Suffix Zeroes

Suffix Zeroes

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題目描述

這個遊戲超休閒的~。現在你需要找一個自然數n，你找的自然數需要滿足n!的末尾恰好有k個0（當然我們都是十進制下的數，n! = 1*2*3*…*n）。比如：5！= 120，尾部恰好有一個0。

輸入

先輸入T，代表有T組數據（T ≤10000）
接下來的T行每一行都包括一個數字k（1≤k≤108）。具體含義請見題意。

輸出

 如果能找到這樣的數，請輸出滿足條件的最小的自然數n，如果不存在這樣的自然數，請輸出impossible。

樣例輸入

2
1
5

樣例輸出

Case 1: 5
Case 2: impossible

來源/分類

2018浙江理工大學新生賽 

題解：

末尾有一個零就代表有一個因數10，而10=2*5

當n>=5時，2的個數肯定比5多，所以只要枚舉5的個數就行了

而能分解出5的數量爲n/5+n/(5^2)+n/(5^3)……

所以5的個數小於5e8——直接二分答案再以上述方法檢查就AC了

代碼：

#include<bits/stdc++.h>
#define N 10005
#define Mod 1000007
#define M 10005
#define eps 1
using namespace std;
int check(int x)
{
    int sum=0,a=5;
    while(x>=a)
    {
        sum += x / a;
        a *= 5;
    }
    return sum;
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    for(int i = 1;i <= t; ++i)
    {
        int k;
        scanf("%d",&k);
        int l = 1,r = 5e8;
        while(r - l > eps)
        {
            int mid = (l + r) / 2;
            if(check(mid) >= k) r = mid;
            else l = mid;
        }
        printf("Case %d: ",i);
        if(check(r) == k) printf("%d\n",r);
        else puts("impossible");
    }
    return 0;
}