【動態規劃】-7.最大正方形

221.最大正方形

在一個由 0 和 1 組成的二維矩陣內，找到只包含 1 的最大正方形，並返回其面積。

示例:

輸入: 

1 0 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 1 1 1
1 0 0 1 0

輸出: 4

來源：力扣（LeetCode）
鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/maximal-square
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解題思路：請看大佬：https://zhuanlan.zhihu.com/p/85240028

要找到二維矩陣中，只包含 1 的最大正方形，我們可以用動態規劃解決。用 dp[i][j] 表示直到 (i, j) 位置的可以包含最大正方形的邊長，注意這裏的正方形需要包含 (i, j) 位置。

在矩形左側和上邊界，如果 matrix[i][j]=='1'，有 dp[0][j]==dp[i][0]==1，即能構成的最大正方形的邊長爲 1。

而對於更一般的情況：

1. 如果 matrix[i][j]=='0'，顯然 dp[i][j]==0。
2. 如果 matrix[i][j]=='1'，狀態轉移方程爲：dp[i][j]=min(min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]), dp[i-1][j-1])+1，即 (i, j) 位置的值被其左側、上側、左上側的值所限制。

   class Solution {
   public:
       int maximalSquare(vector<vector<char>>& matrix) {
           int row = matrix.size();
           if(row<1) return 0;
           int col = matrix[0].size();
           if(col<1) return 0;
   
           vector<vector<int>> dp(row,vector<int>(col,0));
           int res = 0;
   
           for(int i=0;i<row;i++){
               for(int j=0;j<col;j++){
                   if(i==0||j==0) dp[i][j] = matrix[i][j]-'0';
                   else if(matrix[i][j]=='1'){
                       dp[i][j] = min(min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]), dp[i-1][j-1]) + 1;
                   }
                   else{
                       dp[i][j] = 0;
                   }
                   res = max(res,dp[i][j]);
               }
           }
   
           return res*res;//返回的是面積
       }
   };