歐拉函數//SDNU1287

第一行——咕咕咕。

第二行感謝ryc師哥。

 

歐拉函數：用於求1~n-1中與n互質的數的個數。

各種性質（用ph[n]表示與n歐拉函數值）：

1.n爲素數，ph[n] = n-1

2.n>2，所有ph[n]的值均爲偶數

3.任意n,m互質，ph[n*m] = ph[n]*ph[m]（積性函數）

4.任意n,m，gcd(n,m)=d，ph[n*m] = ph[n]*ph[m]/ph[d]*d

以上所有性質證明過程略（想知道證明過程歡迎自行百度）（主要是我覺得我講不明白）（畢竟自己都不太明白）（等我願意寫證明過程再說吧）

本代碼以SDNU1287爲例。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define maxn 1000005
using namespace std;

long long p[maxn];
long long ph[maxn];
bool vis[maxn] = {0};
int tot=0;
void eul()
{
    ph[0] = 0;
    ph[1] = 1;
    vis[0] = 1;
    vis[1] = 1;
    for(int i = 2; i <= maxn; ++i)
    {
        if(!vis[i])
        {
            vis[i] = 1;
            p[tot++] = i;
            ph[i] = i-1;//性質1
        }
        for(int j = 0; j < tot; ++j)
        {
            if(i*p[j]>maxn)
                break;
            vis[i*p[j]] = 1;
            if(i%p[j] == 0)
                break;
        }
    }
}

void euler()
{
    for(int i = 2; i <= maxn; ++i)
    {
        for(int j = 0; j < tot; ++j)
        {
            if(i*p[j] > maxn)
                break;
            else
            {
                vis[i*p[j]] = 1;
                if(i%p[j] == 0)
                {
                    ph[i*p[j]] = ph[i]*p[j];//性質4，i與p[j]的最大公約數即爲質數本身
                }
                else
                    ph[i*p[j]] = ph[i]*(p[j]-1);//性質3+性質1，與質數的公約數不是該質數即爲1
            }
        }
    }
}
int main()
{
    eul();
    euler();
    int t;
    scanf("%d",&t);
    for(int i = 0; i < t; ++i)
    {
        int n;
        scanf("%d",&n);
        printf("%lld\n",ph[n]);
    }
    return 0;
}

下附其他練習

SPOJETF

//後期可能會再更新幾個歐拉函數的練習

歡迎指出錯誤qwq