Subset Sums集合 USACO-USACO階梯-第2章.更大的挑戰

題目描述

2.2.2 Subset Sums集合

(subset.pas/c/cpp)

對於從1到N (1 <= N <= 39) 的連續整數集合，能劃分成兩個子集合，且保證每個集合的數字和是相等的。舉個例子，如果N=3，對於{1，2，3}能劃分成兩個子集合，每個子集合的所有數字和是相等的：

{3} 和 {1,2}

這是唯一一種分法（交換集合位置被認爲是同一種劃分方案，因此不會增加劃分方案總數） 如果N=7，有四種方法能劃分集合{1，2，3，4，5，6，7}，每一種分法的子集合各數字和是相等的:

{1,6,7} 和 {2,3,4,5} {注 1+6+7=2+3+4+5}
{2,5,7} 和 {1,3,4,6}
{3,4,7} 和 {1,2,5,6}
{1,2,4,7} 和 {3,5,6}

給出N，你的程序應該輸出劃分方案總數，如果不存在這樣的劃分方案，則輸出0。程序不能預存結果直接輸出（不能打表）。

格式

PROGRAM NAME: subset

INPUT FORMAT:

(file subset.in)

輸入文件只有一行，且只有一個整數N

OUTPUT FORMAT:

(file subset.out)

輸出劃分方案總數，如果不存在則輸出0。

SAMPLE INPUT

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SAMPLE OUTPUT

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解題思路：

01揹包

1-N所有正整數之和:

等號一邊的和爲s1=sum/2.可以推出s1必定爲偶數，否則無解

dp[i]表示和爲i的方案數

則初始狀態爲dp[0]=1  狀態轉移方程爲dp[j]+=dp[j-i]  終止狀態爲dp[sum/2]

注意：dp數組要開long long

Code:

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
LL n,dp[2005];
int main()
{
    scanf("%lld",&n);
    int sum = n * (n + 1);
    if(sum % 4 != 0)
    {
    	printf("0");//無解
    	return 0;
	}
	dp[0] = 1;//初始狀態
	sum /= 4;//等號一邊的和
	for(int i = 1;i <= n; ++i)
		for(int j = sum;j >= i; --j) dp[j] += dp[j - i];//狀態轉移方程
	printf("%lld\n",dp[sum] / 2);//終止狀態
    return 0;
}