BZOJ 2734: [HNOI2012]集合選數 亂搞DP

Description

《集合論與圖論》這門課程有一道作業題，要求同學們求出{1, 2, 3, 4, 5}的所有滿足以 下條件的子集：若 x 在該子集中，則 2x 和 3x 不能在該子集中。同學們不喜歡這種具有枚舉性 質的題目，於是把它變成了以下問題：對於任意一個正整數 n≤100000，如何求出{1, 2,…, n} 的滿足上述約束條件的子集的個數（只需輸出對 1,000,000,001 取模的結果），現在這個問題就 交給你了。

Input

只有一行，其中有一個正整數 n，30%的數據滿足 n≤20。

Output

僅包含一個正整數，表示{1, 2,…, n}有多少個滿足上述約束條件 的子集。

Sample Input

4
Sample Output
8

【樣例解釋】

有8 個集合滿足要求，分別是空集，{1}，{1，4}，{2}，{2，3}，{3}，{3，4}，{4}。

題解：
這題不看題解真的是想不到啊，因爲這個集合不能讓2x和3x共存，所以（dalao們）就想到構造出一個如下的矩陣：
x 3x 9x …
2x 6x 18x …
4x 12x 36x …
…
這樣對於每個x只要在矩陣中出現一次即可，就有了若干個矩陣，每個矩陣之間互不干預，所以只要將所有矩陣的合法選取方案數乘起來即可，我們看這個矩陣的行最大不超過17，所以我們直接硬上狀壓DP就行了，F[i][j]表示第i行狀態爲j的方案數，在轉移的時候扔掉兩個1相鄰的情況，再判斷一下上下有相同的1的情況即可。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
using namespace std;
const int mod=1e9+1;
bool vis[300000];
int a[20][20];
long long f[20][200000];
int top[20];
int n;
long long calc(int x)
{
    a[1][1]=x;
    int i;
    for(i=1;;i++) 
    {
        int j;
        for(j=1;;j++)
        {
            vis[a[i][j]]=true;
            a[i][j+1]=a[i][j]*3;
            if(a[i][j+1]>n) break;
        }
        top[i]=j;
        a[i+1][1]=a[i][1]*2;
        if(a[i+1][1]>n) break; 
    }
    top[i+1]=0;
    int temp=i;
    for(int i=1;i<=temp;i++)
        for(int j=0;j<(1<<top[i]);j++)
            f[i][j]=0;
    f[temp+1][0]=0;
    f[0][0]=1;
    top[0]=0;
    for(i=0;i<=temp;i++)
    {
        for(int j=0;j<(1<<(top[i]));j++)
        {
            if(f[i][j]==0) continue;
            if((j&(j<<1))) continue;
            for(int k=0;k<(1<<(top[i+1]));k++)
            {
                if(j&k) continue;
                (f[i+1][k]+=f[i][j])%=mod;
            }
        }
    }
    return f[temp+1][0];
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    long long ans=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!vis[i])
            (ans*=calc(i))%=mod;
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;   
}