/
	q->front->nextQNode = NULL;	//隊頭的指向下一結點的指針爲空
	//因爲隊首隊尾爲同一單元，則隊尾結點的下一結點指針也爲空，即q->rear->nextQNode == NULL
}

//入隊，隊尾添加
void EnQueue(queue *q, int e)	//形參爲隊列q地址，要添加的新的隊列結點的數據域
{
	qNote *p = new qNote;	//新建節點，並分配內存
	/*if(p == NULL ) //若分配內存失敗則退出
	{
	cout << "EnQueue Error!" << endl;
	exit(1);
	}
	*/
	p->qVerIndex = e;
	p->nextQNode = NULL;
	q->rear->nextQNode = p;	//原隊尾指向下一結點的指針指向p
	q->rear = p;	//p成爲新的隊尾
}

int QueueEmpty(queue *q)	//判斷隊列是否爲空，空則返回1，非空爲0
{
	return (q->front == q->rear ? 1:0);	//判斷條件爲，隊頭與隊尾爲同一單元
}

//出隊，隊首刪除
void DeQueue(queue *q, int *m)	 //隊列q指針傳參，m爲指針形參，用於保存刪除的結點的數據域
{
	qNote *p = new qNote;	//新建隊列結點，用於緩存
	if (QueueEmpty(q))	//若爲空隊列，則報錯退出
	{
		cout<<"DeQueue Error!"<<endl;
		exit(1);
	}
	p = q->front->nextQNode;	//要刪除的結點緩存爲p
	*m = p->qVerIndex;	//要刪除的結點的數據域放入m所指單元
	q->front->nextQNode = p->nextQNode;	//隊頭指向下一結點的指針,即指向要刪除的結點的下一個結點
	if (q->front->nextQNode == NULL)
	{
		q->rear = q->front;	//若隊首指向下一個結點的指針爲空，則表明隊列已經清空，隊首隊尾爲同一單元
		//注：不能寫反了
	}
	free(p);	//釋放緩存
}

//BFS廣度優先搜索
void BFSTraverse(graphList *g, int dist[VerNum][VerNum])
{
	queue q;
	edgeNode *p = new edgeNode;	//定義邊表結點類型指針，下面訪問各個結點的邊表時用到
	int index;
	/*
	此處使用循環來得到所有點相對其他點的最短路徑，
	若圖有未達到的點，需要再設置一個循環來達到遍歷所有點的目的，
	因爲此題中任何點均可以達到其他所有點，不必再設下一循環
	*/
	for (index = 0; index < VerNum; index++)
	{
		InitQueue(&q);	//初始化隊列q，每個新的起點都重置一下隊列
		Boolean visited[VerNum] = {FALSE};	//定義各頂點訪問標誌，並初始化爲FALSE

		/*
		設置一個層次標誌
		BFS算法是把圖從一個頂點轉化爲樹，並按照距離的遠近設置樹的層次，
		處於同一層次的葉結點與根結點的距離相同
		而且根結點與頁結點的距離，就是層次數
		*/
		int level[VerNum][VerNum];	//樹的最大度爲VerNum（第一個），每層中最大葉結點爲VerNum（第二個）
		//此數組用於保存每層的各葉子結點
		int r1,r2;	//數組橫下標爲r1，縱下標r2
		for(r1=0; r1<VerNum; r1++) //初始化層次數組
		{
			for(r2=0; r2<VerNum; r2++)
				level[r1][r2] = VerNum; //因爲沒有VerNum序號的結點，用於判斷是否賦值，或作其他用途
		}

		EnQueue(&q,index);	//頂點入隊
		visited[index] = TRUE;	//入隊表示已訪問
		r1 = 0;
		r2 = 0;
		level[0][0] = index;	//樹的根節點存放的頂點號
		//r1表示層次數，r2表示本層的第幾個葉結點
		dist[index][index] = r1;	//表示該頂點到自身的距離爲0
		while (!QueueEmpty(&q))
		{
			int m;
			DeQueue(&q,&m);	//隊首出隊
			if (m == level[r1][0])	//若出隊的頂點號與第r1層的第一個結點的頂點號相同
				//即：出隊的頂點號是某層第一個入隊的結點，那麼說明該層已經訪問結束，進入下一層訪問
			{
				r1 += 1;	//進入下一層
				r2 = 0;	//下一層起點
			}
			p = g->adjList[m].firstEdge;	//按照鄰接表各頂點邊表的順序訪問每個頂點
			while (p)
			{
				if (!visited[p->eVerIndex])
				{
					EnQueue(&q,p->eVerIndex);	//未訪問的入隊
					visited[p->eVerIndex] = TRUE;	//入隊表示已訪問
					
					level[r1][r2] = p->eVerIndex;	//r1層r2葉結點的頂點號爲當前訪問的邊表頂點號
					dist[index][p->eVerIndex] = r1;	//根頂點與當前訪問的頂點的距離，爲當前訪問的點所在的層次數
					r2 += 1;	//該層訪問結點數遞增
				}
				p = p->nextEdge;	//循環控制，指向下一個邊表
			}
		}
	}
}

#ifdef DEBUG
void printBFS(int dist[VerNum][VerNum])
{
	cout<<endl;
	for (int i = 0; i < VerNum; i++)
	{
		cout<<i<<":";
		for (int j = 0; j < VerNum; j++)
		{
			cout<<dist[i][j]<<" ";
		}
		cout<<endl;
	}
}
#endif

int main()
{
	InitData();	//初始化字符串數組，Data[]數組已經設置成了全局變量。。也可以設置在此處數組傳參
	graphList g;	//建圖
	CreatGraph(&g);	//完善圖的所有結點

	#ifdef DEBUG //調試用，打印圖
		printGraph(&g);
	#endif

	int dist[VerNum][VerNum]; //定義各頂點間距離數組

	for(int d1=0; d1<VerNum; d1++) //初始化距離數組
	{
		for(int d2=0; d2<VerNum; d2++)
		{
			dist[d1][d2] = 0; //表示頂點d1到頂點d2的距離
			//最大距離不會是VerNum，表示無法到達或有其他用途
		}
	}

	BFSTraverse(&g, dist); //BFS搜索，保存各點最短路徑
	#ifdef DEBUG
		printBFS(dist); //打印各點間最短路徑
	#endif

	string str1, str2; //用於保存兩個輸入的字符串
	#ifdef DEBUG
		cout << "請輸入兩個站點：" << endl;
	#endif
	cin >> str1 >> str2; //輸入兩個字符串，沒有設置冗餘，對於不符合規範的輸入，只取前兩個
	int index1, index2; //用於保存將兩個輸入的字符串轉換後的頂點號
	index1 = dataToIndex(str1); //將str1轉換成相應頂點號
	index2 = dataToIndex(str2); //將str2轉換成相應頂點號
	//兩點index1和index2間的距離即爲dist[index1][index2]，無向，則也等於dist[index2][index1]

	#ifdef DEBUG
		cout << "兩點間站點數爲：" << endl;
	#endif
		cout << dist[index1][index2] <<endl;

	#ifdef DEBUG
		system("pause"); //暫停，以查看輸出
	#endif

		return 0;
}

用Floyd算法，簡單易理解，但時間複雜度是n^3。

參考：http://blog.csdn.net/suren__123/article/details/10985305 原文個別錯誤已改。

#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <string>
/*
Author : 俗人
Time ： 2013/9/2
description : 地鐵換乘問題
已知2條地鐵線路,其中A爲環線,B爲東西向線路,線路均爲雙向,
換乘點爲 T1,T2,編寫程序,任意輸入兩個站點名稱,輸出乘坐地鐵
最少所需要經過的車站數量
A(環線):A1...A9 T1 A10...A13 T2 A14...A18
B(直線):B1...B5 T1 B6...B10 T2 B11...B15
樣例輸入:A1 A3
樣例輸出:3
*/
using namespace std;
//無向圖的數據結構
struct Graph
{
int arrArc[100][100]; //鄰接矩陣
int verCount; //點數
int arcCount; //邊數
};
//FLOYD算法求任意兩點最短路徑矩陣
void floyd(Graph *p,int dis[100][100]){
for(int k = 1;k <= p->verCount;k++)
for(int i = 1; i <= p->verCount;i++)
for(int j = 1;j <= p->verCount;j++)
{
//存在更近的路徑，則更新
if(dis[i][j]>dis[i][k]+dis[k][j])
dis[i][j]=dis[i][k]+dis[k][j];
}
}
//站名字符串轉節點編號
int char_to_int(string s){
string s1[38] = {"A0","A1","A2","A3","A4","A5","A6","A7","A8","A9","A10",
"A11","A12","A13","A14","A15","A16","A17","A18",
"B1","B2","B3","B4","B5","B6","B7","B8","B9","B10",
"B11","B12","B13","B14","B15","T1","T2"} ;
for(int i=1 ; i <= 38;i ++){
if (s == s1[i])
return i;
}
return -1;
}
int main(int argc, char *argv[])
{
Graph g;
g.verCount = 35; //原文有誤
g.arcCount = 36; //原文有誤
cout<<"number of ver:"<<g.verCount<<" number of arc:" <<g.arcCount<<endl;
//初始化鄰接矩陣
for(int i = 1;i<=g.verCount;i++)
{ for(int j = 1;j<=g.verCount;j++)
{
//i到本身的距離爲0
//不同節點值爲不可達
if(i==j) g.arrArc[i][i]= 0;
else
g.arrArc[i][j] = 65535;
}
}
//輸入A環線個點相連情況每個邊權重都爲1
int a[21] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,34,10,11,12,13,35,14,15,16,17,18,1};
for(int i=0;i<20;i++)
{
g.arrArc[a[i]][a[i+1]] = 1;
g.arrArc[a[i+1]][a[i]] = 1;
}
//輸入B線個點相連情況每個邊權重都爲1
int b[17] = {19,20,21,22,23,34,24,25,26,27,28,35,29,30,31,32,33};
for(int i=0;i<16;i++)
{
g.arrArc[b[i]][b[i+1]] = 1;
g.arrArc[b[i+1]][b[i]] = 1;
}
//計算鄰接矩陣
floyd(&g,g.arrArc);
cout << "請輸入起始站點:" <<endl;
string start;
string end;
cin >> start >> end;
cout << g.arrArc[char_to_int(start)][char_to_int(end)] <<endl;
system("PAUSE");
return EXIT_SUCCESS;
}

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