奶牛家譜 USACO-USACO階梯-第2章.更大的挑戰

題目描述

2.3.2 Cow Pedigrees 奶牛家譜

(nocows.pas/c/cpp)

農民約翰準備購買一羣新奶牛。 在這個新的奶牛羣中, 每一個母親奶牛都生兩個小奶牛。這些奶牛間的關係可以用二叉樹來表示。這些二叉樹總共有N個節點(3 <= N < 200)。這些二叉樹有如下性質:

每一個節點的度是0或2。度是這個節點的孩子的數目。
樹的高度等於K(1 < K < 100)。高度是從根到最遠的那個葉子所需要經過的結點數; 葉子是指沒有孩子的節點。

有多少不同的家譜結構? 如果一個家譜的樹結構不同於另一個的, 那麼這兩個家譜就是不同的。輸出可能的家譜樹的個數除以9901的餘數。

格式

PROGRAM NAME: nocows
INPUT FORMAT (file nocows.in)
第1行: 兩個空格分開的整數, N和K。

OUTPUT FORMAT (file nocows.out)

第 1 行: 一個整數，表示可能的家譜樹的個數除以9901的餘數。

SAMPLE INPUT

5 3

SAMPLE OUTPUT

2

OUTPUT DETAILS

有5個節點，高爲3的兩個不同的家譜：

           @                                @
          / \                              / \
         @   @        和                  @   @
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       @   @                                @   @

解題思路：

區間DP

設dp[i][j]表示j個點組成深度最多爲i的二叉樹的方法數，則動態規劃公式爲：

 dp[i][j]=∑(dp[i-1][l]*dp[i-1][j-1-l])(1<=l<=j-2)

 dp[i][1]=1

代碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int Mod = 9901;
const int N = 205;
int dp[N][N],n,k;
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i = 1;i < 205;i++) dp[1][i] = 1;
    for(int i = 1;i <= k;i++)
        for(int j = 3;j <= n;j += 2)
            for(int t = 1;t < j;t += 2)
                dp[j][i] = (dp[j][i] + dp[t][i - 1] * dp[j - t - 1][i - 1]) % Mod;
    printf("%d\n",(dp[n][k] - dp[n][k - 1] + Mod) % Mod);
    return 0;
}